《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 文 新課標(biāo)版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件 文 新課標(biāo)版(39頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1直線、平面垂直(1)定義:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 直線都垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直任意一條(2)判定方法:定義2兩個(gè)平面垂直(1)定義:兩個(gè)平面相交,如果 ,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直它們所成的二面角是直二面角1直線a直線b,a平面,則b與的位置關(guān)系是()AbBbCb Db或b解析:由垂直和平行的有關(guān)性質(zhì)可知b或b.答案:D2已知直線a和兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:若a,則內(nèi)的任何直線都與a平行;若a,則內(nèi)的任何直線都與a垂直;若,則內(nèi)的任何直線都與平行;若,則內(nèi)的任何直線都與垂直以下正確的是()A、為真 B、為真C、為真 D、為真解析:若a,則內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都與a平行,但不是任意一條
2、,即不正確;若a,則內(nèi)的任何直線都與a垂直,即正確;若,則內(nèi)的任何直線都與a平行,即正確;若,則內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與垂直,但不是任意一條,即不正確綜上可得、為真答案:A3已知直線l平面,直線m平面,有下列命題:lm;lm;lm;lm.其中正確的命題是()A與 B與C與 D與解析:對(duì),l,l,又因?yàn)閙,所以lm,所以正確;對(duì),l,則l或l,所以l不一定與m平行,所以錯(cuò)誤;對(duì),因?yàn)閘m,l,所以m,又m,所以,所以正確;錯(cuò)誤答案:D4如圖,平面ABC平面BDC,BACBDC90,且ABACa,則AD_.解析:取BC中點(diǎn)E,連結(jié)ED、AE,因?yàn)锳BAC,所以AEBC.因?yàn)槠矫鍭BC平面BDC,所以AE
3、平面BCD.所以AEED.在RtABC和RtBCD中,答案:a1直線和平面垂直、平面和平面垂直是直線與平面、平面與平面相交的特殊情況,對(duì)這種特殊位置關(guān)系的認(rèn)識(shí),既可以從直線和平面、平面和平面的夾角為90的角度討論,又可以從已有的線線垂直、線面垂直關(guān)系出發(fā),進(jìn)行推理和論證,還可以利用向量把幾何推理和論證的過(guò)程轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算的過(guò)程2無(wú)論是線面垂直還是面面垂直,都源自于線與線的垂直,這種轉(zhuǎn)化為“低維”垂直的思想方法,在解題時(shí)非常重要在處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,可以先從題設(shè)條件入手,分析已有的垂直關(guān)系,再?gòu)慕Y(jié)論入手分析所要證明的垂直關(guān)系,從而架起已知與未知之間的“橋梁”3在線面垂直和面面垂直的判定定理中,
4、有一些非常重要的限制條件,如“兩條相交直線”“一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線”等,這既為證明指明了方向,同時(shí)又有很強(qiáng)的制約性,所以使用這些定理時(shí),一定要注意體現(xiàn)邏輯推理的規(guī)范性4空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以相互轉(zhuǎn)化,每一種垂直的判定都是從某種垂直開(kāi)始轉(zhuǎn)向另一種垂直,最終達(dá)到目的,其轉(zhuǎn)化關(guān)系為線線垂直5注意掌握好以下幾個(gè)相似結(jié)論:(1)垂直于同一平面的兩條直線平行(2)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(3)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交(4)垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或者異面 (即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)考點(diǎn)一線面垂直的判定及性質(zhì)【案例1】如
5、圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1HD1O,H為垂足,求證:B1H平面AD1C.關(guān)鍵提示:要證B1H平面AD1C,已知B1HD1O,只需證明ACB1H.而要證ACB1H,只需證AC垂直于B1H所在的平面BD1.證明:連結(jié)B1D1.因?yàn)锽1BAB,B1BBC,所以B1B平面ABCD,所以B1BAC.又ACBD,所以AC平面BD1.又B1H平面BD1,所以ACB1H.又B1HD1O,所以B1H平面AD1C.點(diǎn)評(píng):1.證明直線和平面垂直的常用方法:(1)利用判定定理( 2 ) 利 用 平 行 線 垂 直 于 平 面 的 傳 遞 性 ( a b ,ab)(3)利用面面平
6、行的性質(zhì)(a,a)(4)利用面面垂直的性質(zhì)當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線垂直于平面內(nèi)的任一直線,常用來(lái)證明線線垂直2直線和平面垂直的性質(zhì)定理可以作為兩條直線平行的判定定理,可以并入平行推導(dǎo)鏈中,實(shí)現(xiàn)平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化,即線線垂直線面垂直線線平行線面平行【即時(shí)鞏固1】(2011屆濰坊質(zhì)檢)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)F、H分別為A1D、A1C的中點(diǎn)證明:(1)A1B平面AFC;(2)B1H平面AFC.證明:(1)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E,則E為BD的中點(diǎn),連結(jié)EF,又F為A1D的中點(diǎn),所以EFA1B.又EF平面AFC,A1B 平面AFC,由線面平行的判定定理可得A1B平面AFC.(2)
