七年級數(shù)學上冊 第一章 5 利用三角形全等測距離課件 魯教版五四制

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1、5 利用三角形全等測距離 1.1.閱讀相關(guān)內(nèi)容完成下列問題：閱讀相關(guān)內(nèi)容完成下列問題：(1)(1)在測河寬問題中，在測河寬問題中，“保持剛才的姿態(tài)保持剛才的姿態(tài)”你是怎樣理解的？你是怎樣理解的？答：答：_._.(2)(2)直立的姿態(tài)從而保證了兩個三角形中的兩個直立的姿態(tài)從而保證了兩個三角形中的兩個_；帽檐不；帽檐不動，保證了視線和身體的動，保證了視線和身體的_不變不變. .(3)(3)要說明圖中兩個三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即要說明圖中兩個三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_._.(4)(4)測量的原理是：構(gòu)造了測量的原理是：構(gòu)造了_._.直立姿態(tài)和帽檐不動直立姿態(tài)和帽檐不動直角直角

2、夾角夾角身高不變身高不變兩個全等三角形兩個全等三角形2.“2.“想一想想一想”中的測量方法是根據(jù)中的測量方法是根據(jù)_構(gòu)造構(gòu)造ABCABC和和DECDEC全全等，進而得等，進而得_=AB._=AB.【歸納【歸納】(1)(1)利用三角形的全等測距離的根據(jù)：全等三角形的利用三角形的全等測距離的根據(jù)：全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)邊_._.(2)(2)利用三角形的全等測距離的方法：轉(zhuǎn)化法，即把不能直接利用三角形的全等測距離的方法：轉(zhuǎn)化法，即把不能直接測量或無法測量的線段轉(zhuǎn)化為容易測量的線段測量或無法測量的線段轉(zhuǎn)化為容易測量的線段. .SASSASDEDE相等相等【預(yù)習思考【預(yù)習思考】利用三角形全等測距離的實質(zhì)

3、是什么？利用三角形全等測距離的實質(zhì)是什么？提示：提示：其實質(zhì)為構(gòu)造三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，其實質(zhì)為構(gòu)造三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，將不可測的線段的長度，轉(zhuǎn)化為可測線段長度將不可測的線段的長度，轉(zhuǎn)化為可測線段長度. .知識點知識點 利用全等三角形測距離利用全等三角形測距離【例【例】(8(8分分) )如圖，小勇要測量家門前河中如圖，小勇要測量家門前河中淺灘淺灘B B到對岸到對岸A A的距離，他先在岸邊定出的距離，他先在岸邊定出C C點，點，使使C C，A A，B B在同一直線上，再沿在同一直線上，再沿ACAC的垂直方的垂直方向在岸邊畫線段向在岸邊畫線段CDCD，取它的中點，

4、取它的中點O O，又畫，又畫DFCDDFCD，觀測得到，觀測得到E E，O O，B B在同一直線上，且在同一直線上，且F F，O O，A A也在同一直線上，那么也在同一直線上，那么EFEF的長的長就是淺灘就是淺灘B B到對岸到對岸A A的距離，你能說出這是為什么嗎？的距離，你能說出這是為什么嗎？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因為因為DFCDDFCD，ACCDACCD，所以，所以_=_=90=90. .2 2分分又因為又因為OC=OC=_，COA=COA=_，所以所以_ _ FOD(FOD(_) )，所以所以_=F=F，_=OF=OF4 4分分又因為又因為AOB=AOB=_，所以所以AOB AOB _(

5、 (_) )， 6 6分分所以所以AB=AB=_，所以所以_的長就是淺灘的長就是淺灘B B到對岸到對岸A A的距離的距離8 8分分D DC CODODDOFDOFAOCAOCASAASAA AOAOAFOEFOEFOEFOEASAASAEFEFEFEF【互動探究【互動探究】對于上例，除上述解法外還有沒有其他解法？對于上例，除上述解法外還有沒有其他解法？提示：提示：有，先判定有，先判定AOCAOCFODFOD，得，得AC=DFAC=DF，再判定，再判定BOCBOCEODEOD，得，得BC=DEBC=DE，最后由，最后由AC-BC=DF-DEAC-BC=DF-DE，得，得AB=EF.AB=EF.【

