高中數(shù)學(xué) 231習(xí)題課雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1會利用雙曲線定義求解標(biāo)準(zhǔn)方程 2會用雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程處理問題 【核心掃描】 1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)) 2用雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程處理問題(難點(diǎn))習(xí)題課雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題課雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型一題型一方程表示雙曲線的條件方程表示雙曲線的條件 (1)求t為何值時(shí)，曲線C分別為橢圓、雙曲線； (2)求證：不論t為何值，曲線C有相同的焦點(diǎn)【例例1】解解(1)當(dāng)當(dāng)|t|1時(shí)，時(shí)，t20，t210，曲線，曲線C為橢圓；為橢圓；當(dāng)當(dāng)|t|1時(shí)，時(shí)，t20，t210，曲線，曲線C為雙曲線為雙曲線 (2)當(dāng)|t|1時(shí)，曲線C是橢圓，且t2t21， 因而c2a2b2t2(t21)1.

2、 焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0) 當(dāng)|t|1時(shí)，雙曲線C的方程為c2a2b2t2(1t2)1，焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)綜上所述，無論綜上所述，無論t為何值，曲線為何值，曲線C有相同的焦點(diǎn)有相同的焦點(diǎn)規(guī)律方法規(guī)律方法 在討論含參數(shù)的方程表示的曲線類型時(shí)，注意在討論含參數(shù)的方程表示的曲線類型時(shí)，注意確定討論的標(biāo)準(zhǔn)確定討論的標(biāo)準(zhǔn) 方程 1(a2b2)表示雙曲線，求的取值范圍，并判斷它們是否有相同的焦點(diǎn)？【變式變式1】 在周長為48的直角三角形MPN中，MPN90，tanPMN ，求以M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程 思路探索 首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)題型題型二二建系求雙曲線方

3、程建系求雙曲線方程【例例2】系，由于系，由于M，N為焦點(diǎn)，所以，如圖建立直角坐標(biāo)系，可為焦點(diǎn)，所以，如圖建立直角坐標(biāo)系，可知雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程知雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線定義可知由雙曲線定義可知|PMPN|2a，MN2c，所以，利用，所以，利用已知條件確定已知條件確定MPN的邊長是關(guān)鍵的邊長是關(guān)鍵 解MPN的周長為48且tanPMN ， 設(shè)PN3k，PM4k，則MN5k. 由3k4k5k48，得k4. PN12，PM16，MN20. 以MN所在的直線為x軸，以MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求的雙曲線方程為 1(a0，b0) 由PMPN4，得2a4，a2，a24. 由MN20，得2c2

4、0，c10. b2c2a296. 規(guī)律方法 當(dāng)坐標(biāo)系未建立時(shí)，在求雙曲線方程之前，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，那么如何確定坐標(biāo)系是否建立呢？依據(jù)是：題目中是否涉及與坐標(biāo)系有關(guān)的內(nèi)容，如點(diǎn)的坐標(biāo)、方程等 在面積為1的PMN中，tan PMN ，tan MNP2，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程 解以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x0，y0)，M(c，0)，N(c，0)(y00，c0)，【變式變式2】 (14分)如圖所示，某村在P處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到一塊矩形田地ABCD中去，已知PA100 m，PB150 m，BC60題型題

5、型三三實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題【例例3】m，APB60，能否在田地中確定一條界線，使位于，能否在田地中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送肥料較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿送肥料較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿PB送肥料較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求送肥料較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程出它的方程 審題指導(dǎo) 應(yīng)用問題，應(yīng)由題干抽象出數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)模型，在解決數(shù)學(xué)問題之后，再回歸到實(shí)際應(yīng)用中本題由題意能獲得所求分界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，但由于MAMB，故為右支由于沒有坐標(biāo)系，因此需建系，并確定方程的形式，應(yīng)用待定系數(shù)法求方程，此題極易忽略x和y的范圍

6、，因此在實(shí)際問題中，要注意由實(shí)際意義確定變量范圍 規(guī)范解答 設(shè)M點(diǎn)是界線上任一點(diǎn)，則PAMAPBMB，即MAMBPBPA50(定值)故所求界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支.4分 若以直線AB為x軸，線段AB中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，6分所以能在田地中確定一條界線，這條界線是雙曲線所以能在田地中確定一條界線，這條界線是雙曲線.14分分 【題后反思】 解答此類問題首先應(yīng)建立平面直角坐標(biāo)系，取兩定點(diǎn)所在的直線為x軸，以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；然后根據(jù)雙曲線的定義求出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由標(biāo)準(zhǔn)方程解有關(guān)問題 一炮彈在A處的東偏北60的某處爆炸，在A處測到爆炸信號的時(shí)間比在B處早4秒，已知

7、A在B的正東方、相距6千米，P為爆炸地點(diǎn)，(該信號的傳播速度為每秒1千米)求A、P兩地的距離【變式變式3】解解以直線以直線AB為為x軸，線段軸，線段AB的垂直的垂直平分線為平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)、B(3，0)，PBPA416， 類比遷移能力是繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須具備的能力，因而也是高考必考查的能力之一方法技巧方法技巧雙曲線與橢圓的類比遷移問題雙曲線與橢圓的類比遷移問題 思路分析思路分析 先由橢圓具有的性質(zhì)，類比得出雙曲線具有的先由橢圓具有的性質(zhì)，類比得出雙曲線具有的性質(zhì)，再加以證明性質(zhì)，再加以證明【示示例例】 方法點(diǎn)評 由于雙曲線與橢圓的定義只有一字之差(實(shí)質(zhì)上的)，因此它們之間的方程和性質(zhì)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，但畢竟它們之間還是有區(qū)別的，因而在高考中經(jīng)常以它們?yōu)楸尘懊葡嚓P(guān)試題，旨在考查這種類比遷移能力和鑒別能力本例就是根據(jù)上海的高考題改編而成的題目