高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充要條件課件課件 理

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1、第一章第一章 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯第第2課時(shí)命題及其關(guān)系、充要條件課時(shí)命題及其關(guān)系、充要條件 1理解命題的概念 2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義 請(qǐng)注意 以選擇題或填空題為主要題型，一般為容易題或中等題，近兩年的新課標(biāo)高考題多為對(duì)充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假的判斷 1命題 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題 2四種命題及其關(guān)系 (1)原命題為“若p則q”，則它的逆命題為；否命題為；逆否命題為. (2)原命題與它的等價(jià)；逆命題與它的 等價(jià)判斷真假若q則p若綈p則綈q若

2、綈q則綈p逆否命題否命題 3充分條件與必要條件 (1)若 ，則p是q的充分非必要條件 (2)若，則p是q的必要非充分條件 (3)若，則p是q的充要條件 (4)若，則p是q的非充分非必要條件 1判斷下列說法是否正確(打“”或“”) (1)語句“2a10”是命題 (2)語句“2 0162 015”是真命題 (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180” (4)已知集合A，B，則ABAB的充要條件是AB. (5)p是q的充分不必要條件等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2(課本改編題)命題“若a0，則一元二次方程x2xa0有實(shí)根”與其逆命

3、題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是() A0B2 C4 D不確定 答案B 解析當(dāng)a0，所以方程x2xa0有實(shí)數(shù)，故原命題為真；根據(jù)原命題與逆否命題真假一致，可知其逆否命題為真；逆命題為：“若方程x2xa0有實(shí)根，則a0”是“|a|0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析因?yàn)閨a|0a0或a0|a|0.但|a|0/a0，所以a0是|a|0的充分不必要條件故選A. 4(2014安徽理)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案B 解析ln(x1)0，0 x11，1x0

4、.x0是1x0的必要不充分條件，故選B. 5寫出下列命題的否定形式和否命題： (1)若xy0，則x，y中至少有一個(gè)為零； (2)若ab0，則a，b中最多有一個(gè)大于零； (3)若四邊形是平行四邊形，則其相鄰兩個(gè)內(nèi)角相等； (4)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù) 答案略 解析(1)否定形式：若xy0，則x，y都不為零 否命題：若xy0，則x，y都不為零 (2)否定形式：若ab0，則a，b都大于零 否命題：若ab0，則a，b都大于零 (3)否定形式：若四邊形是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等 否命題：若四邊形不是平行四邊形，則它的相鄰內(nèi)角不都相等 (4)否定形式：有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù) 否命題：非有理數(shù)不都能寫成

5、分?jǐn)?shù) 例1分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假 (1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； (2)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根； (3)若x2y20，則實(shí)數(shù)x，y全為零題型一題型一 四種命題及其真假的判定四種命題及其真假的判定 【解析】(1)逆命題：全等三角形的面積相等真命題 否命題：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形真命題 逆否命題：兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等假命題 (2)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則qb，q：ab1； (2)p：ab，q：lgalgb； (3)p：ab，q：2a2b； (4)p：ab，q：a2b2.題型二題型二 充要條件的判定充要條件

6、的判定 【解析】(1)pq，p q，p是q的充分不必要條件 (2)qp，p q，p是q的必要不充分條件 (3)pq，且qp，p是q的充要條件 (4)p q，q p，p是q的既不充分也不必要條件 【答案】(1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)既不充分也不必要條件 探究2判定充要條件應(yīng)注意： (1)弄清條件p和結(jié)論q分別是什么？ (2)嘗試pq，qp. (3)一定要熟悉命題內(nèi)容涉及到的知識(shí)判斷下列各題中p是q的什么條件？ (1)p：x22x30，q：x1或x2； (3)在ABC中，p：AB，q：sinAsinB； (4)非空集合A，B中，p：xAB，q：xB.思考題思

7、考題2 【解析】(1)p：x1或x3，pq，但q/ p，故p是q的充分不必要條件 (2)p/ q，qp，p是q的必要不充分條件 (3)在ABC中，ABsinAsinB，反之，若sinAsinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180)，所以只有AB.故p是q的充要條件 (4)顯然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分條件 【答案】(1)充分不必要條件；(2)必要不充分條件； (3)充要條件；(4)必要不充分條件 例3已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【解析】方法一：由q：x22x1m20， 得

8、1mx1m. 綈q：Ax|x1m或x0 p：2x10， 綈p：Bx|x10或x9.m9. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，) 方法二：綈p是綈q的必要而不充分條件， p是q的充分而不必要條件 由q：x22x1m20， 得1mx1m. q：Qx|1mx1m p：Px|2x10 【答案】9，) 探究3(1)充要條件可以熔入到數(shù)學(xué)各個(gè)分支題型靈活多變，但萬變不離其宗，只要緊扣定義，結(jié)合其他知識(shí)，便可迎刃而解 (2)本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解

9、此類問題的關(guān)鍵思考題思考題3 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)(1,0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y2xa(x0)沒有零點(diǎn)函數(shù)y2x(x0)與直線ya無公共點(diǎn)由數(shù)形結(jié)合，可得a0或a1. 觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間關(guān)系a|a1故選A. 【答案】A 1命題真假的判斷 (1)對(duì)于一些簡單命題，若判斷其為真命題需推理證明若判斷其為假命題只需舉出一個(gè)反例 (2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表 (3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性，判斷其逆否命題的真假 2充分、必要條件的判定方法 (1)定義法 (2)傳遞法 (3)集合法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q

10、(x)，則 若AB，則p是q的充分條件； 若BA，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的充要條件 (4)等價(jià)命題法：利用原命題和逆否命題是等價(jià)的這個(gè)結(jié)論，有時(shí)可以準(zhǔn)確快捷地得出結(jié)果，是反證法的理論基礎(chǔ) 1(2014陜西)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是() A真，假，真B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 答案B 解析因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|z2|，當(dāng)z11，z21時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的故選B. 2命題“若x21，則1x1”的逆否命題

11、是() A若x21，則x1或x1 B若1x1，則x21或x1 D若x1或x1，則x21 答案D 解析原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“1x1”的否定是“x1或x1” 3設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 4設(shè)命題p：x2 015；命題q：x2 016，則綈p是綈q的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案A 解析p：x2 015；q：x2 016， 綈p：2 015x2 015，綈q：2 016x2 016. 對(duì)任意的x2 015,2 015，都有x2 016,2 016，選A. 5(2014湖北)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB ”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析“存在集合C使得AC，BUC”“AB ”故選C.