7、連結(jié)B1C,在正方體中A1B1CD為長(zhǎng)方形因?yàn)镠為A1C的中點(diǎn),所以H也是B1D的中點(diǎn),所以只要證明B1D平面AFC即可由正方體性質(zhì)知ACBD,ACB1B,所以AC平面B1BD,所以ACB1D.又F為A1D的中點(diǎn),所以AFA1D,又AFA1B1,所以AF平面A1B1D,所以AFB1D,又AF、AC為平面AFC內(nèi)的相交直線,所以B1D平面AFC.即B1H平面AFC.考點(diǎn)二面面垂直的判定及性質(zhì)【案例2】(2010遼寧)如圖,棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1CA1B.(1)證明:平面AB1C平面A1BC1;(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B平面B1CD,求A1D DC1的值(1
8、)證明:因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1.又已知B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.(2)解:設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連結(jié)DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因?yàn)锳1B平面B1CD,所以A1BDE.又E是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn)即A1D DC11.點(diǎn)評(píng):證明平面與平面垂直的方法主要有:(1)利用定義證明只需判定兩平面所成的二面角為直三面角即可(2)利用判定定理在審題時(shí),要注意直觀判斷哪條直線可能是垂線,充分利用等腰三角形底邊的中線垂直于底邊,勾股定理等結(jié)論【即時(shí)鞏固2】(2009江蘇
9、)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn),點(diǎn)D在B1C1上,A1DB1C.求證:(1)EF平面ABC;(2)平面A1FD平面BB1C1C.證明:(1)由E,F(xiàn)分別是A1B,A1C的中點(diǎn)知EFBC,因?yàn)镋F 平面ABC,BC平面ABC,所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1,又A1D平面A1B1C1,故CC1A1D.又因?yàn)锳1DB1C,CC1B1CC,CC1,B1C平面BB1C1C,故A1D平面BB1C1C,又A1D平面A1FD,所以平面A1FD平面BB1C1C.考點(diǎn)三線線垂直的判定及性質(zhì)【案例3】如圖所示,S為AB
10、C所在平面外一點(diǎn),SA平面ABC,平面SAB平面SBC.求證:ABBC.關(guān)鍵提示:本題的條件是平面SAB平面SBC,要證明ABBC,需由面面垂直去證線線垂直,顯然應(yīng)考慮應(yīng)用面面垂直的有關(guān)性質(zhì)證明:作AESB,垂足為E.因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC,且交線為SB,所以AE平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC,所以AEBC.又因?yàn)镾A平面ABC,所以SABC,從而B(niǎo)C平面SAB.而AB平面SAB,所以ABBC.點(diǎn)評(píng):(1)欲證兩直線垂直,先判斷這兩條直線是否共面若是證明共面的兩直線垂直,則除了平面幾何中所學(xué)的方法可用外,又有了一些新方法,解題時(shí)不能拘泥于平面的性質(zhì)去思考(2)至此,證明線線垂直的方法有:按定
11、義證明兩直線所成的角為直角;由線面垂直證得線線垂直;利用三垂線定理;利用面面垂直的性質(zhì)【即時(shí)鞏固3】(2009海南、寧夏)如圖,在三棱錐PABC中,PAB是等邊三角形,PACPBC90.(1)證明:ABPC;(2)若PC4,且平面PAC平面PBC,求三棱錐PABC的體積(1)證明:因?yàn)镻AB是等邊三角形,PACPBC90,所以RtPBC RtPAC,可得ACBC.如圖,取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)PD,CD.則PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC.(2)解:作BEPC,垂足為E,連結(jié)AE.因?yàn)镽tPBCRtPAC,所以AEPC,AEBE.由已知,平面PAC平面PBC,故AEB90.因?yàn)?/p>
12、RtAEB RtPEB,所以AEB,PEB,CEB都是等腰直角三角形由已知PC4,得AEBE2,AEB的面積SAEB2.因?yàn)镻C平面AEB,所以三棱錐PABC的體積考點(diǎn)四折疊問(wèn)題【案例4】如圖(a),在正方形SG1G2G3中,E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體(如圖(b),使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下面結(jié)論成立的是()ASG平面EFGBSD平面EFGCGF平面SEFDGD平面SEF解析:(方法1:直接法)圖(a)中,SG1G1E,SG3G3F,在圖(b)中,SGGE,SGGF,所以SG平面EFG.所以應(yīng)選A.(方法2:排除法)GF即G2F不垂直于SF,所以可以否定C;答案:A【即時(shí)鞏固4】如圖,平行四邊形ABCD中,DAB60,AB2,AD4,將CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.求證:ABDE.所以AB2BD2AD2,所以ABBD.又因?yàn)槠矫鍱BD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,所以AB平面EBD.因?yàn)镈E平面EBD,所以ABDE.