江蘇省鹽城市鞍湖實驗學校七年級數學下冊 10.4 三元一次方程組的解法課件 （新版）蘇科版

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1、 有甲、乙、丙三種貨物，若購有甲、乙、丙三種貨物，若購甲甲2件、乙件、乙1件、丙件、丙1件共需件共需15元；元；若購甲若購甲1件、乙件、乙2件、丙件、丙1件共需件共需16元；若購甲元；若購甲1件、乙件、乙1件、丙件、丙2件共件共需需17元，問甲、乙、丙每件各幾元？元，問甲、乙、丙每件各幾元？ 三元一次方程組：含有三元一次方程組：含有三個三個相同相同的未知數，每個方程中含未知數的項的未知數，每個方程中含未知數的項的的次數都是次數都是1，并且一共有，并且一共有三個三個方程，方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程像這樣的方程組叫做三元一次方程組組 定義：定義：（1）回顧解二元一次方程組的思路。）回顧解

2、二元一次方程組的思路。（2）如何解三元一次方程組？）如何解三元一次方程組？二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元三元一次方程組三元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元（一）代入消元法（一）代入消元法xyzxyzxy12,2522,4 . 仿照前面學過的代入法，可以把分別代入，仿照前面學過的代入法，可以把分別代入，得到兩個只含得到兩個只含y，z的方程的方程 ：yzyz5126522 解：把分別代入得：解：把分別代入得： 5 - 得：得： y=2把把y=2代入得：代入得：Z=2 把把y=2代入得：代入得：x=8 所以原方程組的解為：所

3、以原方程組的解為： 228zyx（二）加減消元法（二）加減消元法8795932743zyxzyxzx351011743zxzx25zx31怎樣解三怎樣解三元一次方元一次方程組？程組？所以原方程組的解為：所以原方程組的解為： 2-3/15zyx 不解方程組，指出下列方程組中先不解方程組，指出下列方程組中先消去哪個未知數，使得求解方程組較為消去哪個未知數，使得求解方程組較為簡便簡便?.21,19,20. 2; 4253, 2764, 153. 1zxzyyxzyxzyxyx1. 解方程組：解方程組：.1232, 72,1323zyxzyxzyx你能說出你能說出解這個方解這個方程組的思程組的思路嗎？

4、路嗎？303327xzzyyx281512zyx2.解解方程組方程組66, 4:5:, 2:3:zyxzyyx 解三元一次方程組的基本思路是：通過解三元一次方程組的基本思路是：通過“代代入法入法”或或“加減法加減法”進行消元，把進行消元，把“三元三元”化化為為“二元二元”，使，使解三元一次方程組解三元一次方程組轉化為轉化為解二解二元一次方程組元一次方程組，進而再轉化為，進而再轉化為解一元一次方程解一元一次方程三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元消元例3、在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,當當x=-1x=-1時時,y=0,y=0； 當當x=2x=2時時,

5、y=3,y=3；當；當x=5x=5時時,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值. .解：根據題意，得三元一次方程組解：根據題意，得三元一次方程組a ab bc= 0c= 0， 4a4a2b2bc=3c=3， 25a25a5b5bc=60. c=60. ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 與組成二元一次方程組與組成二元一次方程組a ab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解這個方程組，得解這個方程組，得把把 代入，得代入，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，

6、c=-5.c=-5.因此因此1解方程組解方程組 若要使運算簡若要使運算簡便，消元的方法應選取便，消元的方法應選取( )(A)先消去先消去x； (B)先消去先消去y；(C)先消去先消去z； (D)以上說法都不對以上說法都不對. 1571142323zyxzyxzyx2方程組方程組 的解是的解是( ). 1, 0, 1zyzxyx. 1, 0, 1zyx(D). 1, 1, 0zyx(C). 1, 0, 1zyx(B); 0, 1, 1zyx(A) 3解下列方程組：解下列方程組： ; 0865,11523, 9342zyxzyxzyx1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x

7、x1 1，y y2 2，則則z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出z z的值的值. .【答案答案】4 42.2.解方程組解方程組 , ,則則x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111，y yz zx x5 5，z zx xy y1.1.【解析解析】通過觀察未知數的系數，可采取通過觀察未知數的系數，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再將，最后再將y y與與z z的值的值代入任何一個方程求出代入任何一個方程求出x x即可即可. .【答案答案】6 8 36 8 33.3.若若x x2y2y

8、3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，則，則x xy yz z的的值為（值為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析解析】選選D.D.通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程通過觀察未知數的系數，可采取兩個方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+zx+y+z=5.=5. 4. 在在等式等式y(tǒng)=ax2 +bx+c中，中， 當當x=-1時時,y=0；當；當x=2時，時，y=3； 當當x=5時，時，y=60。求。求a、b、c的的值。值。a b + c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解解：根據題意得：根據題意得：1.1.三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法2.2.三元一次方程組的應用三元一次方程組的應用三元一次三元一次方程組方程組消元消元二元一次二元一次方程組方程組消元消元一元一一元一次方程次方程通過本課時的學習，需要我們掌握：通過本課時的學習，需要我們掌握：速度就是一切，它是競爭不可或缺的因素。