高考數(shù)學《熱點重點難點專題透析》專題復習 第1專題不等式課件 理

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1、2012屆高考數(shù)學專題復習課件：第屆高考數(shù)學專題復習課件：第1專題專題 不等式（理）不等式（理）熱點重點難熱點重點難點專題透析點專題透析 回歸課本與創(chuàng)新設計高考命題趨勢重點知識回顧主要題型剖析專題訓練試題備選 一、不等式的性質重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選不等式有八個性質,考查頻率較高也是容易出錯的有:1.ab且c0acbc;ab且c0acb0,cd0acbd0.二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再由二次函

2、數(shù)y=ax2+bx+c的圖象寫出解集.2.分式不等式:先將右邊化為零,左邊通分,轉化為整式不等式求解.三、線性規(guī)劃1.解答線性規(guī)劃的應用問題,其一般步驟如下:(1)設:設出所求的未知數(shù);(2)列:列出約束條件及目標函數(shù);(3)畫:畫出可行域;(4)移:將目標函數(shù)轉化為直線方程,平移直線,通過截距的最值找到目標函數(shù)最值;(5)解:將直線交點轉化為方程組的解,找到最優(yōu)解.2.求解整點最優(yōu)解有兩種方法:(1)平移求解法:先打網格,描整點,平移目標函數(shù)所在的直線l,最先經過的或最后經過的整點便是最優(yōu)重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸

3、課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選整點解.(2)調整優(yōu)值法:先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值,再借助不定方程的知識調整最優(yōu)值,最后篩選出整點最優(yōu)解.四、基本不等式1.a,bR,a2+b22ab,當且僅當a=b時,等號成立.2.a,bR+,當且僅當a=b時,等號成立.使用基本不等式要注意:“一正、二定、三相等”.五、常用結論2abab重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選1.不等式恒成立問題的轉化方向:(1)分離參數(shù),向最值轉化;(2)向函數(shù)圖像或轉化. 2.已知x0,y0,則有:(1)若乘積xy為定

4、值p,則當x=y時,和x+y有最小值2;(2)若和x+y為定值s,則當x=y時,乘積xy有最大值s2. p14重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選有考查.選擇題、填空題重點考查不等式的性質和基本初等函數(shù)所對應的不等式.此類試題難度不大,但是有一定的靈活性,側重考查相關函數(shù)的性質、數(shù)形結合、分類討論等思想和方法.解答題側重與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等其他數(shù)學知識綜合考查,且常常含有參數(shù),此類試題具有一定的難度.不等關系無處不在,預測今后高考試題對不等式性質、基本不等式、分式不等式解法將有考查

5、,綜合題中單純的不等式考查可能性小,主要是綜合于函數(shù)、數(shù)列等題型中進行考查.縱觀近幾年的高考試題,本部分是高考中的必考內容,三種題型均重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 此類試題常常會與命題真假的判斷、大小關系的比較、充分必要條件等知識綜合考查,主要以選擇題或填空題的形式考查.試題難度不大,主要以考查不等式的基本性質和應用為主,求解過程中注重對相關性質變形形式的理解和應用,同時注意思維的嚴謹性.題型一不等式的性質和應用重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢

6、專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選例1 (1)(2011年浙江)若a、b為實數(shù),則“0ab1 ”是“a”的( )(A)充分而不必要條件.(B)必要而不充分條件.(C)充分必要條件.(D)既不充分也不必要條件.1b1a重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)已知a,b,c,d均為實數(shù),有下列命題:若ab0,bc-ad0,則-0;若ab0,-0,則bc-ad0;若bc-ad0,-0,則ab0.其中正確命題的個數(shù)是( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)

7、3.【分析】(1)問題的論證正面可以推理論證,反面可以用列舉反證,對于邏輯關系的判斷和分析要注意從題情出發(fā)靈活掌握.cadbcadbcadb重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)使用不等式基本性質逐一推理論證.【解析】(1)對于0ab0,b0,a成立,如果a成立,因此“0ab1”是“a”的充分條件;反之,不妨舉反例,若a=-1,b=2,結論“a”成立,但條件0ab1不成立,因此“0ab1”不是“a”的必要條件.即“0ab1”是“a”的充分而不必要條件.1b1a1b1a1b1a1b1a1b

