浙江省泰順縣羅陽二中八年級數(shù)學(xué)下冊 4.1 定義和命題課件（2） 浙教版

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1、(1)(1)什么是定義什么是定義? ?(2)(2)什么是命題什么是命題? ? 一般地一般地, ,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義定義. . 一般地一般地, ,對某一件事情作出正確或不正確對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做的判斷的句子叫做命題命題. . 命題由可看做由命題由可看做由題設(shè)題設(shè)( (或條件或條件) )和和結(jié)論結(jié)論兩兩部分組成部分組成. .命題由哪兩部分組成命題由哪兩部分組成? ?判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1 1）同角的余角相等。）同

2、角的余角相等。（2 2）在直線）在直線ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C。（3 3）相等的角是對頂角。）相等的角是對頂角。（4 4）全等的兩個三角形的面積相等。）全等的兩個三角形的面積相等。（5 5）不相交的兩條直線叫做平行線。）不相交的兩條直線叫做平行線。（6 6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 是是不是不是是是是是是是是是下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角）如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等形全等條件：條件：兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等兩個三角形的兩邊及其夾角

3、對應(yīng)相等結(jié)論：結(jié)論：這兩個三角形全等這兩個三角形全等（2）如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是）如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形等腰三角形條件：條件：一個三角形中有兩個角相等一個三角形中有兩個角相等結(jié)論：結(jié)論：這個三角形是等腰三角形這個三角形是等腰三角形（3）直角三角形的兩個銳角互余。）直角三角形的兩個銳角互余。條件：條件：兩個角是一個直角三角形的銳角兩個角是一個直角三角形的銳角結(jié)論：結(jié)論：這兩個角互余這兩個角互余。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。條件：條件：一個四邊形的兩條對角線互相平分一個四邊形的兩條

4、對角線互相平分結(jié)論：結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形這個四邊形是平行四邊形1.1.思考下列命題的思考下列命題的題設(shè)題設(shè)( (條件條件) )是什么是什么? ?結(jié)論結(jié)論是什么是什么? ?(1)(1)邊長為邊長為a(aa(a0)0)的等邊三角形的面積為的等邊三角形的面積為(2)(2)兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,那么這兩條直線那么這兩條直線平行平行; ; (3)(3)對于任何實(shí)數(shù)對于任何實(shí)數(shù) x, xx, x2 2 0.0.3 34 4a a2 2 上述命題中上述命題中, ,哪些正確哪些正確? ?哪些不正確哪些不正確? ?你的理你的理由是什么由是

5、什么? ?正確的是正確的是_不正確的是不正確的是_(1),(2)(1),(2)(3)(3)（1 1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a a= =c c；（3 3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；個三角形全等；（4 4）全等三角形的面積相等。全等三角形的面積相等。不正確不正確不正確不正確正確正確正確正確2.2.這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？是怎么知道它們是不正確的？通過舉反例可以知道通過舉反例

6、可以知道體驗新知體驗新知: :正確正確的命題叫做的命題叫做不正確不正確的命題叫做的命題叫做據(jù)此可知據(jù)此可知, ,一個命題有一個命題有正確正確的和的和不正確不正確的之分的之分. .真命題真命題假命題假命題1 1、判別下列命題的真假、判別下列命題的真假, ,并說明理由并說明理由: :(1)(1)已知已知1 1和和2 2如圖如圖, ,則則1 12;2;12(2)(2)三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊; ;(3)(3)如圖如圖, ,若若B=C,B=C,則則ABCABC是等腰三角形是等腰三角形; ;ABC(4)(4)會飛的動物是鳥會飛的動物是鳥. .( (真命題真命題) )( (真命

7、題真命題) )( (真命題真命題) )( (假命題假命題) )辨一辨辨一辨（1 1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a a= =c c；（3 3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；個三角形全等；（4 4）全等三角形的面積相等。全等三角形的面積相等。假命題假命題假命題假命題真命題真命題真命題真命題2 2、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？辨一辨辨一辨如何判斷一個命題是假命題呢？如何判斷一個命題是假命題呢？舉反例舉反例3.3

8、.下列命題中哪些是假命題？為什么？下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果）如果 那么那么x4.25 所以所以這個命題是假命題這個命題是假命題5323xx辨一辨辨一辨B B下列命題中真命題的是下列命題中真命題的是( )( ) (A) (A)從從“1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6”6”六個數(shù)中任選一個數(shù)，六個數(shù)中任選一個數(shù)，是偶數(shù)的概率為是偶數(shù)的概率為0.40.4 (B) (B)若若a a與與b b互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,則則a+b=0 a+b=0 (C) (C)絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) (D)(D)任何一個角都比它的任何一個角都比它的補(bǔ)角小補(bǔ)角小要判定

9、一個命題是真命題常常通過要判定一個命題是真命題常常通過推理推理的方式。的方式。命題命題“對頂角相等對頂角相等”是不是真命題呢？是不是真命題呢？3211 13 31801802 23 3180180112 2怎樣去判斷呢？怎樣去判斷呢？判定一個命題是真命題的方法判定一個命題是真命題的方法: :(1)(1)通過通過推理推理的方式的方式, ,即根據(jù)已知的事實(shí)來推即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí)斷未知事實(shí); ;(2)(2)人們經(jīng)過長期實(shí)踐后而人們經(jīng)過長期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確公認(rèn)為正確的的. .用用推理推理的方法判斷為的方法判斷為正確正確的命題叫做的命題叫做定理定理. . 數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實(shí)

