高中數(shù)學(xué) 241拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1運(yùn)用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 2掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3會(huì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【核心掃描】 1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)) 2用拋物線的定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程(難點(diǎn))2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.4拋物線拋物線 方程y22px，x22py(p0)叫做拋物線的_方程 (1)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是 ，它的開(kāi)口方向_； (2)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是 ，它的開(kāi)口方向_； (3)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是 ，它的開(kāi)口方向_； (4)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是

2、，它的開(kāi)口方向_自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)向右向右向左向左向上向上向下向下 想一想：1.拋物線定義中的定點(diǎn)F若在定直線l上，動(dòng)點(diǎn)軌跡還是拋物線嗎？ 提示不是是過(guò)定點(diǎn)F且與l垂直的直線 對(duì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 (1)p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以p的值永遠(yuǎn)大于0. (2)只有以過(guò)焦點(diǎn)且與準(zhǔn)線垂直的垂線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂線段所在直線為坐標(biāo)軸(x軸或y軸)的拋物線方程才有標(biāo)準(zhǔn)形式 (3)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程必須是二次項(xiàng)變量(系數(shù)為1)等于一次項(xiàng)變量與一常數(shù)的乘積 (4)一次項(xiàng)變量為x(或y)，則焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上；系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 利用拋物線的定義，可

3、把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，使距離表達(dá)式得到簡(jiǎn)化名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛12題型一題型一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)為(2，0)；(2)準(zhǔn)線為y1； (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4；(4)過(guò)點(diǎn)(1，2) 思路探索 求拋物線方程的主要方法是待定系數(shù)法，但要依據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问健纠?】 (3)p4，拋物線的方程有四種形式：y28x，y28x，x28y，x28y. 規(guī)律方法 所謂拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是指拋物線放置在直角坐標(biāo)系的“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)(即頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x或y軸上)下的方程，因而求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的程序是：先確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型(即定位

4、)，再確定焦參數(shù)p的值即可 當(dāng)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型沒(méi)有確定時(shí)，也可以設(shè)其方程為y2mx或x2ny，這樣可減少討論情況的個(gè)數(shù) 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)過(guò)點(diǎn)(3，4)；(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上 解(1)點(diǎn)(3，4)在第四象限， 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)或x22p1y(p10)，把點(diǎn)(3，4)的坐標(biāo)分別代入得 (4)22p3，322p1(4)，【變式變式1】 (2)令x0得y5；令y0 得x15， 拋物線的焦點(diǎn)為(0，5)或(15，0)， 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y260 x或x220y. 若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10

5、，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo) 思路探索 在涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題時(shí)，往往將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題來(lái)解決題型題型二二拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用【例例2】 故拋物線方程為y24x. 將M(9，y)，代入拋物線方程得y6. M(9，6)或M(9，6) 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值【變式變式2】 (14分)某河上有座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí)，水面寬8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高為 m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多高時(shí)，小船開(kāi)始不能通航？ 審題指導(dǎo) 本題屬應(yīng)用性問(wèn)題

6、，解決應(yīng)用性問(wèn)題的關(guān)鍵是建立符合題意的數(shù)學(xué)模型，該題的數(shù)學(xué)模型較為明顯，就是建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線類型，求出拋物線方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，即可求解題型題型三三拋物線的實(shí)際應(yīng)用拋物線的實(shí)際應(yīng)用【例例3】 規(guī)范解答 如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線方程x22py(p0).4分 由題意將B(4，5)代入方程得p1.6. 所以x23.2y.8分當(dāng)船兩側(cè)和拋物線相接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)這時(shí)船面寬當(dāng)船兩側(cè)和拋物線相接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)這時(shí)船面寬為為AA，則，則A(2，yA)答：水面上漲到距拋物線拱頂答：水面上漲到距拋物線拱頂2 m時(shí)，小船開(kāi)始不能通時(shí)，小船開(kāi)始不能通航航.14分分 【題后反

7、思】 建立坐標(biāo)系，合理建立拋物線的位置模型，從而確定拋物線方程是建模的關(guān)鍵，選擇拋物線模型要符合真實(shí)、合理、方便的原則 拋物線拱橋的跨度為20 m，拱高為4 m，建橋時(shí)每隔4 m立一支柱，求最高的一條支柱長(zhǎng) 解建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A1(10，4)【變式變式3】 設(shè)拋物線方程為x22py(p0)， 則(10)22p(4)，解得p12.5， 于是拋物線方程為x225y. 每隔4 m立一支柱，設(shè)B3(2，y)，代入拋物線方程， 得y0.16.于是A3B340.163.84 (m) 答：最高支柱長(zhǎng)應(yīng)為3.84 m. 解決與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，一方面要注意從幾何角度進(jìn)行觀察、分析，并利用拋物線的

8、定義來(lái)解決問(wèn)題；另一方面，還要注意從代數(shù)角度入手，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)最值和值域的有關(guān)方法來(lái)求解方法技巧方法技巧與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)M(a，0)，試在拋物線，試在拋物線y22px(p0)上求一上求一點(diǎn)點(diǎn)N，使得，使得MN最小最小思路分析思路分析 在拋物線上任取一點(diǎn)在拋物線上任取一點(diǎn)N(x0，y0)，然后利用兩點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出間的距離公式表示出MN，這樣可得到，這樣可得到MN關(guān)于關(guān)于x0的函數(shù)，的函數(shù)，然后對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行探討然后對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行探討【示示例例】 方法點(diǎn)評(píng) 本例中，由點(diǎn)N在拋物線上，因而它滿足拋物線方程，代入距離公式便消去y0，化為關(guān)于x0的二次函數(shù)，但應(yīng)注意的是這里x0的取值范圍不是x0R，而是x00，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0在確定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題，再利用二次函數(shù)圖象便使問(wèn)題順利地得到解決在這里使用代數(shù)方法比用幾何方法更有說(shuō)服力，更讓人容易接受(化生為熟)