8、1a重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)因為ab0,所以0,不等式bc-ad0兩邊都乘以可得-0,故此項正確;將不等式-0兩邊同時乘以ab可得bc-ad0,故此項正確;因為-0,所以0,又因為bc-ad0,故ab0,所以此項正確.故選擇D.【答案】(1)A (2)D (1)不等式性質的問題中,除了運用性質推理外,有時用特殊值可以輕而易舉解決問題.1ab1abcadbcadbcadbbcadab(2)不等號的方向是易錯點,進行不等關系推理時,不可想當然,要有根據(jù).重點知識回顧重點知識回顧

9、主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 同類拓展1 (1)給出下列四個命題:ab;x+1+x1;xx1;aba2b2.其中正確結論的個數(shù)為( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.2ac2bc12x 12x 2x 2x (2)(2011年全國大綱卷)下面四個條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是( )(A)ab+1. (B)ab-1.(C)a2b2. (D)a3b3.【解析】(1)由乘法法則得命題正確;命題沒有考慮到x2,故此項錯誤;忽略了x要滿足條件x2;命題當ab+1,則ab,但ab時不能保證ab+1

10、,因而ab+1是使ab成立的充分而不必要的條件.故選A.【答案】(1)A (2)A重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選此類題型主要考查函數(shù)性質在不等式中的應用和基本不等式的應用,是考試的熱點題型,試題難度中等,主要是小題型出現(xiàn).解題時應注重構造函數(shù)模型并運用單調性及數(shù)形結合思想,基本不等式的應用要注意等號成立條件.題型二函數(shù)性質和基本不等式的應用重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)不

11、能直接用基本不等式時,可考慮先變形,配湊成可用的形式.【解析】(1)c=.因為=log2log2=log23.42,0log43.61,1log3=log3cb.3log 0.35310log3532823.410310092732例2 (1)(2011年天津)已知a=,b=,c=(,則( )(A)abc. (B)bac.(C)acb. (D)cab.2log 3.454log 3.65153log 0.3)(2)已知ab0,則a2+的最小值為 .【分析】(1)將a,b,c化為同底的指數(shù)式并找中間值,再用函數(shù)性質比大小.16()b ab重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨

12、勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)因為ab0,所以a-b0,所以a2+=(a-b)+b2+22+=4b(a-b)+16,當且僅當b=a-b,且4b(a-b)=時,等號成立.故填16.【答案】(1)C (2)16 (1)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質的運用是解決這類問題的關鍵,有時尋找中間值很關鍵.16()b ab16()b ab()bab16()b ab16()b ab16()b ab(2)求和式的最小值時,應考慮其積是否為定值,同時應注意等號成立的條件.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本

13、與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 同類拓展2 (1)若x(e-1,1),a=ln x,b=()ln x,c=eln x,則( )(A)cba. (B)bac.(C)abc. (D)bca.12(2)(2011年湖南)設x,yR,且xy0,則(x2+)(+4y2)的最小值為 .【解析】(1)c=eln x=x(e-1,1),b=()ln x(1,2),a=ln x(-1,0),所以bca.選D.21y21x12(2)(x2+)(+4y2)=1+4x2y2+45+2=9.【答案】(1)D (2)921y21x221x y222214x yx y重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題

14、型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選此類試題考查形式多樣,常與集合、簡易邏輯相結合,以選擇題、填空題形式出現(xiàn),難度較小,主要考查對一元二次不等式、不等式組及分式不等式的解法等.有時與導數(shù)相結合,屬中等難度的題型.題型三解不等式重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選例3 (1)不等式1的解集為( )(A)(-3,2).(B)(-,-3)(2,+).(C)(-3,-).(D)(-,-)(-,+).23xx121213(2)(2011年遼

15、寧)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意xR,f(x)2,則f(x)2x+4的解集為( )(A)(-1,1). (B)(-1,+).(C)(-,-1). (D)(-,+).【分析】(1)分式不等式一般轉化為整式不等式來求解.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)關系式f(x)2是其f(x)2x+4的求導式,故可利用導數(shù)法判斷函數(shù)g(x)=f(x)-2x-4的單調性,又因為f(-1)=2,所以g(-1)=0,綜上可將問題轉化為g(x)g(-1)問題.【解析】(1)1-100(2

16、x+1)(x+3)0,-3x0,因此,g(x)在R上是增函數(shù),又因為g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0.所以,原不等式可化為:g(x)g(-1),由g(x)的單調性,可得x-1.【答案】(1)C (2)B (1)像這種分式不等式一般是先移項把右邊化為0,而不是首先就去分母,這樣更麻煩. (2)尋找已知和結論之間的聯(lián)系,有時可以在一些問題求解過程中得以簡化.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 同類拓展3 (1)若不等式x2-2ax+a0對 xR恒成立, 則關于t的不等式a2t+1

