高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文

《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.1.指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)（1 1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念給定正實(shí)數(shù)給定正實(shí)數(shù)a,a,對(duì)于任意給定的整數(shù)對(duì)于任意給定的整數(shù)m m，n n（m m，n n互素），存在唯互素），存在唯一的正實(shí)數(shù)一的正實(shí)數(shù)b,b,使得使得_，把，把b b叫作叫作a a的的 次冪，記作次冪，記作 它它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪. .b bn n=a=am mmnmnba ,(2)(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式： （a0).a0).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： (a

2、0,m,nN(a0,m,nN+ +, ,且且n1).n1).0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_._.mna_mnamna_mn1a0 0沒(méi)有意義沒(méi)有意義(3)(3)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)若若a0,b0,a0,b0,對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)m,nm,n, ,指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：a am maan n=_=_；(a(am m) )n n=_=_；(ab)(ab)m m=_.=_.2.2.指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念（1 1）解析式：）解析式：_._.（2 2）自變量：）自變量：_._.（3 3）定義域：）定義域：_. _. a

3、am+nm+na amnmna am mb bm my=ay=ax x(a(a0,a1)0,a1)x xR R3.3.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a1a10a10a1a10a10a0 x0時(shí)，時(shí)，_;_;當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，_;_;當(dāng)當(dāng)x0 x1y10y10y10y10y1y1增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1） ( )( )（2 2）函數(shù)）函數(shù)y=ay=a-x-x是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù).( ).( )（3 3）函數(shù)）函數(shù) （a a1 1）的值域是（）的值域是（0 0，+）.( )

4、.( )（4 4）函數(shù)）函數(shù)y=2y=2x-1x-1是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù).( ).( )2142111. 2x1ya【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)不能約分底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)不能約分. .（2 2）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)函數(shù)是時(shí)函數(shù)是R R上的減函數(shù)，當(dāng)上的減函數(shù)，當(dāng)0 0a a1 1時(shí)函數(shù)是時(shí)函數(shù)是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù). .（3 3）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤. .因?yàn)橐驗(yàn)閤 x2 2+11+11，所以，所以yaya，即值域?yàn)?，即值域?yàn)閍 a，+）. .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 不符合指數(shù)函數(shù)的定義不符合指數(shù)函數(shù)的定義. .答案：答案：（1 1）（2 2）（3

5、3） （4 4）x 1x1y22 ,21.1.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 的結(jié)果為的結(jié)果為( )( )(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)9(A)-9 (B)7 (C)-10 (D)9【解析【解析】選選B.B.160221 （） （）110662221(2 )18 17. （） 2.2.當(dāng)當(dāng)a a0 0且且a1a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f（x x）=a=ax-2x-2-3-3的圖像必過(guò)定點(diǎn)的圖像必過(guò)定點(diǎn)_._.【解析【解析】由由a a0 0=1=1知，當(dāng)知，當(dāng)x-2=0 x-2=0，即，即x=2x=2時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f f（x x）的圖像恒）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn). .此時(shí)，此時(shí)，f f（2 2）=-2=-2

6、，即圖像必過(guò)定點(diǎn)（，即圖像必過(guò)定點(diǎn)（2 2，-2-2）. .答案：答案：（2 2，-2-2）3.3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=y=（2-a2-a）x x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a a的取值范圍的取值范圍是是_._.【解析【解析】由題意知，由題意知，0 02-a2-a1 1，即，即1 1a a2.2.答案：答案：（1 1，2 2）4.4.函數(shù)函數(shù) 的值域是的值域是_._.【解析【解析】1-xR,y1-xR,y0.0.答案：答案：（0 0，+ +） 1 x1y2 （ ）考向考向 1 1 指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值【典例【典例1 1】化簡(jiǎn)：（化簡(jiǎn)：（1 1）（2 2）【思路點(diǎn)

7、撥【思路點(diǎn)撥】將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為正分將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)為小數(shù)的化成分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算行計(jì)算. .3223111143342a baba0b0 .a bab（ ， ）（）1111010.253324730.008 13 ( ) 81(3 )10 0.027 .88【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）原式）原式（2 2）原式）原式1213233211233a b a bab ab（）3 111111212 6333abab . 11114113342333() 3 13( )

8、 10 () 1021011231123101()()1030.103331033【拓展提升【拓展提升】指數(shù)冪的一般運(yùn)算原則指數(shù)冪的一般運(yùn)算原則（1 1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的）有括號(hào)的先算括號(hào)里的, ,無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. .（2 2）先乘除后加減）先乘除后加減, ,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). .（3 3）底數(shù)是負(fù)數(shù)）底數(shù)是負(fù)數(shù), ,先確定符號(hào)先確定符號(hào), ,底數(shù)是小數(shù)底數(shù)是小數(shù), ,先化成分?jǐn)?shù)先化成分?jǐn)?shù), ,底數(shù)底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的是帶分?jǐn)?shù)的, ,先化成假分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù). .（4 4）若是根式）若是根式, ,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示

