高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）課件 新人教B版必修1

《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）課件 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算（二）課件 新人教B版必修1（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1實數(shù)指數(shù)冪及其運算(二)第三章3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.3.了解無理指數(shù)冪的意義.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一分?jǐn)?shù)指數(shù)根據(jù)n次方根的定義和數(shù)的運算，得出以下式子，你能從中總結(jié)出怎樣的規(guī)律？答案答案答案當(dāng)a0時，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其分?jǐn)?shù)指數(shù)等于根式的被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù).分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0)， ( )m (a0，m，nN，且 為既約分?jǐn)?shù))負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (a0，m，nN，且 為既約分?jǐn)?shù))0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有

2、意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念梳理梳理1namnamna1mna思考知識點二有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)我們知道3233323.那么 成立嗎？答案11 1132 32646464113264641 152 366464梳理梳理整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理指數(shù)冪，即：aaa(a0，Q)；(a)a(a0，Q)；(ab)ab(a0，b0，Q).知識點三無理指數(shù)冪梳理梳理無理指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的 .有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理指數(shù)冪.實數(shù)題型探究題型探究命題角度命題角度1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式例例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1) ；解答類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間

3、的相互轉(zhuǎn)化(2) .25x53x實數(shù)指數(shù)冪的化簡與計算中，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式在應(yīng)用上比較方便.而在求函數(shù)的定義域中，根式形式較容易觀察出各式的取值范圍.故分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化是學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，要切實掌握.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用根式表示 (x0，y0).解答2132xy221332121xyyx命題角度命題角度2根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例例2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其中a0，b0.解答23231.aa解答1432134424.b aab反思與感悟mnamna跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2把下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：解答1177636622128 222(2 )2 .解解解解1331322

4、224().a aa aaaa解答21133.bb解解3591324922533335352555111111.()()()xxxxxxxx xx例例3計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：類型二用指數(shù)冪運算公式化簡求值解答(2) 解答211511336622(2)(6)(3)a ba ba b；(3) 解答111222.mmmm111222mmmm1111222221122()mmmmmm一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運算，可以達(dá)到化繁為簡的目的.反思與感悟解答解解原式1111131(1) ()36

5、623334424481)2(2 )(3 )223112.(22+解答(2)化簡：21321111362515()()46xyxyx y；21321111362515()()46xyx yx y2111111()(1)()033226662424.xyx yy 解答例例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.類型三運用指數(shù)冪運算公式解方程解答解解方法一a0，b0，又abba，11199ababbbababaa，方法二abba，b9a，a9a(9a)a，即(a9)a(9a)a，a99a，a89，a指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)

6、變形，以達(dá)到我們代入、消元等目的.反思與感悟解答解解由67x33，得673 ，由603y81得6033 ，3x4y433yx當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.化簡8 的值為A.2 B.4C.6 D.8答案23451232.25 等于A.25 B.C.5 D.答案23451123.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示 (ab)為A.(ab) B.(ba) C.(ab) D.(ab) 答案23451121232234.( )4等于A.a16 B.a8C.a4 D.a2答案234515.計算 的結(jié)果是A.32 B.16C.64 D.128答案234512 12 2 242規(guī)律與方法1.指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì).2.根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后再利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行運算的原則，在將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準(zhǔn)確求解.本課結(jié)束