廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第28講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

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1、 1.探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓的不同位置關(guān)系，知道圖形間的位置關(guān)系. 2.掌握切線的概念，能利用切線的性質(zhì)、兩圓相交的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算，并能判斷一條直線是不是圓的切線. 3.能從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)與分類討論的思想方法探索圖形之間的關(guān)系和有關(guān)性質(zhì).考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dr 點(diǎn)P在O外。考點(diǎn)二、考點(diǎn)二、過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓1.過(guò)三點(diǎn)的圓:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.三角形的外接圓:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.3.三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心.

2、4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件):圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).9. 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則O的半徑為解析：解析：解：由題意，O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧 于點(diǎn)H、I，再連接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，F(xiàn)H=EF=4，設(shè)求半徑為r，則OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5. 5EF1.直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下:(1)相交:當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線，公

3、共點(diǎn)叫做交點(diǎn);(2)相切:當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)相離:當(dāng)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相離.2.如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么:如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： (1)直線l與O相交 dr；考點(diǎn)三、考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系6.如圖，直線MN與 O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EFMN，則cosE=二二、填空填空題題解析：解析：解：連結(jié)OM，OM的反向延長(zhǎng)線交EF與C，如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，M

4、EF為等邊三角形，E=60，cosE=cos60= 12121.切線的判定定理:過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑.考點(diǎn)四、考點(diǎn)四、切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)考點(diǎn)五、考點(diǎn)五、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理1.切線長(zhǎng):過(guò)圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).2.切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等.考點(diǎn)六、考點(diǎn)六、三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓1.三角形的內(nèi)切圓:與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.2.三角形的內(nèi)心:三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心.8. 如圖，AB是O的

5、直徑，BD，CD分別是過(guò)O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數(shù)是解析：解析：解：連接OC，BD，CD分別是過(guò) O上點(diǎn)B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70A=BOC=3535【例題【例題1】如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：連接OE，OF.由切線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形可證得四邊形OECF是正方形，并且可求出O的半徑為 a，則BF=a- a=

6、 a，容易求得BO= a,再由BH=BO-OH即可求出BH，然后又因?yàn)镺EDB，OE=OH，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 BH=BD，最終由CD=BC+BD，即可求出答案.1212122212a2解答：如圖，連接OE，OF.由切線的性質(zhì)可得OE=OF，OEC=OFC=C=90，四邊形OECF是正方形.由ABC的面積可知 ACBC= ACOE+ BCOF，且AC=BC=a,OE=OF= a，BF=BC-CF= a.AC=BC,ABC=45.在RtBOF中，BD= DF= a,BH=BO-OH= a.OEDBOEHBDH.OE=OH,OEH=OHE=DHB=D.BH=BD.CD=BC+BD=a+

7、a= a.故答案為： a.小結(jié)：考查了切線的性質(zhì).本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.121212121222 22 122 12122122【例題【例題2】如圖，在OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與 O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì);含30 角的直角三角形;扇形面積的計(jì)算.分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OCAB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB的中點(diǎn)，且OC為角平分線，在RtAOC中，利用30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)S陰影=SAOB-S扇形即可求出陰影部分的面積.44 3.3解答：如圖，連接OC.AB與O相切，OCAB.OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，AC=BC= AB.在RtAOC中，A=30，OA=4，OC= OA=2，AOC=60.AOB=120， ，即AB=2AC= ，則S陰影=SAOB-S扇形= 2- 故答案為: 小結(jié)：此題考查了切線的性質(zhì)、含30角直角三角形的性質(zhì)以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.1212222 3ACOAOC4 3124 32120244 3.360344 3.3