17、1的解為( )(A)1t2. (B)-2t1.(C)-2t2. (D)-3t0的解集為( )(A)(0,+). (B)(-1,0)(2,+).(C)(2,+). (D)(-1,0).【解析】(1)若不等式x2-2ax+a0對 xR恒成立,則=4a2-4a0,0a1.又 a2t+1t2+2t-30,即 1t0,又因為x0,所以(x-2)(x+1)0,進一步有x-20,所以x2,故選C.【答案】(1)A (2)C4x2(2)(1)xxx重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選例4 已知f=x+b-2

18、a,x,若f2恒成立,則t=a+b的最大值為 .【分析】若f2恒成立,只需滿足f(x)max2即可,故只需滿足f(0)和f(1)均不大于2即可得到關于a,b的線性約束條件,從而將問題轉化為線性規(guī)劃問題求解.【解析】由已知得 即作出對應的可行域,如圖所示,可知當直線t=a+b過點A時t有最大值.可求得A(,),故t的最大值為. x43a 0,1 x x 022,1232,fbafba22,25,baba 3472174 應用線性規(guī)劃判斷平面區(qū)域、求目標函數(shù)的最值,常見于選擇或填空題,線性規(guī)劃解決實際應用問題常見于解答題,都是以中檔題為主,解決這類問題的關鍵是靈活應用數(shù)形結合思想.題型四簡單的線性

19、規(guī)劃重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選【答案】 174 盡量將圖形作準確,借圖找出目標函數(shù)的最優(yōu)解的位置非常重要.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 同類拓展4 (2011年湖南)設m1,在約束條件下,目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為( )(A)(1,1+). (B)(1+,+).(C)(1,3). (D)(3,+).,1yxymxxy22【解析】依題意,畫出可行域

20、如右圖陰影部分,則當直線z=x+my過A點時目標函數(shù)有最大值,由y=mx與x+y=1求出A(,),代入可得zmax=+=1 ,可求得1m0,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若對任意m-1,1,都有f(m)0,求實數(shù)a的取值范圍.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選【分析】求二次函數(shù)的最值問題,要根據(jù)對稱軸與所給自變量區(qū)間的位置進行討論,本例題第一問是在區(qū)間-1,1內存在一個x0,使f(x0)0,只需f(x)在-1,1內的最大值大于零即可(也可從對立面進行分析求解);第二問是在區(qū)間-1,1內,所有的

21、x都有f(x)0,只需f(x)在區(qū)間-1,1內的最小值大于零即可,同學們注意區(qū)分.【解析】(1)(法一)函數(shù)f(x)的圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸為x=a-1.“在-1,1上至少存在一個實數(shù)m,使得f(m)0”等價于“對于x-1,1有f重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(x)max0”.討論如下:當a-10,即a1時,f(x)max=f(1)=-a2-2a+150,解得-5a3,-50,即a1時,f(x)max=f(-1)=-a2+6a+70,解得-1a7,1a7.綜合知-5a0的實數(shù)

22、a的取值范圍是(-5,7).( 1)0,(1)0,ff22670,2150,aaaa重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)“對任意m-1,1,都有f(m)0”等價于“對于x-1,1有f(x)min0”.討論如下:當a-1-1,即a0,得-1a7,a0,-1a0恒成立,0a2.當a-11,即a2時,f(x)min=f(1)=-a2-2a+150,得-5a2,2a3,綜合知,a的取值范圍為(-1,3).重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回

23、歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 本例題主要考查二次函數(shù)的知識,利用二次函數(shù)的性質求參數(shù)的取值范圍,在解題過程中,首先應注意:自變量的區(qū)間,對稱軸,對稱軸與自變量區(qū)間的位置關系.然后根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸兩側的單調性求最值,這類問題是近幾年高考的熱點.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 同類拓展7 已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),點P是函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點,點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)當0a1,且x 時,總有2f(x)+g(x

24、)m恒成立,求m的取值范圍.【解析】由題意知:P、Q關于原點對稱,設Q(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖象上任一點,則P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的點,所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).0,1)(1)0a1,2f(x)+g(x)0 -1x0,當0a1,當x時2f(x)+g(x)m恒成立,即當x時,logam恒成立,即logalogaam恒成立,又a1,am恒成立,設(x)=(1-x)+-4,0 x0,可證(1-x)+在上為增函數(shù),即(x)在上為增函數(shù),(x)min=1,am1=a0,m0.0,10,12(1)1xx2(1)1xx2(1)1xx2

