《《數(shù)學廣角—鴿巢問題》習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《數(shù)學廣角—鴿巢問題》習題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、《數(shù)學廣角一鴿巢問題》習題
組
、只鴿子飛回個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里？
、我校四年級共有名學生，總有至少多少名學生在同一天過生日？
、有紅、黃、藍三種顏色的小球各個，混放在一個布袋里，一次至少摸出多少個球，才能保證有個是同一種顏色的？
、一個布袋里有紅、白、藍、綠四種球各個，它們的大小和質(zhì)量都一樣，至少要摸出多少個,
才能保證其中至少有個顏色相同的球？至少要摸出多少個，才能保證有種不同顏色的球？
、盒子里有大小相同的紅、黃、藍、白四種顏色的球各個，要想摸出的球一定有個是同色的，至少要摸出幾個球？
組
、有個箱子，現(xiàn)在往里面裝蘋果，要求每個箱子里裝的蘋果都是奇數(shù)
2、個，無論這些蘋果怎么
放，總能找到個箱子的蘋果個數(shù)是一樣的，問：最多有多少個蘋果？
、重陽節(jié)那天，敬老院買來了種水果，每位老人任選兩個，那么至少應有多少位老人才能保
證必有兩位或兩位以上的老人所選的水果相同？
、從到中，至少要取出多少個奇數(shù)，才能保證其中必定存在兩個數(shù)，他們的和為？
、一個布袋中有塊相同的木塊，其中編上號碼，，，的各有塊。問：一次至少要取出多少木塊，
才能保證其中至少有塊號碼相同的木塊？
、某幼兒班有名小朋友，現(xiàn)有各種玩具件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到件或件以上的玩具？
、六年級有名學生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至
3、少有多少名學生訂閱的雜志種類相同？
、籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有個小朋友，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，
那么至少有多少個小朋友拿的水果是相同的？
答案
、解：根據(jù)只鴿子飛回個鴿舍，一余，即平均每個鴿舍飛進只鴿子后，剩下的一只鴿子無論
怎么飛至少（只）鴿子要飛進同一個鴿舍里。
所以至少有只鴿子要飛進同一個鴿舍里。
、解：一年最多有天，一余人，最壞的情況是，每天都有兩名學生過生日，還余名學生，所
以總有至少名學生在同一天過生日。
答：至少名學生在同一天過生日。
、解：建立鴿巢：把紅黃藍三種顏色分別看做個鴿巢。
考慮最差情況：摸出個小球，每個鴿巢都有個小球，此時再
4、任意摸出個小球，無論放到哪個
鴿巢都會出現(xiàn)個顏色相同的小球，所以（個）。
答：一次至少摸出個球，才能保證有個是同一種顏色的。
、解析：把種不同顏色看作個抽屜，把種不同顏色的球看作個元素，從最不利情況考慮：（）
每個抽屜放個需要X個，再取出個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至
少要取出（個）。
（）先把其中的種球取盡，共需要X個，再取出個（剩下的球），就能保證有種不同顏色的
球，所以至少要取出：（個）。
答：至少要摸出個，才能保證其中至少有個顏色相同的球；至少要摸出個，才能保證有種不
同顏色的球。
、解：盒子里有同樣大小的紅、黃、藍、白四種顏色的球，最壞的情況
5、是，當摸出個球的時
候，紅、黃、藍、白四種顏色的各一個，此時只要再任意摸出一個球，摸出的球一定有個同
色的，即至少要摸出個。
答：至少要摸出個球，摸出的球一定有個同色的。
組
、解：把箱子分成組，每組個，共個，另外還剩下一個單獨的箱子，每組個箱子里分別放入、、、
個蘋果，為使蘋果數(shù)最多，則第個箱子里也放入個蘋果，所以最多共有（）X個蘋果。
、三種水果，假設是蘋果、橘子、梨；每位老人任意選兩個，共有X種可能（蘋果蘋果，橘
子橘子，梨梨，蘋果橘子，蘋果梨，橘子梨），最差情況是位老人拿的不同，所以應有位老
人，才能保證有兩個或兩個以上的老人拿的一樣。
答：至少應有位老人才能保證必
6、有兩位或兩位以上的老人所選的水果相同。
、從到中總共有一個奇數(shù)，，至L和為的奇數(shù)對有一對余個.最壞的情況是一直取不到符合
條件的奇數(shù)對，一直到不成對的全部取完，即每對只取一個；因此，第個奇數(shù)一定能在之前
取到的奇數(shù)中找到與其之和為的對應奇數(shù)。
答：至少要取出個奇數(shù)才能保證其中必定存在兩個數(shù)，他們的和為。
、解：將，，，四種號碼看成個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有件物品，至少要有X（件）
物品。所以一次至少要取出塊木塊，才能保證其中有塊號碼相同的木塊。
、解：將名小朋友看成個抽屜。今有玩具件，X。立即知道：至少有一個抽屜中放有件或件以上的玩具。也就是說，至少會有一個小朋友得到件或件以上的玩具。
、解：首先應當弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙種情況。總共有（種）訂閱方法。我們將這種訂法看成是個“抽屜”，把名學生看作件物品。
因為X。至少有十（人）所訂閱的報刊種類是相同的。
、首先應弄清不同的水果搭配有多少種。兩個水果是相同的有種，兩個水果不同有種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有（種）。將這種搭配作為個“抽屜”。余（個）。至少有（個）小朋友拿的水果相同。
《數(shù)學廣角—鴿巢問題》習題
