江蘇省鹽城市鞍湖實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)下冊 9.5 因式分解課件（1） （新版）蘇科版

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1、9.5單項式乘多項式的再認(rèn)識單項式乘多項式的再認(rèn)識因式分解因式分解(一一)計算與交流計算與交流計算：計算：3753752.8+3754.9+3752.3如何計算上面的算式？請把你的想如何計算上面的算式？請把你的想法與你的同伴交流。法與你的同伴交流。小明很快就能報出答案，你知道他小明很快就能報出答案，你知道他是怎么想的嗎？是怎么想的嗎？小明的方法：小明的方法： 3752.8+3754.9+3752.3=375（2.8+4.9+2.3）=37510=3750為什么為什么3752.8+3754.9+3752.3可以寫成可以寫成375（2.8+4.9+2.3）？依）？依據(jù)是什么？據(jù)是什么？乘法分配率乘

2、法分配率 你能把多項式你能把多項式ab+ac+ad寫寫成積的形式嗎？請說明你的理由成積的形式嗎？請說明你的理由根據(jù)乘法分配律根據(jù)乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d）換一種看法，就是把單項式乘多換一種看法，就是把單項式乘多項式的法則項式的法則A(b+c+d)=ab+ac+ad反過來，就得到反過來，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）觀察多項式觀察多項式ab+ac+ad的每一項，的每一項，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？a是多項式是多項式ab+ac+ad各項都含有的因式。各項都含有的因式。 一個多項式各項都含有的因式，稱為一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式。這個多

3、項式各項的公因式。例如例如a就是多項式就是多項式ab+ac+ad各項的各項的公因式公因式找出下列多項式各項的公因式并填寫下表找出下列多項式各項的公因式并填寫下表多項式公因式4x+4y-8ax+12ay8a3bx+12a2b2y4-4a4a2b給就上面的填表過程，你能歸納出給就上面的填表過程，你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎？找一個多項式的公因式的方法嗎？找一個多項式的公因式的方法一找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟：般分三個步驟： 一看系數(shù)：當(dāng)多項式的各項系數(shù)一看系數(shù)：當(dāng)多項式的各項系數(shù)多是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取多是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。各項系數(shù)的最大公約

4、數(shù)?？偨Y(jié)總結(jié) 二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項二看字母：公因式的字母應(yīng)取多項式中各項都含有的相同字母式中各項都含有的相同字母 三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù) 最低的。最低的。 練一練練一練填表填表多項式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab 填空并說說你的方法：填空并說說你的方法：（1）a2b+ab2=ab（ ）（2）3x2-6x3=3x（ ）（3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab( ) 像這樣，把一個多項式寫成幾個像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做整式的積的形式叫做多項式多項式的因式分解的因式分解

5、。a+bX-2x23c-2ab+4c連一連：把下面左右兩列具有相連一連：把下面左右兩列具有相等等關(guān)系的式子用線連起來關(guān)系的式子用線連起來 4a2b(a-2b) x2-2xy+y2 (x-y)2 m2-n2(m+n)(m-n) 4a3b-8a2b2觀察上面從左到右與從右到左的變觀察上面從左到右與從右到左的變形形過程，你能說出因式分解和整式乘過程，你能說出因式分解和整式乘法法的區(qū)別和聯(lián)系嗎？的區(qū)別和聯(lián)系嗎？區(qū)別：區(qū)別：整式乘法：整式乘法： 有幾個整式積的形式轉(zhuǎn)化有幾個整式積的形式轉(zhuǎn)化 成一個多項式的形式。成一個多項式的形式。因式分解：因式分解： 有一個多項式的形式轉(zhuǎn)化成有一個多項式的形式轉(zhuǎn)化成 幾

6、個整式的積的形式。幾個整式的積的形式。聯(lián)系：聯(lián)系： 多項式的因式分解與整式乘法是兩種多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。相反方向的變形，它們互為逆過程。4a3b-8a2b2 4a2b(a-2b)例例1、 (1)把把6a3b-9a2b2c分解因式分解因式想一想：想一想：1、多項式、多項式6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c各項的公因式是什么？各項的公因式是什么？ 2、你能把多項式你能把多項式6a3b-9a2b2c各項寫成公因各項寫成公因式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你式與另一個因式的積嗎？向你的同伴說說你是如何得到另一個因式的？是如何得到另一個

7、因式的？總結(jié)：多項式的各項分別總結(jié)：多項式的各項分別除以除以公因式公因式就能得到各項的另一個因式就能得到各項的另一個因式用提取公因式分解因式的一般步驟用提取公因式分解因式的一般步驟：第一步：第一步：找出多項式各項的公因式；找出多項式各項的公因式；第二步：第二步：把多項式各項寫成公因式把多項式各項寫成公因式 與另一個因式的積的形式；與另一個因式的積的形式； 第三步：第三步：逆用單項式乘多項式法則寫逆用單項式乘多項式法則寫成公因式與另一個多項式的積。成公因式與另一個多項式的積。（2 2）把）把6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b分解因式分解因式解：解： 6a

