《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其概率分布課件 理 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.4 離散型隨機(jī)變量及其概率分布課件 理 蘇教版(79頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、12.4離散型隨機(jī)變量及其概率分布基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而 叫做隨機(jī)變量,常用字母X,Y,表示,所有取值可以的隨機(jī)變量,叫做離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的概率分布及性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布及性質(zhì)(1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,則表知識梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn稱為離散型隨機(jī)變量X的 .變化的變量一一列出概率分布表(2)離散型隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì) ;p1p2pipn .
2、3.常見離散型隨機(jī)變量的概率分布常見離散型隨機(jī)變量的概率分布(1)兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的概率分布表為X01P1pp其中0p1,則稱離散型隨機(jī)變量X服從 .pi0,i1,2,n1兩點(diǎn)分布(2)超幾何分布一般地,設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M(MN)件次品.從中任取n (nN)件產(chǎn)品,用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù),那么P(Xr) _(r0,1,2,l).即其中l(wèi)min(M,n),且nN,MN,n,M,NN*.如果一個隨機(jī)變量X的概率分布具有上表的形式,則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.思考辨析思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.()(
3、2)離散型隨機(jī)變量的概率分布描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.()(3)某人射擊時命中的概率為0.5,此人射擊三次命中的次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布.()(4)從4名男演員和3名女演員中選出4名演員,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.()(5)離散型隨機(jī)變量的概率分布中,隨機(jī)變量取各個值的概率之和可以小于1.()(6)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.()考點(diǎn)自測表述的都是隨機(jī)事件,是確定的值2,并不隨機(jī);是隨機(jī)變量,可能取值為0,1,2.1.(2016蘇州模擬)袋中有3個白球、5個黑球,從中任取2個,可以作為隨機(jī)變量的是_.至少取到1個白球;至多取到1個白球;取到白球的個數(shù);取到的
4、球的個數(shù).答案解析2.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X0)_.答案解析設(shè)X的概率分布為X01Pp2p即“X0”表示試驗(yàn)失敗,“X1”表示試驗(yàn)成功,由p2p1,得p .3.從標(biāo)有110的10支竹簽中任取2支,設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機(jī)變量X可能取得的值有_個.答案解析X可能取得的值有3,4,5,19,共17個.174.從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機(jī)取出2個球,設(shè)其中有X個紅球,則隨機(jī)變量X的概率分布為答案解析X012P 0.10.60.3X的所有可能取值為0,1,2,X的概率分布為X012P0.10.60.35.(教材改編)一盒中
5、有12個乒乓球,其中9個新的、3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量,則P(X4)的值為_.答案解析由題意知取出的3個球必為2個舊球、1個新球,題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一離散型隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)題型一離散型隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)例例1(1)設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其概率分布為答案解析X101P23qq2則q_.(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X01234P0.20.10.10.3m求2X1的概率分布.解答由概率分布的性質(zhì)知0.20.10.10.3m1,得m0.3.首先列表為X012342X113579從而2X1的概率分布為2X
6、113579P0.20.10.10.30.3引申探究引申探究1.在本例(2)的條件下,求隨機(jī)變量|X1|的概率分布.解答由(2)知m0.3,列表X01234|X1|10123P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3,P(0)P(X1)0.1,P(2)P(X3)0.3,P(3)P(X4)0.3.故|X1|的概率分布為0123P0.10.30.30.32.若本例(2)中條件不變,求隨機(jī)變量X2的概率分布.解答依題意知的值為0,1,4,9,16.P(0)P(X20)P(X0)0.2,P(1)P(X21)P(X1)0.1,p(4)P(X24)P(X2)0.1,P(9)P(X29)P(X3)0.3
7、,P(16)P(X216)P(X4)0.3,故X2的概率分布為014916P0.20.10.10.30.3(1)利用概率分布中各概率之和為1可求參數(shù)的值,此時要注意檢驗(yàn),以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù).(2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率時,根據(jù)概率分布,將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X )ak(k1,2,3,4,5).(1)求a;解答由概率分布的性質(zhì),(2)求P(X );解答解答解答題型二離散型隨機(jī)變量概率分布的求法題型二離散型隨機(jī)變量概率分布的求法命題點(diǎn)命題點(diǎn)1與排列、組合有關(guān)的概率分布的求法與排列
8、、組合有關(guān)的概率分布的求法例例2(2015重慶改編)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率;令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”,(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X的概率分布.解答X的所有可能值為0,1,2,綜上知,X的概率分布為解答命題點(diǎn)命題點(diǎn)2與互斥事件有關(guān)的概率分布的求法與互斥事件有關(guān)的概率分布的求法例例3(2015安徽改編)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)
