浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第27講 多邊形與平行四邊形課件

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1、第第27課多邊形與平行四邊形課多邊形與平行四邊形1四邊形以及四邊形以及n邊形的性質(zhì)：邊形的性質(zhì)：(1)四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)，外角和為，外角和為_(kāi)(2)n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為_(kāi)，外角和為，外角和為_(kāi)，對(duì)角線條數(shù)為對(duì)角線條數(shù)為_(kāi)2正多邊形的定義：正多邊形的定義：各條邊都各條邊都_，且各內(nèi)角都，且各內(nèi)角都_的多邊形叫正多的多邊形叫正多邊形邊形360360360相等相等相等相等3平行四邊形的性質(zhì)以及判定：平行四邊形的性質(zhì)以及判定：(1)定義：兩組對(duì)邊分別定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形的四邊形叫做平行四邊形(2)性質(zhì)：性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行四邊形兩組對(duì)邊分別_

2、；平行四邊形對(duì)角平行四邊形對(duì)角_，鄰角，鄰角_；平行四邊形對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線_；平行四邊形是平行四邊形是_對(duì)稱圖形對(duì)稱圖形(3)判定方法：判定方法：定義：定義：_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形平行平行平行平行相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)互相平分互相平分中心中心兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分4三角形的中位線：三角形的中位線：(1)連接三角形兩條邊連接三角形兩條邊

3、_的線段叫做三角形中位線，的線段叫做三角形中位線，一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有_條中位線條中位線(2)三角形的中位線定理：三角形的中位線定理：_ _5順次連接一個(gè)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是順次連接一個(gè)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是_中點(diǎn)中點(diǎn)三三三角形的中位線平行于第三三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半邊，并且等于第三邊的一半平行四邊形平行四邊形1(2013寧波寧波)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72，則這個(gè)多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為邊形的邊數(shù)為( )A5 B6 C7 D82(2013益陽(yáng)益陽(yáng))如圖如圖271所示，在平行四邊形所示，在平行四邊形ABC

4、D中，下列中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )A12 BBADBCDCABCD DACBDAD3(2013瀘州瀘州)如圖如圖272所示，四邊形所示，四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是形的是( )圖圖271D圖圖272AABDC，ADBC BABDC，ADBCCAOCO，BODO DABDC，ADBC4(2012廣元廣元)若以若以A(0.5，0)、B(2，0)、C(0，1)三點(diǎn)為三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在頂點(diǎn)要畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在 ( )A第一象限

5、第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限C5(2012黑龍江黑龍江)如圖如圖273所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)P是對(duì)角線是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是分別是AB、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ADBC，PEF30，則，則PFE的度數(shù)是的度數(shù)是 ( )A15 B20 C25 D30D圖圖2736(2013遂寧遂寧)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1 260，則該多邊形，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是的對(duì)角線的條數(shù)是_7(2013江西江西)如圖如圖274所示，所示， ABCD與與 DCFE的周長(zhǎng)相的周長(zhǎng)相等，且等，且BAD60，F(xiàn)110，則

6、，則DAE的度數(shù)為的度數(shù)為 _2725圖圖2748(2013煙臺(tái)煙臺(tái))如圖如圖275所示，所示， ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.點(diǎn)點(diǎn)E是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD12，則，則DOE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi).15圖圖275題組一四邊形及題組一四邊形及n邊形的性質(zhì)邊形的性質(zhì)【例例1】(2013益陽(yáng)益陽(yáng))如圖如圖276所示，所示，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，試求，試求F的的度數(shù)度數(shù)圖圖276解解：如圖：如圖277所示，連接所示，連接AD，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，BADADCBC360.ABBC，B90.又又C120，BADADC

7、150.CDAF，CDEBAF，ADCDAF，BADEDA.圖圖277在四邊形在四邊形ADEF中，中，DAFEDAFE360，F(xiàn)E210.又又E80，F(xiàn)130.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 (2012南充南充)如圖如圖278所示，四邊形所示，四邊形ABCD中，中，BADBCD90，ABAD，若四邊，若四邊形形ABCD的面積為的面積為24 cm2，則，則AC長(zhǎng)長(zhǎng)是是_cm.圖圖278題組二平行四邊形的性質(zhì)題組二平行四邊形的性質(zhì)【例例2】(2013菏澤菏澤)如圖如圖279所示，所示， ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，AEB45，BD2，將，將ABC沿沿AC所在直線翻折所在直線翻折180

8、到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的的落點(diǎn)記為落點(diǎn)記為B，則，則DB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)圖圖279變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2012廣州廣州)如圖如圖2710所示，在平行四邊形所示，在平行四邊形ABCD中，中，BC2AB，F(xiàn)為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CEAB于于E，是否，是否存在正整數(shù)存在正整數(shù)k使得使得EFDkAEF？若存在，求出？若存在，求出k的值；的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案答案：存在，：存在，k3.圖圖2710【例例3】(2013淄博淄博)分別以分別以 ABCD的三邊的三邊AB，CD，DA為斜為斜邊作等腰直角三角形邊作等腰直角三角形ABE，CDG，AD

