一對一個性化輔導(dǎo)教案 分類討論

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1、 大都教育一對一個性化輔導(dǎo)教案 學(xué)生 學(xué)校 年級 初三 次數(shù) 第 次 科目 初中數(shù)學(xué) 教師 日期 時段 課題 分類討論 教學(xué)重點(diǎn) 對常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。 教學(xué)難點(diǎn) 對于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。 教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對待問題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。 教 學(xué) 步 驟 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 1、 課前熱身： 1、要求學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容； 2、

2、通過溝通了解學(xué)生的思想動態(tài)和了解學(xué)生在本章節(jié)的學(xué)習(xí)情況。 二、內(nèi)容講解： 1、分類討論數(shù)學(xué)思想 2、直線型中的分類討論 3、圓中的分類討論 4、分式方程無解的分類討論問題 5、“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題 6、三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 7、方程、函數(shù)中的分類討論 三、課堂小結(jié)： 帶領(lǐng)學(xué)生對本次課授課內(nèi)容進(jìn)行回顧、總結(jié) 四、作業(yè)布置： 見習(xí)案P7 管理人員簽字： 日期： 年 月 日 作業(yè)布置 1、學(xué)生上次作業(yè)評價： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○

3、差 備注： 2、本次課后作業(yè)： 見習(xí)案P7 課堂小結(jié) 家長簽字： 日期： 年 月 日 分類討論 一、考點(diǎn)分析： 把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進(jìn)行討論，最終得以解決整個問題，這種解決問題的方法稱為分類討論思想方法。它體現(xiàn)了化整為零與積零為整的思想，是近年來中考重點(diǎn)考查的思想方法。 二、重點(diǎn)： 對常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的

4、分類技巧。 三、難點(diǎn)： 對于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。 四、內(nèi)容講解： 1、分類討論數(shù)學(xué)思想 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查．這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種解題策略． 分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解、提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的． 分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級進(jìn)行． 2、直線型中的分類討論

5、 直線型中的分類討論問題主要是對線段、三角形等問題的討論，特別是等腰三角形問題和三角形高的問題尤為重要. 例1、（沈陽市）若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 練習(xí)1、(烏魯木齊)某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 練習(xí)2、（江西?。┤鐖D，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，(1)求證：B′E=BF；(2)設(shè)AE=a，AB=b, BF=c,試猜

6、想a、b、c之間有何等量關(guān)系，并給予證明. 3、圓中的分類討論 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，在解決圓的有關(guān)問題時，特別是無圖的情況下，有時會以偏蓋全、造成漏解，其主要原因是對問題思考不周、思維定勢、忽視了分類討論等． 例1、（湖北羅田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C點(diǎn)為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點(diǎn)，則r的取值范圍是___ __． 練習(xí)1、（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，．如果圓O的半徑為，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO的長等于 ． 練習(xí)2、（威海市）如圖，點(diǎn)A，B在直線M

7、N上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r＝1+t（t≥0）． （1）試寫出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ 4、分式方程無解的分類討論問題 例1、（2011武漢） 練習(xí)1、（2011郴州） 5、“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題 例1、（上海）已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

8、 常見病癥：（很多同學(xué)會從（2）直接開始而且會忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。 練習(xí)1、（益陽）當(dāng)m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 6、三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 例子1、方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　?。? Ａ 12　　　

9、　　Ｂ 12或15　　?。?15　　　 　Ｄ 不能確定 練習(xí)1、三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。 練習(xí)2、若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為________ 7、方程、函數(shù)中的分類討論 方程、函數(shù)的分類討論主要是通過變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分類討論或在有實(shí)際意義的情況下的討論，在討論問題的時候要注意特殊點(diǎn)的情況. 例1、已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形。 練習(xí)1、（湘

10、潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3,0）. (1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 A B C O Q 練習(xí)2、正方形ABCD的邊長為10cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運(yùn)動。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動t秒時， P，D兩點(diǎn)間的距離。 A B C D

11、 　　總結(jié)：本題從運(yùn)動的觀點(diǎn)，考查了動點(diǎn)P與定點(diǎn)D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點(diǎn)的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。 五、課堂總結(jié)： 分類討論思想是在解決問題出現(xiàn)不確定性時的有效方法。線段及端點(diǎn)的不確定；角的一邊不確定；三角形形狀不確定；等腰三角形腰或頂角不確定；直角三角形斜邊不確定；相似三角形對應(yīng)角（邊）不確定等，都需要我們正確地運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解決。分類討論思想不僅可以使我們有效地解決一些問題，同時還可以培養(yǎng)我們的觀察能力和全面思考問題的能力。 六、作業(yè)：

12、 1．已知等腰△ABC的周長為18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′中一定有一定有條邊等于（ ） A．7㎝ B．2㎝或7㎝ C．5㎝ D．2㎝或7㎝ 2.（2010衡陽）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 Ａ 30　　　　?。?60　　　 Ｃ 30或90　　　 Ｄ 60 3．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（

13、 ） A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5 4．已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP的長為3，那么以P這圓心，且與⊙O相切的圓的半徑一定是（ ） A．1或5 B．1 C．5 D．不能確定 5.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： . 6．已知點(diǎn)Ｐ是半徑為2的⊙Ｏ外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在⊙O內(nèi)作了長為的弦AB，連續(xù)PB，則PB的長為 7.（2010四校聯(lián)考）在等腰三角形ABC中，AB=AC,一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個三角形的底邊長為：.