高中數(shù)學(xué) 25圓錐曲線的統(tǒng)一定義課件 蘇教版選修21

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1、 【課標要求】 1了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題 【核心掃描】 1會寫出圓錐曲線的準線方程(重點) 2用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題(難點)2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義 圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到_和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于_的點的軌跡 _時，它表示橢圓；_時，它表示雙曲線； _時，它表示拋物線自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1一個定點一個定點F常數(shù)常數(shù)e0e1eb0)和雙曲線和雙曲線 1(a0，b0)中，與中，與F(c，0)對應(yīng)的準線方程是對應(yīng)的準線方程是l： ，與，與F(c，0)對應(yīng)的準線方程是對

2、應(yīng)的準線方程是l： ；如果焦點在；如果焦點在y軸上，則兩條軸上，則兩條準線方程為準線方程為2. 想一想：1.橢圓上一點到準線距離與它到對應(yīng)焦點距離之比等于多少？2動點動點M到一個定點到一個定點F的距離與到一條定直線的距離與到一條定直線l的距離之的距離之比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？比為定值的軌跡一定是圓錐曲線嗎？提示提示當(dāng)當(dāng)F l時，動點時，動點M軌跡是圓錐曲線當(dāng)軌跡是圓錐曲線當(dāng)Fl時，動時，動點點M軌跡是過軌跡是過F且與且與l垂直的直線垂直的直線 當(dāng)題目中出現(xiàn)圓錐曲線上的點與焦點的距離即焦半徑，焦點弦長有關(guān)問題時，常利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義(即第二定義)，轉(zhuǎn)化為點到準線的距離來研究 一般來說

3、，涉及兩個焦點和曲線上一點，應(yīng)聯(lián)想到第一定義涉及一個焦點和一條準線問題，應(yīng)聯(lián)想到第二定義 焦半徑公式不必記憶，但會應(yīng)用圓錐曲線統(tǒng)一定義推導(dǎo)即可名師點睛名師點睛123題型一題型一統(tǒng)一定義的簡單應(yīng)用統(tǒng)一定義的簡單應(yīng)用 橢圓 1上有一點P，它到左準線的距離等于2.5，那么，P到右焦點的距離為_ 思路探索 若平面內(nèi)一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為一常數(shù)e (0e1)，求P到左準線的距離【變式變式1】 已知橢圓 1內(nèi)有一點P(1，1)，F(xiàn)是橢圓的右焦點，在橢圓上求一點M，使MP2MF之值為最小 思路探索 若設(shè)M(x，y)，求MP2MF，則出現(xiàn)兩個根號，求其最小值是非常繁雜的我們注意到目標函

4、數(shù)中的2MF，F(xiàn)為焦點，“2”為離心率的倒數(shù)，因而聯(lián)想到橢圓的第二定義，便不難求解題型題型二二應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值應(yīng)用統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化求最值【例例2】 解設(shè)d為M到右準線的距離 規(guī)律方法 本例中，利用橢圓的第二定義，將橢圓上點M到焦點F的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再利用圖形的形象直觀，使問題得到簡捷的解決 一般地，像本例這樣的問題，若“MF”含有系數(shù)，則應(yīng)考慮用第二定義求解；若不含有系數(shù)，則應(yīng)考慮用第一定義求解 已知雙曲線 1的右焦點為F，點A(9，2)，試在雙曲線上求一點M，使MA MF的值最小，并求這個最小值【變式變式2】題型題型三三圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用圓錐曲線統(tǒng)一定義的綜合應(yīng)用【例例3】 審題指導(dǎo) 本題考查了橢圓的標準方程及橢圓的兩個定義在解題中的應(yīng)用 【題后反思】 問題涉及曲線上的點到焦點的距離時，應(yīng)考慮用曲線的第一定義若問題涉及曲線上的點到焦點和對應(yīng)準線的距離時，應(yīng)考慮第二定義本例綜合運用了第一定義和第二定義，充分體現(xiàn)了定義在解題時的作用【變式變式3】誤區(qū)警示概念理解錯誤致誤誤區(qū)警示概念理解錯誤致誤【示示例例】 橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓、雙曲線的離心率都有取值范圍的限制，橢圓的離心率橢圓的離心率e(0，1)，雙曲線的離心率，雙曲線的離心率e(1，)