9、應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示, ,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答. .【提醒【提醒】運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)分母又含有負(fù)指數(shù). .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）計(jì)算下列各題）計(jì)算下列各題: :【解析解析】原式原式原式原式933713332112032aaaa;170.027221 .79 （） （） （）（）1713931333222a aaa（）（）113232aaaa1.（ ）（ ）112322725711 0009 （） （）（）10549145.33 （2 2）已知）已

10、知 求求【解析解析】m+mm+m-1-1=14,=14,1122mm4 ，33221122mm.mm11122mm4,mm216,113312222111122221(mm) mm1mmmmmmmm114115. 考向考向 2 2 指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）作出圖像）作出圖像. .（2 2）由圖像指出其單調(diào)區(qū)間）由圖像指出其單調(diào)區(qū)間. .（3 3）由圖像指出當(dāng)）由圖像指出當(dāng)x x取什么值時(shí)函數(shù)有最值取什么值時(shí)函數(shù)有最值. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖像，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，作出函數(shù)的圖像，由圖像可求

11、單調(diào)區(qū)間及最值由圖像可求單調(diào)區(qū)間及最值. . x 11y.3 （ ）【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由已知可得由已知可得, ,其圖像由兩部分組成：其圖像由兩部分組成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y=3y=3x x（x x0 0） y=3y=3x+1x+1（x x-1-1）. .圖像如圖所示圖像如圖所示. . x 1x 1x 11,x11y333,x1. （ ），（ ）x1yx03（ ）（）向左平移向左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位x 11yx13 （ ） （）；向左平移向左平移1 1個(gè)單位個(gè)單位（2 2）函數(shù)）函數(shù)f(xf(x) )在（在（-，-1-1上是增加的，在上是增加的，在-

12、1-1，+)+)上是上是減少的減少的. .（3 3）當(dāng)）當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) 取最大值取最大值1 1，無(wú)最小值，無(wú)最小值. .|x 1|1y3 （ ）【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】將本例變?yōu)榍笞鲗⒈纠優(yōu)榍笞鳌?“ 的圖像的圖像”，如何求，如何求解？解？【解析【解析】第一步：先作出第一步：先作出 的圖像的圖像. .第二步第二步: :把把 的圖的圖像向下平移像向下平移1 1個(gè)單位得個(gè)單位得 的圖像，如圖所示的圖像，如圖所示. .x1y( )13x1y( )3x1y( )3x1y( )13【拓展提升【拓展提升】1.1.應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)

13、指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等）的對(duì)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等）的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像, ,通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像其圖像, ,然后數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題得解然后數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題得解. .2.2.利用圖像解指數(shù)型方程、不等式利用圖像解指數(shù)型方程、不等式一些指數(shù)型方程、不等式問(wèn)題的求解一些指數(shù)型方程、不等式問(wèn)題的求解, ,往往利用相應(yīng)指數(shù)型函往往利用相應(yīng)指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. .【變式備選【變式備選】k k為何值時(shí)為何值時(shí), ,方程方程|3|3x x-1|=k-1|=k無(wú)解？有

14、一解？有兩解？無(wú)解？有一解？有兩解？【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像是由函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=3y=3x x的圖像向下平移一的圖像向下平移一個(gè)單位后個(gè)單位后, ,再把位于再把位于x x軸下方的圖像沿軸下方的圖像沿x x軸翻折到軸翻折到x x軸上方得到的軸上方得到的, ,函數(shù)圖像如圖所示函數(shù)圖像如圖所示. .當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像無(wú)交點(diǎn)的圖像無(wú)交點(diǎn), ,即方程無(wú)解；即方程無(wú)解；當(dāng)當(dāng)k=0k=0或或k1k1時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像有唯一

15、的交點(diǎn)的圖像有唯一的交點(diǎn), ,所以方程有一解；所以方程有一解；當(dāng)當(dāng)0 0k k1 1時(shí)時(shí), ,直線直線y=ky=k與函數(shù)與函數(shù)y=|3y=|3x x-1|-1|的圖像有兩個(gè)不同的交的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn), ,所以方程有兩解所以方程有兩解. .考向考向 3 3 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【典例【典例3 3】(1)(1)（20132013贛州模擬）已知贛州模擬）已知 若對(duì)任意若對(duì)任意x x1 1-1,3-1,3，存在，存在x x2 20,20,2，f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C)(

