江西省中考數(shù)學復習 第2單元 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程及其應用課件

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1、第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時 一元二次方程組及其應用知識體系圖一元二次方程及其應用一元二次方程的相關概念：ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的解法一元二次方程的根一元二次方程的應用直接開平方法因式分解法配方法公式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根與系數(shù)的關系數(shù)量關系等量關系2.2.1 一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)x，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2+bx+c=0(a0)，其中a，b，c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2.2.2 一元二次方程的解法1.直接開平方法：方程符合x2m(m0)或(xm)2n(n

2、0)的形式可利用平方根的定義直接解出.2.配方法：（1）定義：把方程化為x2=p或者(mx+n)2=p(p0)的形式，可以得 或 .（2）步驟：二次項系數(shù)化1；移項；配方：兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；原方程寫成a(x+h)2=k的形式；當k0時，直接開方求解. xp mxnp 3.公式法：（1）化一般形式；（2）確定a，b，c的值；（3）求出b24ac的值；（4）當b24ac0時，將a，b，c的值代入得 .4.因式分解法：將方程右邊化為0；將方程左邊進行因式分解；令每個因式為零得兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，得原方程的兩個根需要說明的是，四種公式的使用順序：直接開方法，因式分解法

3、，配方法，公式法.242bbacxa 2.2.3 一元二次方程根的判別式（B2-4AC）與根的關系對于一元二次方程ax2bxc0(a0)：1.b24ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根.2.b24ac0方程有兩個相等的的實數(shù)根.3.b24ac0方程無實數(shù)根.4.b24ac0方程有實數(shù)根2.2.4 根與系數(shù)的關系若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別為x1，x2，則有x1x2 ，x1x2 baca列一元二次方程解應用題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）檢驗并寫出答案.注意1.使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系時，必須將一元二次方

4、程轉化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值2.正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關鍵文字，挖掘出它們的隱含條件，以免陷入關鍵字的“陷阱”解方程：X2-2X=4.解：解一元二次方程有四種解法，它們的使用順序為直接開方法，因式分解法，配方法，公式法.該題方程不能用直接開平方法解決，因式分解法也不容易，故選用配方法求解.22224,248,28,22 2,22 2.xxxxxxx 關于X的一元二次方程X2+(2K+1)X+K2+1=0有兩個不相等的實根X1、X2.（1）

5、求實數(shù)K的取值范圍.（2）若方程兩實根滿足X1+X2=-X1X2，求K的值.解：2221212121222212214 110.3430.4211,.11211 ,:211,20,20.0,2.32.4（1） 原方程有兩個不相等的實根，則 =化簡得 ，即 （2）即化簡得即解得由（1）知 ，kkkkkkxxxxxxxxkkkkkkk kkkkk 此題（1）考查了一元二次方程根的判別式與根之間的關系：B24AC0方程有兩個不相等的實數(shù)根；B24AC0方程有兩個相等的的實數(shù)根；B24AC0方程無實數(shù)根.（2）考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程AX2BXC0(A0)的兩根分別為X1，X2，則有X1X2 ，X1X2 baca