高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1.1 三角函數(shù)的定義課件 新人教A版必修4

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1、第1 1課時(shí)三角函數(shù)的定義1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及其應(yīng)用.2.能判斷任意角的三角函數(shù)值的符號(hào).3.掌握公式一及其應(yīng)用.1231.任意角的三角函數(shù)(1)單位圓:在直角坐標(biāo)系中,稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓為單位圓.(2)銳角的三角函數(shù):如圖,在RtOAB中,OAB=90,OA=a,AB=b,OB=r,設(shè)BOA=,則有123(3)任意角的正弦、余弦、正切:如圖,是任意角,以的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以的始邊為x軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)P(x,y)是的終邊與單位圓的交點(diǎn),則有123123(4)定義:當(dāng) (k Z)時(shí),tan 無意義.除此之外,對(duì)于每一個(gè)確定的,都分別有唯

2、一確定的正弦值、余弦值、正切值與之對(duì)應(yīng),所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)法則都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù),這三個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù),分別記作y=sina,y=cos a,y=tan a.123名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看作是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),其關(guān)系如下圖.(5)定義域如下表. 1231232.三角函數(shù)值的符號(hào)sin ,cos ,tan 在各個(gè)象限的符號(hào)如下:歸納總結(jié)歸納總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各象限的符號(hào)可用以下口訣記憶:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.其含義是在第一象限各三角

3、函數(shù)值全為正,在第二象限只有正弦值為正,在第三象限只有正切值為正,在第四象限只有余弦值為正.123【做一做2】 已知是第三象限角,設(shè)sin cos =m,則有 ()A.m0B.m=0C.m0.又1 230=3360+150,1 230是第二象限角,cos 1 2300,sin(-670)cos 1 2300,cos 80.sin 8cos 80. 反思反思已知的大小,判斷sin ,cos ,tan 的符號(hào)的步驟:(1)確定所在的象限;(2)由所在的象限確定sin ,cos ,tan 的符號(hào).題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例5】 若sin tan 0,

4、則是()A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第三象限角解析:sin tan 0,tan 0或sin 0.當(dāng)sin 0,tan 0時(shí),是第二象限角;當(dāng)sin 0時(shí),是第三象限角.綜上所述,是第二或第三象限角.答案:D反思反思已知sin ,cos ,tan 中任兩個(gè)值的符號(hào),確定所在象限時(shí),首先分別確定的終邊所在的可能位置,然后判斷兩者的交集,即為的終邊位置.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 若sin cos 0,則的終邊在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限 D.第二或第四象限解析:sin cos 0,sin 與cos 異號(hào),的終邊在第二或第四象限.答案:D題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四