9、束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,解答(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的概率分布.X的可能取值為200,300,400.P(X400)1P(X200)P(X300)故X的概率分布為命題點(diǎn)命題點(diǎn)3與獨(dú)立事件與獨(dú)立事件(或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))有關(guān)的概率分布的求法有關(guān)的概率分布的求法例例4(2016南京模擬)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每
10、局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;解答用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”.P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)(2)記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的概率分布.解答X的可能取值為2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)故X的概率分布為求
11、離散型隨機(jī)變量X的概率分布的步驟(1)理解X的意義,寫出X可能取的全部值;(2)求X取每個值的概率;(3)寫出X的概率分布.求離散型隨機(jī)變量的概率分布的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對應(yīng)的概率,在求解時,要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2016湖北部分重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai,若存在正整數(shù)k,使a1a2ak6,則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字.(1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;設(shè)“連續(xù)拋擲3次骰子,和為6”為事件A,則它包含事件A1,A2,A3,其中A1:三次恰好均為2;A2:三次中恰好1,2,3各一次;A3:三次中有兩次均為1,一次為4
12、.A1,A2,A3為互斥事件,則解答(2)若k1,則你的得分為6分;若k2,則你的得分為4分;若k3,則你的得分為2分;若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字,則記0分,求得分的概率分布.解答由已知得的可能取值為6,4,2,0,故的概率分布為題型三超幾何分布題型三超幾何分布例例5(2016連云港模擬)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2016年全年每天的PM2
13、.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35 (35,45 (45,55(55,65(65,75(75,85頻數(shù)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出3天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A,解答(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的概率分布.解答依據(jù)條件,服從超幾何分布,其中N10,M3,n3,且隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3.故的概率分布為(1)超幾何分布的兩個
14、特點(diǎn)超幾何分布是不放回抽樣問題;隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù).(2)超幾何分布的應(yīng)用條件兩類不同的物品(或人、事);已知各類對象的個數(shù);從中抽取若干個個體.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動.(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率;解答(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的概率分布.解答隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.故隨機(jī)變量X的概率分布是典例典
15、例某射手有5發(fā)子彈,射擊一次命中概率為0.9.如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,求耗用子彈數(shù)的概率分布. 離散型隨機(jī)變量的概率分布現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列15錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得(1)隨機(jī)變量的概率分布,要弄清變量的取值,還要清楚變量的每個取值對應(yīng)的事件及其概率.(2)驗(yàn)證隨機(jī)變量的概率和是否為1. 返回解解P(1)0.9,P(2)0.10.90.09,P(3)0.10.10.90.009,P(4)0.130.90.000 9,P(5)0.140.000 1.的概率分布為12345P0.90.090.0090.000 90.000 1 返回課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2016揚(yáng)州模擬)某射
16、手射擊所得環(huán)數(shù)X的概率分布為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22根據(jù)X的概率分布知,所求概率為0.280.290.220.79.則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_.0.79答案解析123456789101112132.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其概率分布為X101P12qq2則q_.答案解析1234567891011121312345678910111213由概率分布的性質(zhì)知,則a5,3.(2016泰州模擬)已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(Xi) (i1,2,3,4),則P(28且nN*),其中女校友6位,組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單,現(xiàn)隨機(jī)從中選出2位校友代表,若選出的2位校友是一男一女,則稱為“最佳組合”.(1)若隨機(jī)選出的2名校友代表為“最佳組合”的概率不小于 ,求n的最大值;解答12345678910111213設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A,9n16,故n的最大值為16.12345678910111213(2)當(dāng)n12時,設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為,求的概率分布.解答12345678910111213由題意,得的可能取值為0,1,2,且服從超幾何分布,故的概率分布為12345678910111213