《高一數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1a, 0aa 的的b次冪等于次冪等于N, 就是就是 Nab ，那么數(shù)那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 bNloga a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義定義：一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga 1aloga 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式NaNloga 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容練習(xí)：練習(xí)：(1) 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式2)1x2(x1log 中中x的取值范圍是的取值范圍是_(2) log
2、5log3(log2x)=1 則則x=_)Rn(ba)ab()Rn,m(a)a()Rn,m(aaannnmnnmnmnm 二、新課：二、新課： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)(n MnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則 ：證明：證明：設(shè)設(shè) ,pMloga ,qNloga 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,aMp qaN MN= paqa qpa
3、 qpMNloga 即證得即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明證明：設(shè)設(shè) ,pMloga ,qNloga 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,aMp qaN qpaaqpa qpNMloga 即證得即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N NM)2(NlogMlogNMlogaaa 證明證明：設(shè) ,pMloga 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM npnaM npMlogna 即證得即證得 ?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=
4、N)3(R)M(nnlogMlogana 上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過(guò)假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別
5、注意：對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：,NlogMlog)MN(logaaa NlogMlog)NM(logaaa 其他重要公式其他重要公式1:NlogmnNloganam 證明證明：設(shè)：設(shè) ,pNlognam 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,)a(Npmn 即證得即證得 NlogmnNloganam mpnaN pnmNloga pnmaN 其他重要公式其他重要公式2:alogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 證明證明：設(shè)：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,aNp 即證得即證得 pNloga ,alogNlogpcc , alogp
6、Nlogcc alogNlogpcc alogNlogNlogcca 這個(gè)公式叫做這個(gè)公式叫做換底公式換底公式其他重要公式其他重要公式3:alog1blogba ), 1()1 , 0(b, a 證明證明:由換底公式由換底公式 取以取以b為底的對(duì)數(shù)得：為底的對(duì)數(shù)得： 還可以變形還可以變形,得得 , 1blogb alogNlogNlogcca alogblogblogbba alog1blogba 1alogblogba 例例1 計(jì)算計(jì)算（1） （2） )42(log752 27log9講解范例講解范例 解 :)42(log752 522log 724log 522log 1422log =5
7、+14=19解解 :27log9333log23log233 23 講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例2 講解范例講解范例 解解（1） 解解（2） 用用 , xloga, ylogazloga表示下列各式：表示下列各式： 32aazyxlog)2(;zxy(1)logzlog)xy(logzxylogaaa 31a212a32azlog)yx(logzyxlog zlogylogxlogaaa 31a21a2azlogylogxlog zlog31ylog21xlog
8、2aaa （1） 18lg7lg37lg214lg 例例3計(jì)算：計(jì)算： 講解范例講解范例 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg 18lg7lg)37lg(14lg2 18)37(714lg2 01lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2 )3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg 0 18lg7lg37lg214lg 解法二解法二： （2） 例例3計(jì)算：計(jì)算： 講解范例講解范例 9lg243lg3lg23lg5 25 解解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213 253lg3lg9lg243lg)2
9、( 2 . 1lg10lg38lg27lg)3( 12lg23lg)12lg23(lg23 23 練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log33 2lg5lg 31log3log55 3log6log22 36log2 )25lg( )313(log5 155log3 2log2 1 10lg 1 1log5 0 133log 1 2. 用用lg，lg，lg表示下列各式：表示下列各式：練習(xí)練習(xí) （1） （4） （3） （2） )xyzlg(zxylg2zxylg3lglglg；zyxlg2lglglg；lglg 21lg； zlgylg2x
10、lg21 解：解： 3 a = 2 32log3 （1）已知已知 3 a = 2 用用 a 表示表示 log 3 4 log 3 6 例例4 a = log 3 2 log 3 4 log 3 612log3 1a ( 2)已知已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用用 a, b表示表示 30log3 解解: 3b=5 30log 3 532log213 b=log35 又又log32=a 5log3log2log21333 )1ba(21 (3)計(jì)算：計(jì)算：log155log1545+(log153)2解：原式解：原式 = log155(log153+1)+(log153)2 =
11、log155+log153(log155+log153) =log155+log153 log1515 =log155+log153=1346xyztlglglglg3lg4lg6tttxyz11lg6lg3lglgzxttlg2lgt lg42lg t12y 5例例2y1x1-z11),(tt 643zyx 求證：求證：設(shè)設(shè)例例6 已知已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求求 log 36 45 （用（用 a, b 表示）表示）解：解： 18 b = 5 log 18 5 = b log 36 4536log45log18182log18log5log9log18181
12、818 918log18log5log9log18181818 a-2ba m2logmlog8log4log14843，求，求、已知、已知 42143log1421938432log2log (3) 5 (2) 32log)2log2)(log3log3(log (1):22 . 0 、計(jì)計(jì)算算練習(xí)：練習(xí)：小結(jié)小結(jié) :積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)3(R)M(nnlogMlog)2(NlogMlogNMlog)1(NlogMlog(MN)loganaaaaaaa 其他重要公式其他重要公式:NmnNanamloglogalogNlogNlogcca )0N), 1()1 , 0(c , a( 1alogblogba ), 1()1 , 0(b, a
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