16、C)-8,+) (D)-8,+) (D)1,+)1,+)(2)(2)已知已知 （a a0 0且且a1a1）. .討論討論f f（x x）的奇偶性；）的奇偶性；求求a a的取值范圍，使的取值范圍，使f f（x x）0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. . 2x1f xx ,g x( )m2，35,) 41,)43x11fxxa12（ ） （）【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)只需只需f(xf(x1 1) )minming(xg(x2 2) )minmin即可即可. .(2)(2)先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對(duì)于恒成立問(wèn)題，可先求函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，對(duì)于恒成立問(wèn)題，可借助函數(shù)的奇偶

17、性，只討論借助函數(shù)的奇偶性，只討論x x0 0的情況的情況. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.xB.x1 1-1,3-1,3, ,f(xf(x1 1) )minmin=0,x=0,x2 20,20,2,由題意知由題意知f(xf(x1 1) )minming(xg(x2 2) )minmin, ,即即2min1g(x )m.4110m,m.44(2)(2)由于由于a ax x-10,-10,則則a ax x1,1,得得x0,x0,所以函數(shù)所以函數(shù)f f（x x）的定義域?yàn)椋┑亩x域?yàn)閤|x0,xR.x|x0,xR.對(duì)于定義域內(nèi)任意對(duì)于定義域內(nèi)任意x x，有，有f(xf(x) )是偶函

18、數(shù)是偶函數(shù). .x33xx33xx11a1fx()( x)()( x)a121 a21111( 1)( x)()xfx .a12a12 （）（ ）由由知知f f（x x）為偶函數(shù)，）為偶函數(shù)，只需討論只需討論x x0 0時(shí)的情況時(shí)的情況. .當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，要使時(shí)，要使f f（x x）0 0，即，即即即 即即即即a ax x-1-10 0，a ax x1 1，a ax xa a0 0. .又又xx0 0，aa1.1.因此因此a a1 1時(shí)，時(shí)，f f（x x）0 0在定義域上恒成立在定義域上恒成立. .3x11x0a12（） ，x110a12 ，xxa102 a1 ，（）【拓展提升【拓展提

19、升】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用（1 1）應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大?。?yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小. .（2 2）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域（最值）、）與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域（最值）、單調(diào)性、奇偶性的求解方法單調(diào)性、奇偶性的求解方法, ,與前面所講一般函數(shù)的求解方法與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致一致, ,只需根據(jù)條件靈活選擇即可只需根據(jù)條件靈活選擇即可. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)已知函數(shù) （a a0 0且且a1a1），），(1)(1)求求f(xf(x) )的定義域的定義域. .(2)(2)討論討論f(xf(

20、x) )的奇偶性的奇偶性. .(3)(3)討論討論f(xf(x) )的單調(diào)性的單調(diào)性. .【解析【解析】(1)f(1)f（x x）的定義域是）的定義域是R.R.(2)(2)f f（x x）是奇函數(shù)）是奇函數(shù). . xxa1f xa1xxxxa11 afxfxa11a （）（ ），(3)(3)設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2是是R R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù), ,且且x x1 1x x2 2, ,則則xx1 1x x2 2,當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí), ,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f(x)為為R R上

21、的增函數(shù)上的增函數(shù). .當(dāng)當(dāng)0 0a a1 1時(shí)時(shí), ,從而從而f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0,0,即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),f(x),f(x)為為R R上的減函數(shù)上的減函數(shù). . xxx(a1)22f x1,a1a1 122112xx12xxxx222(aa)f(x )f(x ).a1a1(a1)(a1)21xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,12xxaa0,1212xxxxa1 0,a1 0,aa0,【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】忽略討論及驗(yàn)證致誤忽略討論及驗(yàn)證致誤【典例【典例】（20122012山東高考）若函數(shù)山東高考）若函數(shù)f

22、f（x x）=a=ax x（a a0 0，a1a1）在在-1-1，2 2上的最大值為上的最大值為4 4，最小值為，最小值為m m，且函數(shù)，且函數(shù) 在在0 0，+)+)上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則a=_.a=_.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面: :（1 1）誤以為）誤以為a a1,1,未進(jìn)行分類討論從而求得錯(cuò)誤答案未進(jìn)行分類討論從而求得錯(cuò)誤答案. .（2 2）對(duì)條件）對(duì)條件“g g（x x）在）在0 0，+ +）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)”不會(huì)使用，不會(huì)使用，求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案. . gx14mx（ ）

