高中數(shù)學(xué) 333、4 點到直線的距離、兩條平行直線間的距離課件 新人教A版必修2

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1、33.3點到直線的距離點到直線的距離33.4兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離 一、閱讀教材P106109回答 1點P(x0，y0)與直線l：AxByC0的位置關(guān)系：點P在直線l上； 點P不在直線l上 點P不在直線l上時，點P(x0，y0)到直線l的距離d Ax0By0C0Ax0By0C0 2點P(x0，y0)到直線yb的距離d ；到直線xa的距離d. 3直線xa與xb之間的距離為. 4直線l1：AxByC10與直線l2：AxByC20之間的距離為 .|x0a|ba|y0b| 二、解答下列問題： 1點P(1，2)到直線x3y30的距離為 . 2兩平行線l1：3x4y10和l2：3x4y1

2、5之間的距離為 . 3在x軸上與直線3x4y50的距離等于5的點的坐標為 .1本節(jié)學(xué)習(xí)重點：點到直線距離公式、兩平行直線之間的距離的推導(dǎo)及應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)難點：點到直線距離公式的推導(dǎo)軸對稱 一、點A到直線l的距離是直線l上所有點P到定點A的距離中的最小值當(dāng)|PA|最小時，PAl. 在應(yīng)用點到直線距離公式時，直線方程要化為一般形式 注意：只有當(dāng)l1、l2中x、y項的系數(shù)分別對應(yīng)相等時，才能應(yīng)用該公式 *三、對稱問題 1中心對稱 點A(x1，y1)關(guān)于點P(x0，y0)對稱點A的坐標為(2x0 x1,2y0y1)，即P為A與A的中點 中心對稱問題實質(zhì)是中點坐標公式的變形 2軸對稱 (1)設(shè)直線l1l，

3、則l1關(guān)于l對稱的直線l2是與l平行且到l的距離等于l1到l的距離的一條直線所以與直線l距離為d的點的軌跡是兩條平行線，它們與l平行若l1l2，則到l1與l2距離相等的點的軌跡是一條與l1和l2都平行且與l1和l2距離相等的直線 (2)設(shè)l1與l相交于點P，則l1關(guān)于l的對稱直線l2的求法如下： 設(shè)M(x，y)為直線l2上任一點，它關(guān)于l的對稱點M(x，y)在l1上，則由MMl及MM中點在l上列出方程組解出x，y，由M在l1上代入可得l2的方程 在l1上取異于P的另一點Q，求出Q關(guān)于直線l的對稱點Q，則直線PQ即為直線l2. 3關(guān)于軸對稱問題要牢記兩點：一是對稱的兩點連線與軸垂直通過直線斜率來

4、體現(xiàn)；二是對稱的兩點的中點在軸上，由中點坐標代入軸的方程來表達另外一些特殊的軸對稱問題也應(yīng)注意 當(dāng)特殊直線為對稱軸時經(jīng)過用基本方法推導(dǎo)可得如下結(jié)論(不是下述特殊直線的用基本方法) (1)點P(x，y)關(guān)于x軸對稱點(x，y)，曲線f(x，y)0關(guān)于x軸對稱曲線方程為f(x，y)0； (2)點(x，y)關(guān)于y軸對稱點為(x，y)；曲線f(x，y)0關(guān)于y軸對稱曲線為f(x，y)0； (3)點(x，y)關(guān)于xa對稱點為(2ax，y)；曲線f(x，y)0關(guān)于xa對稱曲線方程為f(2ax，y)0； (4)點(x，y)關(guān)于yb對稱點為(x,2by)；曲線f(x，y)0關(guān)于yb對稱曲線方程為f(x,2by

5、)0； (5)點(x，y)關(guān)于yx對稱點為(y，x)；曲線f(x，y)0關(guān)于yx對稱曲線方程為f(y，x)0； (6)點(x，y)關(guān)于yx對稱點為(y，x)；曲線f(x，y)0關(guān)于yx軸對稱曲線方程為f(y，x)0； (7)點(x，y)關(guān)于yxb對稱點為(yb，xb)；曲線f(x，y)關(guān)于yxb對稱曲線方程為f(yb，xb)0； (8)點(x，y)關(guān)于yxb對稱點為(yb，xb)；曲線f(x，y)關(guān)于yxb軸對稱曲線方程為f(yb，xb)0； 這么多條，記憶起來是不是很麻煩，應(yīng)用起來特別易混不用擔(dān)心，記憶方法很簡單，只有兩條： 關(guān)于坐標軸對稱的：關(guān)于x軸將y變y，關(guān)于y軸將x變x即可；關(guān)于直線

6、xa對稱將x換作2ax；關(guān)于直線yb對稱將y換作2by. 對稱軸AxByC0中，|A|B|1的，直接解出x，y代入即可，例如： 點P(2,3)關(guān)于直線xy40的對稱點坐標(x0，y0)求法，在方程中解出xy4，x0341，在方程中解出yx4，y0246. 曲線yx2關(guān)于直線xy10的對稱曲線方程為：(1x)(1y)2(x1y，y1x)(2)因為直線y6平行于x軸，所以d|6(2)|8.(3)因為直線x4平行于y軸，所以d|43|1.過點P(1,2)引直線，使A(2,3)、B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70，或x4y60D3x2y70，或4x