6、規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】利用三角形全等測距離的四個步驟利用三角形全等測距離的四個步驟(1)(1)先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等. .(2)(2)畫草圖：根據(jù)實際問題畫出草圖畫草圖：根據(jù)實際問題畫出草圖. .(3)(3)結(jié)合圖形和題意確定已知條件結(jié)合圖形和題意確定已知條件. .(4)(4)說明理由說明理由. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】1.1.如圖所示，已知如圖所示，已知AC=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，CD=100 mCD=100 m，則，則A A，B B兩點間的兩點間的距離距離( () )(A)(A)大于大于100 m100 m

7、(B)(B)等于等于100 m100 m(C)(C)小于小于100 m100 m(D)(D)無法確定無法確定【解析【解析】選選B B因為因為AC=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，所以，所以O(shè)B=OCOB=OC，又又AOB=DOCAOB=DOC，所以，所以AOBAOBDOCDOC，所以，所以AB=CD=100 mAB=CD=100 m2.2.如圖，設(shè)在一個寬度為如圖，設(shè)在一個寬度為w w的小巷內(nèi)，一個梯子長為的小巷內(nèi)，一個梯子長為a a，梯子的，梯子的底端位于底端位于A A點，將梯子的頂端放在一堵墻上點，將梯子的頂端放在一堵墻上Q Q點時，點時，Q Q點離開地點離開地面的高度為面的高度為k

8、 k，梯子的傾斜角為，梯子的傾斜角為4545；將該梯子的頂端放在另；將該梯子的頂端放在另一堵墻上一堵墻上R R點時，點時，R R點離開地面的高度為點離開地面的高度為h h，且此時梯子傾斜角，且此時梯子傾斜角為為7575，則小巷寬度，則小巷寬度w =(w =() )(A)h(A)h(B)k(B)k(C)a(C)a(D)(D)hk2【解析【解析】選選A A連接連接QRQR，過，過Q Q作作QDPRQDPR，所以，所以AQD=45AQD=45，因為，因為QAR=180QAR=180-75-75-45-45=60=60，且，且AQ=ARAQ=AR， 所以所以AQRAQR為等邊三角形，即為等邊三角形，即

9、AQ=QRAQ=QR，因為，因為AQD=45AQD=45，所以，所以RQD=15RQD=15=ARP=ARP，QRD=75QRD=75=RAP=RAP，所以所以DQRDQRPRA(ASA)PRA(ASA)，所以，所以QD=RPQD=RP，即，即w=hw=h3.3.如圖所示，如圖所示，AAAA，BBBB表示兩根長度相同的木條，若表示兩根長度相同的木條，若O O是是AAAA，BBBB的中點，經(jīng)測量的中點，經(jīng)測量AB=9 cmAB=9 cm，則容器的內(nèi)徑，則容器的內(nèi)徑ABAB為為( () )(A)8 cm(A)8 cm(B)9 cm(B)9 cm(C)10 cm(C)10 cm(D)11 cm(D)

10、11 cm【解析解析】選選B B由題意知：由題意知：OA=OAOA=OA，AOB=AOBAOB=AOB，OB=OBOB=OB，所以，所以AOBAOBAOBAOB，所以，所以AB=AB=9 cmAB=AB=9 cm4.4.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，AEDAED與與AFDAFD始終保持全等，因此傘柄始終保持全等，因此傘柄APAP始終平分同一平面內(nèi)始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角兩條傘骨所成的角BACBAC，從而保證傘圈，從而保證傘圈D D能沿著傘柄滑能沿著傘柄滑動動AEDAEDAFDAFD的理由是的理由是( () )(A)

11、SAS(A)SAS(B)ASA(B)ASA(C)SSS(C)SSS(D)AAS(D)AAS【解析解析】選選C C理由如下：因為理由如下：因為E E，F(xiàn) F為定點，所以為定點，所以AE=AFAE=AF，又因，又因為為AD=ADAD=AD，ED=FDED=FD，所以在，所以在AEDAED和和AFDAFD中，中，AE=AF AE=AF ，AD=ADAD=AD， DE=DFDE=DF，所以，所以AEDAEDAFD(SSS)AFD(SSS)1.1.如圖所示，為了測量水池兩邊如圖所示，為了測量水池兩邊A A，B B間的間的距離，可以先過點距離，可以先過點A A作射線作射線AEAE，再過，再過B B點作點作