10、踐數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實(shí)踐后后公認(rèn)為正確公認(rèn)為正確的命題叫做的命題叫做公理公理.定理定理和和公理公理都可以作為判斷其他命題真假的都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù).2.2.兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短。公理公理：人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的：人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題命題, ,作為判斷其他命題的依據(jù)。作為判斷其他命題的依據(jù)。這些公認(rèn)這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。為正確的命題叫做公理。 1.1.兩點(diǎn)確定一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。3.3.過直線外一點(diǎn)可以作且只能作一條直線與已知直過直線外一點(diǎn)可以作且只能作一條直線與已知直線平行。線平行。4.4.兩直線平行兩直線平行,

11、,同位角相等。同位角相等。5.5.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相 等，那么這兩條直線平行。等，那么這兩條直線平行。7.7.全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。6.6.判斷三角形全等的方法：判斷三角形全等的方法：SAS ASASAS ASA SSSSSS。w等式的有關(guān)性質(zhì)等式的有關(guān)性質(zhì)和和不等式的有關(guān)性質(zhì)不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一個量可以用它的等量一個量可以用它的等量來代替來代替.例如例如,如果如果a=b,b=c,那么那么a=c,這一性質(zhì)這一性質(zhì)也看作公理也看

12、作公理,稱為稱為“等量代換等量代換”.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。做定理。三角形任何兩邊的和大于第三邊三角形任何兩邊的和大于第三邊;兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等如果內(nèi)錯角相等,那么這那么這兩條直線平行兩條直線平行;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 前面我們已經(jīng)學(xué)過的前面我們已經(jīng)學(xué)過的,用推理的方法得到的那些用黑用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理定理.辨一辨辨一辨:所有的命題都是公理。所有的命題都

13、是公理。所有的真命題都是定理所有的真命題都是定理 。所有的定理是真命題所有的定理是真命題 。所有的公理是真命題所有的公理是真命題 。1 1、“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”這個語句是（這個語句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定義、定義 D D、只是命題、只是命題2.“2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（這個語句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定義、定義 D D、只是命題、只是命題3 3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（ ）A A、兩點(diǎn)確定一條直線；、兩點(diǎn)

14、確定一條直線； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、兩直線平行，內(nèi)、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；錯角相等；D D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的），是公理的 是（是（ ），是定義的是（），是定義的是（ ），）， A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，則，則a=ca=c； B B、對頂角相等、對頂角相等 C C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 D D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形

15、叫做菱形 E E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等B BC CD DB BE E，C CD D選一選選一選公理、定理、真命題、命題之間的關(guān)系公理、定理、真命題、命題之間的關(guān)系: :命題命題真命題真命題假命題假命題公理公理定理定理其它的真命題其它的真命題1 1、下列的命題中、下列的命題中, ,哪些是真命題哪些是真命題? ?哪些是假命題哪些是假命題? ?請說明理由請說明理由: :(1)(1)對頂角相等對頂角相等; ;(2)(2)在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,垂直于同一條直線的兩條直垂直于同一條直線的兩條直線互相平行線互相平行; ;(3)(3)三條直

16、線兩兩相交三條直線兩兩相交, ,必有三個交點(diǎn)必有三個交點(diǎn); ;(4)(4)若兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等若兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等, ,則則這兩個三角形全等這兩個三角形全等; ;(5)”-a”(5)”-a”是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù). .( (真命題真命題) )( (真命題真命題) )( (假命題假命題) )( (真命題真命題) )( (假命題假命題) )2 2、下列的命題中、下列的命題中, ,哪些是真命題哪些是真命題? ?哪些是假命題哪些是假命題? ?請說明理由請說明理由: :1 1）三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的一個內(nèi)角。）三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的一個內(nèi)角。2 2）一條直線

17、截另外兩條直線所得到的同位角相等。）一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等。3 3）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，像和原圖形全等。）一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，像和原圖形全等。 ( (真命題真命題) )由由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和“得到得到( (假命題假命題) )因為兩條直線是平行線時同位角才相等。因為兩條直線是平行線時同位角才相等。( (真命題真命題) ) 因為旋轉(zhuǎn)變換不改變圖象的形狀和大小。因為旋轉(zhuǎn)變換不改變圖象的形狀和大小。）若）若abab，bcbc，則，則acac）如果）如果a a是有理數(shù)，則是有理數(shù)，則 a a2 2 +1+10

18、0）若）若a a2 2b b2 2 則則 a ab b）若）若 ab=0 ab=0 則則a=0a=0）如果兩個角的兩邊互相平行，這兩個角一定相等）如果兩個角的兩邊互相平行，這兩個角一定相等）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) 3 3、下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？、下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？1 1、如圖、如圖, ,若若1+2=1801+2=1800 0, ,則則ab.ab.用推理的方用推理的方法說明它是一個真命題法說明它是一個真命題. .ab12做一做做一做2 2、如圖，若、如圖，若1=1=2 2, ,則則3=3=4 4 ，請用推理的，請用推理的方法說明它是

19、真命題。方法說明它是真命題。134ab2解:1=2 (已知)abab3=4做一做做一做(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)( (同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行) )A AB BC CD DO O如圖如圖ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O。給出下列四個論斷：。給出下列四個論斷：A=D A=D AC=BD AC=BD OC=OB OC=OB OA=OD OA=OD 以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個命題。請你分別寫出一個真命題和組成一個命題。請你分別寫出一個真命題和假命題，并說明理由。假命題，并說明理由。課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成 2 2、說明一個命題是假命題的方法：、說明一個命題是假命題的方法：舉反例舉反例 3 3、說明一個命題是真命題的方法：、說明一個命題是真命題的方法：證明證明說明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)）說明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)） 定義、已證明的定理定義、已證明的定理“如果如果那么那么”條件條件結(jié)論結(jié)論