7、y60答案D分析設(shè)出過P(1,2)的直線方程后，可利用點到直線的距離公式解之也可由平面幾何知識知，過P與直線AB平行的直線，以及過P與AB中點的直線到A、B的距離相等解析解法1：kAB4，過P(1,2)與直線AB平行的直線方程為y24(x1)，即4xy60.此直線符合題意即3x2y70.此直線也是所求故所求直線方程為4xy60，或3x2y70.應(yīng)選D.解法2：顯然這條直線斜率存在設(shè)直線方程為ykxb，據(jù)條件有總結(jié)評述：解法2是解此類題的通法.例2兩平行直線3x4y120和6x8y110的距離為_解析將直線方程3x4y120化為6x8y240.點評求兩平行直線之間的距離，應(yīng)用公式前，必須將兩直線

8、方程中x、y的系數(shù)化成相同的情形，這是易錯的地方例3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1m4)，求m為何值時，ABC的面積S最大分析以AC為底，則點B到直線AC的距離就是高，求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最值即可設(shè)ABC中兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，且它的一個頂點是A(1,2)BC邊所在直線的方程為_，ABC的面積為_分析觀察點A不在已知兩條高線方程上，可求出AB、AC邊方程解析由題意知：點A不在兩條高所在直線上，故這兩條直線分別是AB和AC邊上的高AB與AC分別和兩條高垂直，可設(shè)AB，AC兩條邊所在直線方程分別為3x2ym0和xyn0，過A(1,2)，

9、m7，n1，方程為：3x2y70和xy10.得B，C兩點坐標分別為(7，7)和(2，1)，BC所在的直線為2x3y70.例4兩互相平行的直線分別過A(6,2)、B(3，1)，并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為d，(1)求d的變化范圍；(2)求當(dāng)d取得最大值時的兩條直線方程解析解法1：(1)設(shè)兩條直線方程分別為ykxb1和ykxb2，點評上面我們用兩種思路作了解答，不難發(fā)現(xiàn)解法2比解法1簡捷的多，這足以顯示數(shù)形結(jié)合的威力，在學(xué)習(xí)解析幾何過程中，一定要有意識的往形上聯(lián)系，以促進數(shù)形結(jié)合能力的提高和思維能力的發(fā)展 若A(6,2)，B(3，1)，過點B的直線l與點A的距離為d. (1)d

10、的取值范圍為_； (2)當(dāng)d取最大值時，直線l的方程為_解析(1)用數(shù)形結(jié)合法容易得到，當(dāng)直線lAB時，d取最大值，當(dāng)l經(jīng)過A、B時，d取最小值，例5(1)求直線2x11y160關(guān)于點P(0,1)對稱的直線方程(2)求直線2xy10關(guān)于直線xy20對稱的直線方程(3)若兩平行直線3x4y10與6x8y30關(guān)于直線l對稱，求l的方程解析(1)解法1：所求直線與直線2x11y160平行，它們到P點距離相等，設(shè)所求直線方程2x11yC0，由點P到兩直線距離相等解出C38，所求直線方程為2x11y380.解法2：設(shè)M(x，y)是所求直線上任一點，它關(guān)于點P(0,1)的對稱點(x,2y)在直線2x11y

11、160上，2(x)11(2y)160即2x11y380.(2)設(shè)所求直線上任一點M(x，y)，它關(guān)于直線xy20的對稱點M(x1，y1)，代入M所在直線方程2xy10中得：2(y2)(x2)10，即x2y50.點評對稱問題教材上沒有介紹，但線段AB的中點為P，即A與B關(guān)于點P對稱，因此學(xué)習(xí)了中點坐標，就應(yīng)同時掌握中心對稱點的特征，同樣學(xué)習(xí)了點到直線的距離公式，就應(yīng)當(dāng)了解軸對稱的相關(guān)知識一條光線沿直線x2y30方向射到直線xy0上且被反射，則反射光線所在直線方程為()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30答案D解析反射光線l與入射光線x2y30關(guān)于直線xy0對稱，故l：2xy30.

12、 總結(jié)評述：反射問題要抓住入射角等于反射角找出入射光線所在直線和反射光線所在直線的關(guān)系反射問題實質(zhì)就是對稱問題一、選擇題答案D2過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有()A3條B2條C1條D0條答案B解析解法1：設(shè)所求直線方程為y3k(x1)即kxy3k0二、填空題3兩條平行線分別經(jīng)過點(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析設(shè)l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點A(0,5)由題意A到l2距離為5，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x

13、12y600，l2：5x12y50.4光線由點P(2,3)射到直線xy10上，反射后經(jīng)過點Q(1,1)，則反射光線所在的直線方程為_答案4x5y10解析P關(guān)于直線xy10對稱點P(4，3)，反射光線所在直線為PQ：4x5y10. 5ABC中，A(3,2)，B(1,5)，C點在直線3xy30上，若ABC的面積為10，則點C坐標為_6ABC中，B、C的平分線所在直線的方程分別為x0，yx，頂點A(3，1)，BC邊所在直線的方程為_答案2xy50解析A(3，1)，B的平分線方程為x0，A關(guān)于直線x0的對稱點A1(3，1)在直線BC上，C的平分線為yx，A關(guān)于直線yx的對稱點A2(1,3)在直線BC上，A1、A2都在BC所在的直線上直線BC的方程為2xy50.三、解答題7直線y2x是ABC中C的平分線所在直線，若A(4,2)，B(3,1)，求點C的坐標，并判斷ABC的形狀解析設(shè)A關(guān)于y2x的對稱點A(a，b)