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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第7課時 二次函數1.二次函數的解析表達式有二次函數的解析表達式有 一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 頂點式頂點式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零點式零點式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) 2.二次函數在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在二次函數在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數圖象的頂點處取得對于二次函數區(qū)間的端點或二次函數圖象的頂點處取得對于二次函數f(x)=a(x-h)2+k(a0)在區(qū)間在區(qū)間m，n上的最值問題，有以下上的最值問題，有以下討論：討論
2、： 若若hm，n，則則ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若若hm，n，則則ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0時可仿此討論時可仿此討論) 3.二次函數二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間在區(qū)間p，q上的最值問上的最值問題題一般情況下，需要分：一般情況下，需要分：-b/2ap，p-b/2aq和和-b/2aq三三種情況討論解決種情況討論解決. 4.二次方程二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的區(qū)間根問題一般情況下，的區(qū)間根問題一般情況下，需要從三個方面考慮：需要從三個方面考慮： 判別式；判別式； 區(qū)間端點函數值的正負；區(qū)
3、間端點函數值的正負；對稱軸對稱軸 x=-b/2a 與區(qū)間端點的關系與區(qū)間端點的關系一般地對于含有字母的一元二次方程一般地對于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根的實數根的分布問題，有如下結論：令的分布問題，有如下結論：令f(x)=ax2+bx+c(不妨設不妨設a0) 020fab若兩根都小于實數若兩根都小于實數，則有則有 020fab若兩根都大于實數若兩根都大于實數，則有則有 abff2000若兩根在區(qū)間若兩根在區(qū)間( (，)內，則有內，則有 000ff若一根小于若一根小于，另一根小于另一根小于，則有則有 00ff若兩根中只有一根在區(qū)間若兩根中只有一根在區(qū)間( (，)內內, ,則
4、有則有 返回返回答案：答案：(1) 6 (2)19 (3)C課課 前前 熱熱 身身1.二次函數二次函數f(x)滿足滿足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有兩個實根有兩個實根x1,x2，則則x1+x2等于等于_.2.函數函數f(x)=2x2-mx+3，當當x(-,(-,-1 時是減函數，當時是減函數，當x(-1,+)時是增函數，則時是增函數，則f(2)= _. 3.關于關于x的方程的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比的一根比1大，另一根比大，另一根比1小，則有小，則有( ) (A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a24.設設x,y是關于是關于m
5、的方程的方程m2-2am+a+6=0的兩個實根，則的兩個實根，則(x-1)2+(y-1)2的最小值是的最小值是( ) (A)- (B)18 (C)8 (D)34 5.設函數設函數f(x)=|x|x+bx+c，給出下列命題：給出下列命題： b=0,c0時，時，f(x)=0只有一個實數根；只有一個實數根； c=0時，時，y=f(x)是奇函數；是奇函數； y=f(x)的圖象關于點的圖象關于點(0，c)對稱；對稱； 方程方程f(x)=0至多有至多有2個實數根個實數根. 上述命題中的所有正確命題序號是上述命題中的所有正確命題序號是_4112C返回返回1.已知對于已知對于x的所有實數值，二次函數的所有實數
6、值，二次函數的值都非負，求關于的值都非負，求關于x的方程的方程 的根的范圍的根的范圍. Raaaxxxf12242212aax2已知函數已知函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖象與的圖象與x軸的交點至少有軸的交點至少有一個在原點的右側，求實數一個在原點的右側，求實數m的取值范圍的取值范圍 【解題回顧】在本題解題過程中，容易將【解題回顧】在本題解題過程中，容易將f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函數，從而忽視對看成是二次函數，從而忽視對m=0的討論的討論實系數方程實系數方程ax2+bx+c=0(a0)的兩實根異號的充要條件的兩實根異號的充要條件為為 ；有兩正實根的充要條件是有兩正
7、實根的充要條件是 ；有兩負實有兩負實根的充要條件是根的充要條件是0ac000acab000acab【解題回顧】【解題回顧】(1)含有參數的二次函數的最值問題，因其頂含有參數的二次函數的最值問題，因其頂點相對于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所點相對于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同所以要根據二者的相關位置進行分類討論以要根據二者的相關位置進行分類討論(2)本題是本題是“定定”二次函數，二次函數，“動動”區(qū)間，依照此法也可以區(qū)間，依照此法也可以討論討論“動動”二次函數，二次函數，“定定”區(qū)間的二次函數問題區(qū)間的二次函數問題 3.函數函數f(x)=x2-4x-4在閉區(qū)間在閉區(qū)間t，t+
8、1(tR)上的最小值記為上的最小值記為g(t).(1)試寫出試寫出g(t)的函數表達式；的函數表達式；(2)作作g(t)的圖象并寫出的圖象并寫出g(t)的最小值的最小值【解題回顧】此題涉及到一次函數、二次函數的圖象，一元【解題回顧】此題涉及到一次函數、二次函數的圖象，一元二次方程，解不等式，一元二次函數在區(qū)間上的取值范圍等二次方程，解不等式，一元二次函數在區(qū)間上的取值范圍等多個知識點多個知識點.由于二次函數問題是中學數學的核心問題之一，由于二次函數問題是中學數學的核心問題之一，是考查學生邏輯思維能力的重要題材，也是高考的熱點問題是考查學生邏輯思維能力的重要題材，也是高考的熱點問題，因此要熟練掌
9、握二次函數，因此要熟練掌握二次函數(圖象圖象)與方程、不等式的相互聯(lián)系與方程、不等式的相互聯(lián)系與相互轉化與相互轉化. 4.已知二次函數已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數和一次函數g(x)=-bx，其中其中a,b,c滿足滿足abc，a+b+c=0(a,b,cR且且a0)(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B； (2)求線段求線段AB在在x軸上的射影軸上的射影A1B1之長的取值范圍之長的取值范圍返回返回【解題回顧】【解題回顧】f(x)=a(x-x1)(x-x2)應用于二次函數和應用于二次函數和x軸的交點軸的交點及一元二次方程的根等有關問題時比較方
10、便及一元二次方程的根等有關問題時比較方便5.設二次函數設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程方程f(x)-x=0的兩根滿的兩根滿足足0 x1x21/a，當當x(x1，x2)時，證明時，證明x1f(x)x2. 返回返回誤解分析誤解分析2.2.二次函數、一元二次不等式和一元二次方程是一個有二次函數、一元二次不等式和一元二次方程是一個有機的整體，要深刻理解它們之間的關系，運用函數方程機的整體，要深刻理解它們之間的關系，運用函數方程的思想方法將它們進行相互轉化，才是準確迅速答題的的思想方法將它們進行相互轉化，才是準確迅速答題的關鍵關鍵. .1.1.在討論方程根的分布情況時，要寫出它的充要條件，在討論方程根的分布情況時，要寫出它的充要條件，注意觀察方程對應的函數圖象是避免將充要條件寫成必注意觀察方程對應的函數圖象是避免將充要條件寫成必要條件的有效辦法要條件的有效辦法. . 返回返回
高中數學基礎復習 第二章 函數 第7課時二次函數
