山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第15講 三角形與全等三角形課件

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1、 第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形第四章圖形的初步認(rèn)識與三角形 第第15講三角形與全等三角形講三角形與全等三角形考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 1 三角形的有關(guān)概念三角形的有關(guān)概念角角三角形的內(nèi)角和是180 ；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角邊邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊角平分角平分線線三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線高線高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線段，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱高中線中線在三角形中，連接一個頂點和

2、它對邊中點的線段叫做三角形的中線中位線中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半考點考點2 2 全等三角形全等三角形 6 6年年7 7考考性質(zhì)性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等，全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)、周長、面積分別對應(yīng)相等判定判定(1)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為“SSS”；(2)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為“SAS”；(3)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為“ASA”；(4)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為“AAS”；(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

3、的兩個直角三角形全等，簡記為“HL”證明三角證明三角形全等的形全等的基本思路基本思路注意注意 判斷兩個三角形的全等，沒有“邊邊角SSA”典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 三角形中位線三角形中位線【例1】2017寧夏中考在ABC中，AB6，點D是AB的中點，過點D作DEBC，交AC于點E，點M在DE上，且ME DM.當(dāng)AMBM時，則BC的長為.技法點撥 掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)題意求出DE，最后根據(jù)三角形中位線定理計算即可318類型類型2 2 和三角形有關(guān)的角度計算和三角形有關(guān)的角度計算【例2】2017郴州中考小明把一

4、副含45，30的直角三角板如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于()A180 B210 C360 D270B1D，4F，1D4F2D3F233090210.B技法點撥 三角形的內(nèi)角和定理及其推論反映的都是等量關(guān)系，解決三角形的角度問題，往往利用這兩個等量關(guān)系列式或列方程求解變式運(yùn)用 1.2017遷安一模如圖，在ABC中，A64，ABC與ACD的平分線交于點A1，則A1，A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；An1BC與An1CD的平分線相交于點An，要使An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為.632 類型類型3 3 全等三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】2017哈爾濱

5、中考已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N.(1)如圖1，求證：AEBD；(2)如圖2，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形(1)證明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD.BCDACE.在ACE與BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)ACDC，ACDCECBC.又ACBDCE90 ，RtACBRtDCE(SAS)由(1)可知，AECBDC，EACDBC.DOM90 .AECCAECBD，RtEMCRt

6、BNC(ASA)CMCN.DMAN.RtAONRtDOM(AAS)ABDE，AODO，RtAOBRtDOE(HL)技法點撥 (1)證明線段或者角相等的方法一般是證明這兩條線段或者這兩個角所在的三角形全等；(2)探究兩條線段的位置關(guān)系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進(jìn)而利用平行或垂直性質(zhì)來判斷線段的位置關(guān)系；(3)直接證明三角形全等時，一般都是結(jié)合已知條件，尋求證明其全等的條件；(4)通過三角形全等可尋求各角度之間的關(guān)系變式運(yùn)用 2.2017安陽一模已知ACD90，ACDC，MN是過點A的直線，過點D作DBMN于點B，連接CB.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，過點C作CECB，與MN交于點E，則易

7、發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為_，BD，AB，CB之間的數(shù)量關(guān)系為_(2)拓展探究當(dāng)MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，BD，AB，CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明證明：如圖2，過點C作CECB交MN于點E.ACD90 ，BCE90 ，ACE90 ACB，BCD90 ACB.ACEBCD.DBMN，CAE90 AFB，D90 CFD.AFBCFD，CAED.ACDC，ACEDCB.AEDB，CECB.ECB是等腰直角三角形BEAEABDBAB.BDAB六年真題六年真題全練全練命題點命題點 全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)通過近六年濰坊市的中考題可以看出全等三角形的性

8、質(zhì)與判定是濰坊市中考的必考點，一般情況下不單獨命題，多與四邊形、旋轉(zhuǎn)等知識結(jié)合命題，題型以解答題為主，試題難度中等偏上12017濰坊，24(2)，4分鏈接專題3最值問題例3.22016濰坊，24(2)，8分鏈接第19講六年真題全練第10題32015濰坊，23(1)，3分鏈接第24講六年真題全練第9題42014濰坊，20(1)，3分鏈接第22講六年真題全練第5題52014濰坊，22(1)，3分鏈接第20講六年真題全練第11題62013濰坊，22(2)、(3)，7分鏈接第24講六年真題全練第10題72012濰坊，16,3分如圖所示，ABDB，ABDCBE，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCDBE.

9、(只需添加一個即可)82012濰坊，22,10分鏈接第19講六年真題全練第11題BDEBAC或BEBC或ACBDEB(寫出一個即可)猜押預(yù)測 在等邊AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC，OD分別與OA，OB重合，OAOB2，OCOD1，固定等邊AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC，BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.(0360)(1)當(dāng)OCAB時，旋轉(zhuǎn)角_度；發(fā)現(xiàn)：(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明應(yīng)用：(3)當(dāng)A，C，D三點共線時，求BD的長拓展：(4)P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出線段PC的最大值與最小值解：(1)60 或240 (2)ACBD.證明：AOB為等邊三角形，AOBCOD60 ，AOOB.又AOC60 AOD，BOD60 AOD，AOCBOD.AOCBOD(SAS)ACBD.(3)如圖1，當(dāng)A，C，D共線時，作OHAC于點H.在RtCOH中，OC1，COH30 ，如圖2，當(dāng)A，C，D共線時，作OHAC于點H.得分要領(lǐng) 判定兩個三角形全等時，常用下面的思路：有兩角對應(yīng)相等時找夾邊或任一邊對應(yīng)相等；有兩邊對應(yīng)相等時找夾角或另一邊對應(yīng)相等在具體的證明中，要根據(jù)已知條件靈活選擇證明方法