12、BDAEBDAE于點于點D D，在，在ADAD延長線上截取延長線上截取DC=ADDC=AD，連接連接BCBC，則，則BCBC的長就是的長就是A A，B B間的距離，以間的距離，以此來判斷此來判斷ABDABDCBDCBD的理由是的理由是( () )(A)SSS(A)SSS(B)SAS(B)SAS(C)ASA(C)ASA(D)AAS(D)AAS【解析【解析】選選B.B.因為因為BDAEBDAE，所以所以ADB=CDB=90ADB=CDB=90. .在在ABDABD與與CBDCBD中，中，所以所以ABDABDCBD(SAS)CBD(SAS)，故選，故選B.B.ADCDADBCDBBDBD ，2.2.

13、如圖，如圖，A A，B B兩點分別位于一個池塘的兩端，點兩點分別位于一個池塘的兩端，點C C是是ADAD的中點，的中點，也是也是BEBE的中點，若的中點，若DE=20DE=20米，則米，則AB=_AB=_米米. .【解析【解析】因為點因為點C C是是ADAD的中點，也是的中點，也是BEBE的中點，的中點，所以所以AC=DCAC=DC，BC=EC.BC=EC.因為在因為在ACBACB和和DCEDCE中，中，所以所以ACBACBDCE(SAS)DCE(SAS)，所以所以AB=DE=20AB=DE=20米米. .答案：答案：2020ACDCACBDCEBCEC ，3.3.如圖所示，如圖所示，ABCA

14、BCDEFDEF，AD=10 cmAD=10 cm，BE=6 cmBE=6 cm，則，則AEAE的長的長為為_cm_cm【解析【解析】因為因為ABC ABC DEFDEF，所以，所以AB=DEAB=DE，所以所以AE=AD-DE=AD-AB=BDAE=AD-DE=AD-AB=BD，所以所以AE=(10-6)AE=(10-6)2=2(cm)2=2(cm)答案：答案：2 24.4.如圖所示，要測量河岸相對的兩點如圖所示，要測量河岸相對的兩點A A，B B之間的距離，先從之間的距離，先從B B處出發(fā)與處出發(fā)與ABAB成成9090角方向，向前走角方向，向前走5050米到米到C C處立一根標桿，然處立一

15、根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走后方向不變繼續(xù)朝前走5050米到米到D D處，在處，在D D處轉(zhuǎn)處轉(zhuǎn)9090沿沿DEDE方向再走方向再走1717米，到達米，到達E E處，使處，使A A，C C與與E E在同一直線上，那么測得在同一直線上，那么測得A A，B B的距的距離為離為_【解析【解析】因為先從因為先從B B處出發(fā)與處出發(fā)與ABAB成成9090角方向，角方向，所以所以ABC=90ABC=90，因為因為BC=50BC=50米，米，CD=50CD=50米，米，EDC=90EDC=90，所以所以ABCABCEDCEDC，所以，所以AB=EDAB=ED，因為沿因為沿DEDE方向再走方向再走1717米

16、，到達米，到達E E處，處，即即DE=17DE=17米，所以米，所以AB=17AB=17米米答案：答案：1717米米5 5如圖，公園里有一條如圖，公園里有一條“Z”Z”字型道字型道路路ABCDABCD，其中，其中ABCDABCD，在，在ABAB，BCBC，CDCD三段道路旁各有一只小石凳三段道路旁各有一只小石凳E E，M M，F(xiàn) F，M M恰為恰為BCBC的中點，且的中點，且E E，M M，F(xiàn) F在同一直線上，在同一直線上，在在BEBE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B B，E E之間的之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理. .【解析【解析】因為因為ABCDABCD，所以，所以B=C.B=C.在在BMEBME和和CMFCMF中，中，B=CB=C，BM=CMBM=CM，BME=CMFBME=CMF，所以所以BMEBMECMF(ASA)CMF(ASA)，所以所以BE=CF.BE=CF.故只要測量故只要測量CFCF即可得即可得B B，E E之間的距離之間的距離. .