23、 （）【規(guī)范解答【規(guī)范解答】若若a a1 1，有，有a a2 2=4=4，a a-1-1=m=m，此時(shí)，此時(shí) 此時(shí)此時(shí) 為減函數(shù)，不合題意為減函數(shù)，不合題意. .若若0 0a a1 1，有，有a a-1-1=4=4，a a2 2=m=m，故故 檢驗(yàn)知符合題意檢驗(yàn)知符合題意. .答案：答案：1a2m2，gxx （ ）11am416，14【思考點(diǎn)評(píng)【思考點(diǎn)評(píng)】1.1.指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)應(yīng)分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)應(yīng)分類討論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分值，故應(yīng)分a a1 1和和0 0a a1 1兩種情況

24、討論兩種情況討論. .2.2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定其最值根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ). .1.(20131.(2013濟(jì)南模擬）設(shè)濟(jì)南模擬）設(shè) 則則( )( )(A)y(A)y3 3y y1 1y y2 2 (B)y(B)y2 2y y1 1y y3 3(C)y(C)y1 1y y3 3y y2 2 (D)y(D)y1 1y y2 2y y3 3【解析解析】選選C.yC.y1 1=2

25、=21.81.8,y,y2 2=2=21.441.44,y,y3 3=2=21.51.5，1.81.81.51.51.441.44，2 21.81.82 21.51.52 21.441.44,y,y1 1y y3 3y y2 2. .0.90.481.51231y4,y8,y( ),22.(20132.(2013合肥模擬）函數(shù)合肥模擬）函數(shù) 的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)? )( )(A)(A)（-，1 1） (B)(B)(C) (D)(C) (D)【解析【解析】選選C.xC.x2 2+11,+11, 在在R R上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，21x11y2 （ ）112（ ， ）112 ， ）12 ，）2101.

26、x1x1y( )21y 1.2 3.(20133.(2013宜春模擬宜春模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)則則f f（f(xf(x) )）-2=0-2=0的根的個(gè)數(shù)為的根的個(gè)數(shù)為( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選C.C.由題意，設(shè)由題意，設(shè)1 1x3,x3,則則-1-1x-21,x-21,f(x-2)=2f(x-2)=2x-2x-2，11x3x3時(shí)時(shí),f(x,f(x)=2)=2x-2x-2+1.+1.令令f(xf(x)=t)=t，f(f(x)-2=0,f(t)=2.f(f(x)-2=0,f(t)=2.若若f(tf(t)=

27、2)=2t t=2,=2,則則t=1,f(x)=1,x=0.t=1,f(x)=1,x=0.若若f(tf(t)=2)=2t-2t-2+1=2,+1=2,則則t=2,f(x)=2,x=1t=2,f(x)=2,x=1或或2,2,f(f(x)-2=0f(f(x)-2=0的根的個(gè)數(shù)為的根的個(gè)數(shù)為3 3個(gè)個(gè). . x21x1f xf x21,1x3， ，4.(20124.(2012上海高考）方程上海高考）方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0的解是的解是_._.【解析【解析】方法一：原方程方法一：原方程4 4x x-2-2x+1x+1-3=0-3=0可化為（可化為（2 2x x）2 2-2-

28、22 2x x-3=0-3=0，即（即（2 2x x-3-3）（）（2 2x x+1+1）=0=0，由于，由于2 2x x0 0，xRxR，2 2x x-3=0-3=0，即，即x=logx=log2 23.3.方法二：令方法二：令t=2t=2x x，則，則t t0 0，原方程可化為，原方程可化為t t2 2-2t-3=0-2t-3=0，解得解得t=3t=3或或t=-1t=-1（舍去），即（舍去），即2 2x x=3=3，x=logx=log2 23 3答案：答案：x=logx=log2 23 31.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f f（x x）是定義在）是定義在R R上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)x x0

29、 0時(shí)，時(shí)，f f（x x）=1-2=1-2-x-x，則不等式，則不等式 的解集是的解集是( )( )(A)(A)（-，-1-1） (B)(B)（-，-1-1(C)(C)（1 1，+） (D)(D)1 1，+）1fx2（ ）【解析【解析】選選A.A.當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，f f（x x）=1-2=1-2-x-x0 0，又又f f（x x）是）是R R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，所以所以 的解集和的解集和 的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由稱，由 得得 即即x x1 1，則，則 的解集的解集是（是（-，-1-1）. .1fx2（ ）1fxx02（ ）（ ）x1122x11222，1fx2（ ）2.2.若關(guān)于若關(guān)于x x的方程的方程 （a a0 0且且a1a1）有解，則）有解，則m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)1 1，+）【解析【解析】選選C.C.令令t=at=ax x， 則則t t0 0，方程方程 有解等價(jià)于方程有解等價(jià)于方程有正根，則有有正根，則有解得解得2xx1a1a10m （）13 （，10013，） （ ， 103，）2xx1a1a10m （）21t1t10m （）22m10mm140m ，（），1m0.3