《初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章《三角形與多邊形》》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章《三角形與多邊形》(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第七章《7.3三角形與多邊形》精品教案
一、教學(xué)內(nèi)容:
三角形與多邊形
二、教學(xué)重點:
(1)三角形中的有關(guān)線段及三邊之間的關(guān)系
(2)三角形、多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
三、知識點掃描:
(1)三角形三邊的關(guān)系:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。(la—bl
vcva+ba、b、c為△ABC的三邊=
(2)三角形中線、角平分線的性質(zhì)
蒿線朝平分姓——1中韓
AD是4ABC的高=AD,BC,/ADC=/ADB=90°AE是^ABC的角平分線=ZCAE=ZBAE=1/2/BACAF是^ABC的中線=CF=BF=1/2BC
(
2、3)三角形內(nèi)角和定理及推論
(4)多邊形內(nèi)角和、外角和定理
四、中考考點分析:
本部分在中考中常出現(xiàn)的知識點有三角形的性質(zhì)與概念,特殊三角形的性質(zhì)與概念、三
角形內(nèi)角和定理、三邊關(guān)系的應(yīng)用,其中,三角形的三邊不等關(guān)系、內(nèi)角和定理在有關(guān)角度
計算及不等關(guān)系的證明、判斷中有較靈活的應(yīng)用。
【典型例題】
例一、如圖,/ABC=50°,AD垂直平分線段BC,垂足為D,/ABC的平分線BE交AD于E,連結(jié)EC,則/AEC的度數(shù)是
K
點撥:此題考查角的平分線、線段的垂直平分線及外角的相關(guān)知識
???BE平分/ABCEBD=1/2/ABC=25°
又二AD垂直平分BC,BE
3、=EC,/C=ZEBC=25°,/AEC=/C+/ADC=25°+90°=115°
例二、如圖,將矩形ABCD紙片沿又?角線BD折疊,使點C落在C'處,BC'交AD于
45°的角有( )
D、3個
巳若/DBC=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下,圖中
A、6個B、5個C、4個
點撥:由觀察可知△BC'D是4BCD沿BD折疊而得C'BD=ZDBC=22.5
???/CBC'=/CBD+/DBC'=22.5°+22.5°=45°
??/CBA=90°ABE=45°?/A=90°,/AEB=45°
/AEB=/DEC'=45°「/C'=90°/EDC'=45°
圖中45
4、°的角有5個,故選B.
例三、一個多邊形的邊數(shù)增加1倍,它的外角的平均數(shù)就減少12。,求這個多邊形的邊
O
點撥:設(shè)原多邊形邊數(shù)為n
則有360°/n=360°/2n+12°
解得n=15(此題利用外角和為360°解決,外角平均數(shù)為360°/n)
例四、如果一個多邊形的所有內(nèi)角從小到大排列起來,恰好依次增加相同的角度,如果最
大的角為140。,最小的角為100。,你知道這是幾邊形嗎?請說明理由。
點撥:[思路一]二.最小的角為100。,最大的角為140。,并且依次增加相同的度數(shù),
則多邊形的內(nèi)角平均度數(shù)為(1000+140。)+2=120。,可設(shè)邊數(shù)為n,建立方程。
解法一
5、:根據(jù)題意可知多邊形的內(nèi)角和平均度數(shù)為120。,設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有
120°n=(n—2)x180°解得n=6,此多邊形是六邊形
[思路二]引入輔助變量,設(shè)增加相同的角度為x,則這n個內(nèi)角依次為
100°,100°+x°,100°+2x,100°+3x,,100°+(n—1)x根據(jù)
題意有100°+(n—1)x=140°,然后根據(jù)n邊形的內(nèi)角和列方程
解法二:設(shè)這個n邊形的內(nèi)角依次為:
100°,100°+x°,100°+2x……,100°+(n—1)x
依題意有100+(n—1)x=140°
(n-1)x=40°
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得
100°+100°+x°+1
6、00°+2x+100°+3x+……+100°+(n—1)x=(n—2)180°
?.100°n+x°+2x+3x++(n—1)x=(n—2)180°
100°n+n(n—1)x/2=(n—2)180°「(n—1)x=40°
.?-20n=80n-360°
.?-60n=360°
n=6故此多邊形是六邊形。
例五、一等腰三角形周長是18cm
(1)已知腰是底的兩倍,求邊長
(2)其中一邊長為4cm,求另外兩邊
點撥:(1)設(shè)底邊是xcm,則腰是2xcm
.x+2x+2x=18
解得x=3.6
,三邊長為3.6cm、7.2cm、7.2cm
點撥:(2)若以4cm為腰,設(shè)底
7、邊為xcm
,-.x+4+4=18
x=10
???4+4V10,以4cm為腰不能構(gòu)成三角形
若以4cm為底邊,設(shè)腰長為ycm
y+y+4=18
,y=7,另外兩邊為7cm、7cm
例六、如圖,已知/B=/CAB,/ACD=/D,/BAD=63°求/CAD的度數(shù)
點撥:設(shè)/CAD=x°,CAB=(63—x)°
? ./B=/CAB,/ACD=/D,/B=(63—x)°
? ./ACD=/B+ZCAB=2/B=2(63—x)°=/D
在^ABD中/B+/D+/BAD=180°
即63°+(63—x)°+2(63—x)°=180°
解得x=24
? ./CAD=
8、24°
六、課后小結(jié):
本章知識內(nèi)容多,學(xué)習(xí)時要弄清知識之間的關(guān)系,使知識系統(tǒng)化,另外還要學(xué)會以不同
角度整理知識,以便靈活運用。本章主要數(shù)學(xué)思想方法有“轉(zhuǎn)化思想”“分解圖形法”“方程
思想”
【模擬試題】(答題時間:60分鐘)
一、一、一、填空題
? 1)如圖,△ABC中,/B=/C,FDXBC,DEXAB,/AFD=158°,則/EDF=_
(2) *完成下列證明過程
內(nèi)一點
BC于D
已知:如圖,P>AABC
求證:/BPC>ZBAC
證明:連結(jié)AP并延長交
?./BPD>Z
同理/CPD>Z
BPD+ZCPD>Z+Z
即/BPOZBAC
(3)
9、 *如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且每個內(nèi)角度數(shù)是與它相鄰的外角的度數(shù)的
5倍,那么這個多邊形的每個內(nèi)角是度,它是一個邊形
(4) **一個多邊形有且只有四個內(nèi)角是鈍角,這樣的多邊形的邊數(shù)最多是
邊形。
、選擇題
(5) △ABC中,三邊長為a、b、c,且a>b>c,若b=8,c=3,則a的取值范圍是()
A、3vav8B、5Va<11C、8vav11D、6vav10
(6) *滿足下列條件的三條線段a、b、c中,不能組成三角形的是()
A、a= 6, b = 4, c= 4
C、a: b: c= 2: 3: 5
B、a=1/5,b=1/2,c=1/3
D、a=k+1,
10、b=k+2,c=k+3
(7) *下列哪一個度數(shù)可作為某一個多邊形的內(nèi)角和()
A、240°B、600°C、1980°D、2180°
(8) **以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長的三角形共有()
A、4個
B、7個
C、13 個
D、60 個
三、解答題
(1)如圖,有A、B、C、D四個村莊,現(xiàn)在要在四個村莊中間某處修一個供水站,試問供水站修在何處,才能使供水站到四個村莊的距離之和最小,并說明理由。
A
.
D
C
B
(2) *已知△ABC的三邊長為a、b、c,滿足等式(a-b)2+(b-c)2+(c—a)2=。試猜想^ABC的形狀,并說明理由。
(3) **不等邊△ABC的兩條高的長度分別是4和12,若第三條高的長度也是整數(shù),試求它的長度。
(4) 已知:如圖,E是4ABC內(nèi)一點,試證明:/CAE+/CBE+/C=/AEB