25、(1)1xx41x41x0,10,1重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選 回歸課本(2010年廣東)某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐,已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物,6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物,42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述重點知識回顧重點知識回顧主要題型

26、剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選的營養(yǎng)要求,并且花費最少,應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐?【解析】設為該兒童分別預訂x,y個單位的午餐和晚餐,共花費z元,則z=2.5x+4y,且滿足以下條件即所表示的區(qū)域為如下圖陰影部分,12864,6642,61054,0, ,N.xyxyxyx yx y3216,7,3527,0, ,N.xyxyxyx yx y重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選作直線l:2.5x+

27、4y=0,平移直線l至l0,當l0經過C點時,可使z達到最小值.由重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選即C(4,3),此時z=2.54+43=22,答:午餐和晚餐分別預訂4個單位和3個單位時,花費最少,為22元.課本試題對比:該題與人教A版必修5第3.3.2例5相似.本題考查了線性規(guī)劃在實際中的應用,體現(xiàn)了學以致用的思想原則.原題為:營養(yǎng)學家指出,成人良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白質,0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含0.105 kg碳水化合

28、物,0.07 kg蛋白質,0.14 kg脂肪,花費28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白質,0.07 kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日3527,7xyxy4,3,xy重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少 kg?兩題對比可以看出,都是要花費最少但又要滿足營養(yǎng)要求的實際問題.在歷屆的高考中,以課本例題、習題為原型而改編設計的考題均有出現(xiàn),甚至分值很高.因此,復習時要緊扣課本、回歸課本,尤其

29、是二輪復習,這樣才會事半功倍,取得好的效果.重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選1.已知函數(shù)f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是( )(A)(1,2010). (B)(1,2011).(C)(2,2012). (D)2,2012.【解析】不妨設abd.則“ab”是“a-cb-d”的( )(A)充分而不必要條件. (B)必要而不充分條件.(C)充要條件. (D)既不充分也不必要條件.【解析】(法一)ab推不出a-cb-d;但a-cb-dab+

30、c-db,故選擇B.(法二)令a=2,b=1,c=3,d=-5,則a-c=-1b-d可得,ab+(c-d).因為cd,則c-d0,所以ab.故“ab”是“a-cb-d”的必要而不充分條件.【答案】B 一、選擇題重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選2.已知不等式|8x+9|2的解集相同,則實數(shù)a、b的值分別為( )(A)-8、-10. (B)-4、-9.(C)-1、9. (D)-1、2.【解析】解不等式|8x+9|7得-2x0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則+的最小

31、值為( )(A). (B). (C)2. (D)4.【解析】圓方程化為標準式為(x+1)2+(y-2)2=4,所以圓心為(-1,2),半徑為2.由題意可知直線過圓心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1.所以+=(+)(a+b)=2+2+2=4,當且僅當a=b=時,等號成立.【答案】D1a1b14121a1b1a1bbaab12重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選4.(2011年福建)已知O是坐標原點,點A(-1,1).若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是( )(A)-1

32、,0. (B)0,1. (C)0,2. (D)-1,2.【解析】作出不等式的可行域如下,再由已知可得=(-1,1),=(x,y)則,問題轉為直線y=x掃過可行域時截距的范圍.由圖可看出在0,2之間.2,1,2xyxyOAOMOAOM【答案】C重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選5.已知p:“對任意x,使x2-a0”,命題q:“存在xR,使x2+2ax+2-a=0”,若命題“p且q” 是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)a-2或a=1. (B)a-2或1a2.(C)a1. (D)-2a1

33、.【解析】p真時有a1,q真時有a1或a-2.p且q為真,p真q真.故a-2或a=1.【答案】A1,2重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選6.若log2a0,則a的取值范圍是( )(A)(0,). (B)(,1).(C)(0,1). (D)(,+).【解析】當02a1,得a.當2a1時,01,得aax+的解集為非空集合x|4xm,則am的值為( )(A). (B). (C). (D).【解析】原不等式可化為a()2-+b0,a+b=1,且x=logab,y=loab,z=loa,則x,y,z

34、之間的大小關系是( )(A)yxz. (B)zyx.(C)yzx. (D)xyab0,x=logablogaa=1;z=loa=-logba(-1,0);y=loab,可取a=,b=驗證得y=lo=-1,故有yzx.【答案】C11()gab1gb1gb11()gab231392g29重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選9.奇函數(shù)f(x)(xR)滿足在(0,+)內只有f(4)=0,且在區(qū)間0,3與上分別遞減和遞增,則不等式(x2-4)f(x)0的解集為( )(A)(-,-4)(2,4).(B)

