高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關系課件 北師大版必修4

《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關系課件 北師大版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關系課件 北師大版必修4（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 同角三角函數(shù)的基本關系第三章 三角恒等變形學習目標1.能通過三角函數(shù)的定義推導出同角三角函數(shù)的基本關系式.2.理解同角三角函數(shù)的基本關系式.3.能運用同角三角函數(shù)的基本關系式進行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學知識點同角三角函數(shù)的基本關系式思考1計算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么結(jié)論？嘗試證明它.答案答案答案3個式子的值均為1.由此可猜想：對于任意角，有sin2cos21，下面用三角函數(shù)的定義證明：設角的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，則由三角函數(shù)

2、的定義，得sin y，cos x.sin2cos2x2y2|OP|21.思考2由三角函數(shù)的定義知，tan 與sin 和cos 間具有怎樣的等量關系？答案(1)同角三角函數(shù)的基本關系式平方關系： .商數(shù)關系： .(2)同角三角函數(shù)基本關系式的變形sin2cos21的變形公式sin2 ；cos2 .tan 的變形公式sin ；cos .梳理梳理sin2cos211cos21sin2cos tan 題型探究題型探究 類型一利用同角三角函數(shù)的關系式求值命題角度命題角度1已知角已知角的某一三角函數(shù)值及的某一三角函數(shù)值及所在象限，求角所在象限，求角的其余三的其余三角角 函數(shù)函數(shù)值值例例1若sin ，且為第

3、四象限角，則tan 的值為答案解析同角三角函數(shù)的關系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin ，cos ，tan 三個值之間，知道其中一個可以求其余兩個.解題時要注意角的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值.又是第三象限角，解答命題角度命題角度2已知角已知角的某一三角函數(shù)值，未給出的某一三角函數(shù)值，未給出所在象限，求角所在象限，求角的的 其余其余三角函數(shù)值三角函數(shù)值例例2已知cos ，求sin ，tan 的值.解答是第二或第三象限角.(1)當是第二象限角時，則(2)當是第三象限角時，則

4、利用同角三角函數(shù)關系式求值時，若沒有給出角是第幾象限角，則應分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出的終邊可能在的象限，再分類求解.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2已知cos ，求13sin 5tan 的值.解答是第二或第三象限角.(1)若是第二象限角，(2)若是第三象限角，綜上可知，13sin 5tan 0.類型二利用同角三角函數(shù)關系化簡解答是第三象限角，cos 0.解答這類題目的關鍵在于公式的靈活運用，切實分析好同角三角函數(shù)間的關系，化簡過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正弦、余弦的函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的.(2)對于含有根號的，常把根號下化成完全平方式，然

5、后去根號達到化簡的目的.(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的.反思與感悟解答解答解解是第二象限角，cos 0，類型三利用同角三角函數(shù)關系證明證明原等式成立.證明三角恒等式的過程，實質(zhì)上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：(1)證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡.(2)證明左、右兩邊等于同一個式子(左、右歸一).(3)比較法：即證左邊右邊0或 1(右邊0).(4)證明與已知等式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立.反思與感悟證明證明證明方法一方法一(比較法作差)方法二方法二(比較法作商)方法三方法三(綜合法)(1s

6、in x)(1sin x)1sin2xcos2xcos xcos x，類型四齊次式求值問題解答例例5已知tan 2，求下列代數(shù)式的值.解答(1)關于sin 、cos 的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos 或cos2轉(zhuǎn)化為關于tan 的式子后再求值.(2)注意例5第(2)問式中不含分母，可以視分母為1，靈活地進行“1”的代換，由1sin2cos2代換后，再同除以cos2，構造出關于tan 的代數(shù)式.反思與感悟解答所以tan 3.解答(2)sin22sin cos 1.當堂訓練當堂訓練1.若sin ，且是第二象限角，則tan 的值等于23451答案解析23451答案解析2.已知sin cos

7、，則sin cos 等于答案解析23451答案解析234514.若tan 2，則sin cos .解答23451規(guī)律與方法1.利用同角三角函數(shù)的基本關系式，可以由一個角的一個三角函數(shù)值，求出這個角的其他三角函數(shù)值.2.利用同角三角函數(shù)的關系式可以進行三角函數(shù)式的化簡，結(jié)果要求：(1)項數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；(4)能求值的盡可能求值.3.在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值.4.在進行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細心觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關系式變形的出發(fā)點.利用同角三角函數(shù)的基本關系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項式運算技巧的應用(如因式分解、整體思想等)；(4)對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應用同角三角函數(shù)關系來求解.本課結(jié)束