《一元二次方程根與系數的關系》教學設計與反思(共5頁)

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《一元二次方程根與系數的關系》教學設計與反思 西達中學 申艷平 教材分析： 一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。 學情分析： 1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。 2．本課的教學對象是九年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。 3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根

2、公式使他們在現代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系。 教學目標： 1、 知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。 2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數學的態(tài)度。體驗數學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數學活

3、動中的成功感，建立自信心。 教學重難點： 1、重點：一元二次方程根與系數的關系。 2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。 教學過程 環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生行為 設計意圖 問題引探 解下列方程： 2x2+5x+3=0???????3x2-2x-8=0 并根據問題2和以上的求解填寫下表 請觀察上表，你能發(fā)現兩根之和、兩根之積與方程的系數之間有什么關系嗎？ 問題4.請根據以上的觀察發(fā)現進一步猜想：方程a

4、x2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關系：____________。 問題5.你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。 分小組討論以上的問題，并作出推理證明。 ?若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為 x1= ，x2= 。 則 x1+x2= + = ； x1 x2= · ? ?此得出一元二次方程的根與系數的關系；還可以讓學生用自己的語言表

5、述這種關系，來加深理解和記憶。 這個關系是一個法國數學家韋達發(fā)現的，所以也稱之為韋達定理。 ? ? ? 探索發(fā)現 問題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結） ①二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數； ③當a≠0時，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當a≠0，b2<-4ac>≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。 ? ⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。 學生交流探討 本設計采用“實踐——觀察——發(fā)現——猜想——證明

6、”的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數的關系，體現學生的主體學習特性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。 嘗試發(fā)展 根據根與系數的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數） 1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _____

7、____ x1x2= __________ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _________ x1x2= __________ 此試一試、鞏固知識 拓展創(chuàng)新 利用根與系數的關系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根的（1）平方和，（2）倒數和。 討論：解上面問題的思路是什么？ x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;??? 將平方和、倒數和轉化為兩根和與積的代數式 師生共同歸納小結 本課主要研究了什么？ 1、方程的根是由系數決定的。2、a≠0時，方程ax2+bx+c=0是

8、一元二次方程。3、當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4ac的值可判定根的情況。5、方程根與系數關系的有關應用。 回顧總結 板書設計： 一元二次方程根與系數的關系 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 問題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？ ①二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數； ③當a≠0時，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當a≠0，b2

9、<-4ac>≥0時，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。 學生學習活動評價設計： 本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。 教學反思： 1．一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。 　 2．以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力 3．一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。 4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強擇優(yōu)能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。 專心---專注---專業(yè)