35、(-,-4)(-2,0)(2,+).(C)(-,-4)(-2,2)(4,+).(D)(-,-4)(-2,0)(2,4).【解析】由題意可得到函數(shù)f(x)的草圖,則有 或由圖解得x(-,-4)(-2,0)(2,4).3,240,( )0 xf x240,( )0,xf x【答案】D重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選10.設minp,q表示p,q兩者中的較小的一個,若函數(shù)f(x)=min3-log2x,log2x,則滿足f(x)1的x的集合為( )(A)(0,). (B)(0,+).(C)(0

36、,2)(16,+). (D)(,+).【解析】根據(jù)新定義f(x)=min3-log2x,log2x=因此或解得0 x16,選C.1221161222log,04,13log,4,2xxx x2log1,04xx213log1,24,xx【答案】C重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選11.設abc0,則2a2+-10ac+25c2的最小值是( )(A)2. (B)4. (C)2. (D)5.【解析】(法一)2a2+-10ac+25c2 =(a-5c)2+a2-ab+ab+ =(a-5c)2+a

37、b+a(a-b)+ 0+2+2=4,當且僅當a-5c=0,ab=1,a(a-b)=1時等號成立.1ab1()a ab51ab1()a ab1ab1()a ab1ab1()a ab重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選即a=,b=,c=滿足條件.(法二)a2+=a2+=a2+a2+=a2+,又10ac=2a5ca2+(5c)2=a2+25c2,2a2+-10ac+25c22a2+-(a2+25c2)+25c2,2a2+-10ac+25c2a2+4,222251ab1()a ab()abbab a

38、b1()b ab21()2bab24a1ab1()a ab24a1ab1()a ab24a等號成立的條件是即時等號成立.【答案】B44,5 ,ababac2,2,225abc重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選12.設函數(shù)f(x)=ln(x-1)(2-x)的定義域是A,函數(shù)g(x)=lg(-1)的定義域是B,若AB,則正數(shù)a的取值范圍是( )(A)a3. (B)a3. (C)a. (D)a.【解析】由(x-1)(2-x)01x2,解得A=x|1x0ax2x+1,由AB得1x2x+1一定成立.

39、顯然,a2,再設h(x)=ax-2x-1,則h(x)=axln a-2xln 2,當1x0,即函數(shù)h(x)=ax-2x-1在(1,2)內是增函數(shù),h(x)h(1)=a-2-10a3.【答案】B2xxa 552xxa 重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選13.已知x、y滿足x+2y12,且x-y2,則x+5y的最小值為 .【解析】設x+5y=m(x+2y)+n(x-y)=(m+n)x+(2m-n)y,所以 解得m=2,n=-1.所以2(x+2y)24,-(x-y)-2,故x+5y22.【答案】

40、221,25,mnmn二、填空題重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選14.已知函數(shù)f(1+x)是定義域為R的偶函數(shù),f(2)=,f(x)是f(x)的導函數(shù),若對任意xR,使f(x)ex成立,則不等式f(x)ex-(e=2.718)的解集為 .【解析】可知函數(shù)f(x)關于x=1對稱,所以f(2)=f(0)=,由題可知函數(shù)F(x)=f(x)-ex在R上為減函數(shù),所以f(x)ex-等價于F(x)=f(x)-ex0.【答案】(0,+)1212121212重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖

41、析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選15.設a0且a1,函數(shù)f(x)=有最大值,則不等式loga(x2-5x+7)0的解集為 .【解析】根據(jù)lg(x2-2x+3)有最小值,而f(x)=有最大值可得0a0得0 x2-5x+71,解得2x3,所以不等式的解集為x|2x3.【答案】x|2x32lg(23)xxa2lg(23)xxa重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選16.設函數(shù)f(x)=x2-1,對任意,+),f()-4m2f(x)f(x-

42、1)+4f(m)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是 .【解析】由題意知:-1-4m2(x2-1)(x-1)2-1+4(m2-1)在x,+)上恒成立,-4m2-+1=-3(+)2+在x,+)上恒成立,當x=時,函數(shù)y=-+1取得最小值-,所以-4m2-,即(3m2+1)(4m2-3)0,解得m-或m.【答案】(-,-,+)32xm22xm3221m23x2x1x1343323223x2x5321m5332323232重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選17.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)),且方程