9、F.圖圖2711(1)如圖如圖2711圖圖1所示，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行所示，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接四邊形外部時(shí)，連接GF，EF.請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷GF與與EF的關(guān)系的關(guān)系(只寫(xiě)只寫(xiě)結(jié)論，不需證明結(jié)論，不需證明)；(2)如圖如圖2711圖圖2所示，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行所示，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由給出證明；若不成立，說(shuō)明理由解解：結(jié)論：結(jié)論：GFEF，GFEF.理由：理由：(1)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊

10、形，ABCD，DABADC180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，DGCGAEBE，DFAF，CDGADFBAE45，GDFGDCCDAADF90CDA，EAF360BAEDAFBAD270(180CDA)90CDA，F(xiàn)DGEAF，在在EAF和和GDF中，中，EAF GDF(SAS)，EFFG，EFADFG，即，即GFDGFAEFAGFA，GFE90，GFEF；(2)GFEF，GFEF成立；理由：成立；理由：四邊形四邊形ABCD是平行是平行四邊形，四邊形，ABCD，DABADC180，ABE，CDG，ADF都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，DGCGAEBE，

11、DFAF，CDGADFBAEFAD45，BAEFADEAFADFFDC180，EAFCDF45，CDFGDF45，F(xiàn)DGEAF，在在EAF和和GDF中，中，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 (2013無(wú)錫無(wú)錫)已知點(diǎn)已知點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)A(8，0)，B(0，6)，C(a，a)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為長(zhǎng)的最小值為_(kāi)題組三平行四邊形的判定題組三平行四邊形的判定【例例4】(2013蘭州蘭州)如圖如圖2712圖圖1所示，在所示，在OAB中，中，OAB90，AOB30，OB8.以以O(shè)B為邊，在為邊，在OAB外作等邊外作等邊OBC，D是是OB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交

12、并延長(zhǎng)交OC于于E.(1)求證：四邊形求證：四邊形ABCE是平行四邊形；是平行四邊形；(2)如圖如圖2712圖圖2所示，將圖所示，將圖1中的四邊形中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)A重合，折痕為重合，折痕為FG，求，求OG的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖2712解解：(1)證明：證明：在在RtOAB中，中，D為為OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DODA，DAODOA30，EOA90，AEO60，又又OBC為等邊三角形，為等邊三角形，BCOAEO60，BCAE，BAOCOA90，COAB，四邊形四邊形ABCE是平行四邊形；是平行四邊形；變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.(2013萊蕪萊蕪)如圖如圖2713所示，在所示，在RtA

13、BC中，中，C90，以，以AC為一邊向外作等邊三角形為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)，點(diǎn)E為為AB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DE.(1)證明證明DECB；(2)探索探索AC與與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平是平行四邊形。行四邊形。圖圖2713解解：(1)證明證明：如圖：如圖2714所示，連接所示，連接CE，圖圖2714ADE CDE(SSS)，ADECDE30.DCB150，EDCDCB180，DECB.(2)DCB150，若四邊形，若四邊形DCBE是平行四邊形，則是平行四邊形，則DCBE，DCBB180，B30.2(2011襄陽(yáng)襄陽(yáng))如圖如圖2715所

14、示，在梯形所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD6，BC16，E是是BC的中點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AD向點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒同時(shí)以每秒2個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿出發(fā)，沿CB向點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t_秒時(shí)，秒時(shí)，以點(diǎn)以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形圖圖2715題組四三角形中位線定理及應(yīng)用題組四三角形中位線定理及應(yīng)用【例例5】(2013常德常德)已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰已知

15、兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABCCEF90，連接，連接AF，M是是AF的中的中點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接MB、ME.(1)如圖如圖2716圖圖1所示，當(dāng)所示，當(dāng)CB與與CE在同一直線上時(shí)，求證：在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；(2)如圖如圖2716圖圖1所示，若所示，若CBa，CE2a，求，求BM，ME的的長(zhǎng)；長(zhǎng)；(3)如圖如圖2716圖圖2所示，當(dāng)所示，當(dāng)BCE45時(shí)，求證：時(shí)，求證：BMME.解解：(1)證明：如圖證明：如圖2717所示，延長(zhǎng)所示，延長(zhǎng)AB交交CF于點(diǎn)于點(diǎn)D，則易知?jiǎng)t易知ABC與與BCD均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，ABBCBD，點(diǎn)點(diǎn)B為線段為線段AD的中

16、點(diǎn)，的中點(diǎn)，又又點(diǎn)點(diǎn)M為線段為線段AF的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BM為為ADF的中位線，的中位線，BMCF.圖圖2716圖圖2717點(diǎn)點(diǎn)E為為FG中點(diǎn)，中點(diǎn)，又又點(diǎn)點(diǎn)M為為AF中點(diǎn)，中點(diǎn)，圖圖2718(3)證明證明：如圖：如圖2719所示，延長(zhǎng)所示，延長(zhǎng)AB交交CE于點(diǎn)于點(diǎn)D，連接，連接DF，則易知?jiǎng)t易知ABC與與BCD均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，ABBCBD，ACCD，圖圖2719ACG DCF(SAS)，DFAG，BMME.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2012泰安泰安)如圖如圖2720所示，所示，ABCD，E，F(xiàn)分別為分別為AC，BD的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB5，CD3，則，則EF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )A4 B3 C2 D1D