高中數(shù)學(xué) 第四章 逆變換與逆矩陣 4.4 可逆矩陣與線性方程組課件 北師大版選修42

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1、可逆矩陣與線性方程組復(fù)習(xí)如何求逆矩陣?對(duì)于矩陣 何時(shí)存在逆矩陣?dcbaM0dcbabcadabcadcbcadbbcadd1Myx31-011-0M及向量矩陣是否存在一個(gè)x,使Mx= 實(shí)例011-0M表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 x 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 x從幾何上可知 x=M-1 M-1表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90知道M有逆矩陣M-1=0110yx對(duì)于向量31MyxyxyxyxMMMMMM111133101101Myx抽象概括定理定理 給定可逆矩陣M和向量 ,則存在唯一的向量 x = M-1 , 使 Mx = 如果M是不可逆矩陣時(shí),0001它是一個(gè)不可逆矩陣M12若取02若取不存在 x 使 Mx =

2、存在無窮多個(gè) x 使 Mx = 00001xyxMx1200001xyxMx022,2yyM取一個(gè)可逆矩陣M表示的變換任一向量(點(diǎn))有唯一的像;不同的向量(點(diǎn))的像不同;任一向量(點(diǎn))都有原像.可逆矩陣表示的變換是一一對(duì)應(yīng)的反射、壓伸、切變、旋轉(zhuǎn)等變換都是一一對(duì)應(yīng)利用向量表示二元一次方程組fdycxebyaxfeyxdcbafeyxdcbaxM, 令Mx = 上式可寫成如果M存在逆矩陣M-1x = M-1 解方程組的問題就可以用映射的觀點(diǎn)理解為:給定矩陣M和向量,求向量x,使得 Mx = 例 利用逆矩陣解二元一次方程組. 34, 1263yxx解已知方程組可以寫成314123yx其行列式令,4

3、123M 01021434123則矩陣M存在逆矩陣M-1,且10310151521031011021041M這樣11311031015152311Myx即方程的解為11yx堂上練習(xí)利用逆矩陣解二元一次方程組 1034529101yxyx 12111yx 433652yxyx 482yx 1515323yxyx 163yx 1527324yxyx 1437255yxyx ; 4 . 01 . 04 . 0, 2 . 05 . 02 . 06yxyx堂上練習(xí)利用逆矩陣解二元一次方程組 124yx 115yx ; 0, 16yx小結(jié)利用逆矩陣解二元一次方程組定理定理 給定可逆矩陣M和向量 ,則存在唯一的向量 x = M-1 , 使 Mx =