43、f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;2xaxb三、解答題(2)解關于x的不等式:f(x)-x.【解析】(1)將x1=3,x2=4分別代入方程-x+12=0得解得所以f(x)=(x2).2xaxb99,3168,4abab 1,2,ab 22xx重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)由(1)知不等式為-x,即0.x2或x0),即x=10時取等號.當長為16.2米,寬為10米時總造價最低,最低總造價為38880元.162x2 162x1296

44、100 x100 x100 xx100 x重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)由限制條件知10 x16.設g(x)=x+(10 x16).易知g(x)在10,16上是增函數(shù),當x=10時(此時=16),g(x)有最小值,即f(x)有最小值,為1296(10+)+12960=38882(元).016,162016,xx18100 x181818162x1880081當長為16米,寬為10米時,總造價最低,為38882元.18重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考

45、命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選20.某公司租賃甲、乙兩種設備生產A、B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件與B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元.現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為多少元.【解析】設租賃甲設備x臺,乙設備y臺,則 設租賃費用為w,則w=200 x+300y.約束條件構成的平面區(qū)域如圖.5650,1020140,0,0,xyxyxy重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓

46、練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選解得A(4,5).當w變動時,直線200 x+300y=w平行移動,當經過可行域內點A時,w取最小值,wmin=2004+3005=2300元.5650.1020140,xyxy重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)如果f(x)1在區(qū)間2,3上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當a=-1時,f(x)=log2(-x2+2x+3).令-x2+2x+30,解得-1x3,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-1,3).令t=-x2+

47、2x+3=-(x-1)2+4,則0t4.所以f(x)=log2tlog24=2,因此函數(shù)f(x)的值域為(-,2.(1)當a=-1時,求該函數(shù)的定義域和值域;21.已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x-3a).重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)“f(x)1在區(qū)間2,3上恒成立”等價于“ax2+2x-3a2在區(qū)間2,3上恒成立”,即a在2,3上恒成立,設y=(2x3),令t=1-x,則t-2,-1,y=是關于t的減函數(shù),即當t=-2時,ymax=-.a的取值范圍是-,+).2223

48、xx2223xx2222ttt222tt2323重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(3)若f(x)m2-2pm+1對所有的x-1,1恒成立,其中p-1,1(p是常數(shù)),求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)在-1,1上是增函數(shù),證明如下:任取x1、x2-1,1,且x1x2,則x1-x20,而x1-x20,故f(x1)f(x2),故f(x)在-1,1上是增函數(shù).1212()()f xf xxx1212()()()f xfxxx (1)判斷函數(shù)f(x)在-1,1上的單調性,并證明你的結論;

49、(2)解不等式:f(x+1)0.( )( )f af bab重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選(2)由f(x)在-1,1上是增函數(shù)知: -2x-.故不等式的解集為x|-2x0的解集為x|x2或x-1,不等式2x2+(2k+5)x+5k0可化為(x+k)(2x+5)0.由題意可得2x2+(2k+5)x+5k0的解集為-x-k.不等式組的整數(shù)解的集合為-2,-2-k3.即-3k2.【答案】-3k22220,2(25)50 xxxkxk52重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題

50、趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選3.已知函數(shù)f(x)=ax2-c,滿足-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的最大值、最小值及取得最大值和最小值時對應a、c的值.【解析】(法一)由-4f(1)-1得-4a-c-1,由-1f(2)5,得-14a-c5,即約束條件為 目標函數(shù)f(3)=z=9a-c.畫出約束條件的可行域.41,145,acac 由可行域可知,重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選當時,f(3)max=20,當時,f(3)min=-1.(法二)f(1)=a-c,f(2)=4a-c,a=,c=,f(x)=x2-,則f(3)=,-1f(2)5,-4f(1)-1.3,7ac0,1ac(2)(1)3ff(2)4 (1)3ff(2)(1)3ff(2)4 (1)3ff8 (2)5 (1)3ff重點知識回顧重點知識回顧主要題型剖析主要題型剖析高考命題趨勢高考命題趨勢專題訓練專題訓練回歸課本與創(chuàng)回歸課本與創(chuàng)新設計新設計試題備選試題備選因此-1f(3)20,f(3)max=20,f(3)min=-1.當f(3)取得最大值時,由得 當f(3)取得最小值時,由得 (2)5,(1)4ff 3,7;ac(2)1,(1)1ff 0,1.ac