8、6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c+3ac+3a2 2b b =3a =3a2 2b b. .2a-3a2a-3a2 2b b. .3bc+3a3bc+3a2 2b b. .1 1 =3a =3a2 2b b（2a-3bc+2a-3bc+1 1）注意：注意：1 1、如果提取公因式與多項式中的某一項、如果提取公因式與多項式中的某一項相同，那么提取后多項式中的這一項剩下相同，那么提取后多項式中的這一項剩下“1 1”結(jié)結(jié)果中的果中的“1”1”不能漏寫；不能漏寫； 2 2、多項式有幾項，提取公因式后另一項、多項式有幾項，提取公因式后另一項也有幾項。也有幾項。（3 3）把）把- -8a8a2

9、 2b b2 2+4a+4a2 2b-2abb-2ab分解因式；分解因式；解：解： - -8a8a2 2b b2 2+ +4a4a2 2b b- -2ab2ab = =- -（8a8a2 2b b2 2- -4a4a2 2b b+ +2ab2ab） = =- -（2ab2ab. .4ab-2ab4ab-2ab. .2a+2ab2a+2ab. .1 1） = =- -2ab2ab（4ab-2a+14ab-2a+1）當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常把負(fù)當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常把負(fù)號作為公因式的負(fù)號寫在括號外，使括號內(nèi)號作為公因式的負(fù)號寫在括號外，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號

10、第一項的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號時，多項式的各項都要變號！時，多項式的各項都要變號！例例2 2：把：把3a(x+y)-2b(x+y)3a(x+y)-2b(x+y)分解因式；分解因式；分析：這個多項式就整體而言可分為兩大項，分析：這個多項式就整體而言可分為兩大項，即即3a(x+y)3a(x+y)與與-2ab(x+y)-2ab(x+y)每項中都含有每項中都含有( (x+yx+y) )因此，可把（因此，可把（x+yx+y）作為公因式提出來。）作為公因式提出來。解：解： 3a(x+y)-2b(x+y)3a(x+y)-2b(x+y) =(x+y) =(x+y)3a-(x+y)3a-(x+y)2b2b =

11、(x+y)(3a-2b) =(x+y)(3a-2b)總結(jié)：用提公因式法分解因式時，公因式可以總結(jié)：用提公因式法分解因式時，公因式可以 是一個單項式也可以是一個多項式。是一個單項式也可以是一個多項式。例例2 2：分解因式：分解因式（1 1）x(a-b)+y(b-ax(a-b)+y(b-a) )（2 2）6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2分析：例分析：例2 2應(yīng)用如下關(guān)系：應(yīng)用如下關(guān)系：(b-a)=-(a-b) (b-a)(b-a)=-(a-b) (b-a)2 2=(a-b)=(a-b)2 2(b-a)(b-a)3 3=-(a-b)=-(a-b)3 3 (b-a)

12、(b-a)4 4=(a-b)=(a-b)4 4即即: :當(dāng)當(dāng)n n為正偶數(shù)時為正偶數(shù)時( (b-a)b-a)n n=(a-=(a-b)b)n n 當(dāng)當(dāng)n n為正奇數(shù)時為正奇數(shù)時( (b-a)b-a)n n= = - -(a-(a-b)b)n n下列各式由左到右的變形那些是因式分解下列各式由左到右的變形那些是因式分解(1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1)(3) (a+1)(a-1) = a2-1(4) x2+1=x(x+ )x1答案答案（1）不是；（）不是；（2）是；）是； （3）不是；（）不是；（4）不是）不是課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：把下列各式分解因式：把

13、下列各式分解因式：（1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）- -x x2 2y+4xy-5yy+4xy-5y 解解: :（1 1）4x4x2 2-12x-12x3 3 （2 2）-x-x2 2y+4xy-5xyy+4xy-5xy2 2 =4x =4x2 2. .1-4x1-4x2 2. .x =-x =-（x x2 2y-4xy+5xyy-4xy+5xy2 2） =4x=4x2 2 （1-x1-x） =-=-xyxy（x-4+5yx-4+5y） 計算：計算：2.3752.5+0.6352.5-452.5解解: 2.3752.5+0.6352.5-452.5 =52.5(2.37+0.63-4) =52.5(-1) =-52.5小小 結(jié)結(jié)（1）公因式與分解因式的概念；）公因式與分解因式的概念；（2）如何找公因式？）如何找公因式？（3）因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；）因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；（4）如何確定提出公因式后的另一個因式；）如何確定提出公因式后的另一個因式；（5）用提取公因式分解因式的一般步驟。）用提取公因式分解因式的一般步驟。再 見