人教版數(shù)學(xué)六年級下冊《鴿巢問題(一)》

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1、《鴿巢問題（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)盧方燕一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。 （二）過程與方法通過操作發(fā)現(xiàn)學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 （三）通過“抽屜原理”的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化”。 三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件筆筒鉛筆 四、教學(xué)過程 （一）課前引入 游戲：出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取 出大王和小王，還剩下52張牌，下

2、面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？5位同學(xué)上臺，抽牌，亮 牌，統(tǒng)計(jì)。教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。【設(shè)計(jì)意 圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。（-）探索新知 （1）教師：把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里，有幾種放法？請小組內(nèi)動手用學(xué)具試一試。教師：誰來說一說結(jié)果？預(yù)設(shè)：一個(gè)放4支，另外兩個(gè)不放；一個(gè)放3支，另一個(gè)放1支，再另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)也放2支，再另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放

3、1支，再另一個(gè)也放1支。（教師根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上板書四種結(jié)果）教師：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”這句話說得對嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定 有。教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上?！驹O(shè)計(jì)意圖】用列舉法表示上述問題的結(jié)果，更直觀。通過對“總有”、 “至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”這句話的意義。 平均分：教師：剛才我們是通過動手操作一一列舉得出這一結(jié)論的，如果當(dāng)鉛筆和筆筒的數(shù)量很多時(shí)，用一一列舉的方法是不是顯得很麻煩呀？（很麻煩）那么想一想，能不

4、能找到一種更為直接的更簡便的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)筆筒 里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法?！驹O(shè)計(jì) 意圖】從另一方面入手，逐步引入平均分來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。教師：把5支鉛筆放到4個(gè)筆筒里呢？引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)

5、盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。 (2)教師：現(xiàn)在我們回過頭來理解本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一 說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人抽中了4種不同的花色，剩下的1人不管抽中那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選中”。【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 2.教學(xué)例2。 (1)課件出示例2。 把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總

6、有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？先小組討論，再匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書?！? (2)教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？11本呢？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：7寧3=2……1不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至 少放進(jìn)3本；8-3=2……2不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本； 11-3=3……不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；教師：觀察上述 算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)言寸由屜數(shù)二商數(shù)余數(shù)”， “至少數(shù)二商數(shù)+1"?！驹O(shè)計(jì)意圖】一

7、步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親 身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。 (三)鞏固練習(xí) 1 .5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 2 .11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什 么？ 3、隨意找出13位老師，至少有幾人的屬相相同？為什么？ 4、有31名同學(xué)在六月份出生，至少有幾人的生日是同一天？為什么？ （四）課堂小結(jié)教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？我們 學(xué)會了簡單的鴿巢問題，理解了“抽屜原理”，并學(xué)會解決這類問題的方法： 物體數(shù)：抽屜數(shù)-商數(shù)……余數(shù)，至少數(shù)二商數(shù)+1 （五）板書設(shè)計(jì) 鴿巢問題 平均分 7 : 3=2??…“1 2+1=3 8 : 3=2”......2 2+1=3 3+1=4 （抽屜原理） (4，0,0) (3,10)列舉法 (2,2,0) (2,1,1) 物體數(shù)言寸由屜數(shù)二商數(shù)……余數(shù) 至少數(shù)二商數(shù)+1