高中數(shù)學(xué) 第一部分 第一章 §4 數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件 北師大版必修5

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1、4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)三4考點(diǎn)二2011年年8月某人存入銀行月某人存入銀行1 000元，年利率為元，年利率為3.50%.問題問題1：如果按照單利，第五年末的本利和是多少？：如果按照單利，第五年末的本利和是多少？提示：提示：本利和為：本利和為：1 0001 0003.50%51175(元元)問題問題2：如果按照復(fù)利，第五年末的本利和是多少？：如果按照復(fù)利，第五年末的本利和是多少？提示：提示：設(shè)各年的本利和為數(shù)列設(shè)各年的本利和為數(shù)列an，a01 000，r3.50%，a11 0001.035，a21 0001.0352，a51 0001

2、.03551 187.7(元元)單利和復(fù)利單利和復(fù)利單單利利單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對本金所產(chǎn)單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息，其公式為生的利息不再計(jì)算利息，其公式為利息利息 若以符號若以符號P代表本金，代表本金，n代表存期，代表存期，r代表利率，代表利率，S代表代表本金與利息和，則有本金與利息和，則有S 復(fù)復(fù)利利把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計(jì)算公式為期本金的數(shù)額是不同的，復(fù)利的計(jì)算公式為S 本金本金利率利率存期存期P(1nr)P(1r)n 1零存整取模型零

3、存整取模型 所謂零存整取，是指開戶時(shí)約定存期，分次每月固所謂零存整取，是指開戶時(shí)約定存期，分次每月固定存款金額，到期一次支取本利和的一種個(gè)人存款定存款金額，到期一次支取本利和的一種個(gè)人存款 對于零存整取，在計(jì)算利息時(shí)，每次存入的錢不計(jì)對于零存整取，在計(jì)算利息時(shí)，每次存入的錢不計(jì)復(fù)利這種儲蓄業(yè)務(wù)按單利利息每期的本利和組成等復(fù)利這種儲蓄業(yè)務(wù)按單利利息每期的本利和組成等差數(shù)列，它就是等差數(shù)列模型差數(shù)列，它就是等差數(shù)列模型 2定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型 所謂定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，是指儲戶與銀行約定在存款到期日所謂定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存，是指儲戶與銀行約定在存款到期日自動(dòng)將本利和按原存期轉(zhuǎn)入下一個(gè)存款周期，定期自動(dòng)

4、轉(zhuǎn)存自動(dòng)將本利和按原存期轉(zhuǎn)入下一個(gè)存款周期，定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，在計(jì)算利息時(shí)，以復(fù)利計(jì)算，是等比數(shù)列模型業(yè)務(wù)，在計(jì)算利息時(shí)，以復(fù)利計(jì)算，是等比數(shù)列模型 3分期付款模型：分期付款模型： 分期付款是一種新的付款方式，就是可以不一次性將款分期付款是一種新的付款方式，就是可以不一次性將款付清，就使用商品付清，就使用商品(或貸款或貸款)，還款時(shí)可以分期將款逐步還，還款時(shí)可以分期將款逐步還清清 例例1某單位用分期付款的方式為職工購買某單位用分期付款的方式為職工購買40套住套住房，共需房，共需1 150萬元，購買當(dāng)天先付萬元，購買當(dāng)天先付150萬元，以后每月萬元，以后每月這一天都交付這一天都交付50萬元，并加

5、付欠款利息，月利率為萬元，并加付欠款利息，月利率為1%，若交付若交付150萬元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)萬元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部按期付清個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部按期付清后，買這后，買這40套住房實(shí)際花了多少錢？套住房實(shí)際花了多少錢？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥明確儲蓄類型，構(gòu)建等差數(shù)列求解明確儲蓄類型，構(gòu)建等差數(shù)列求解 精解詳析精解詳析因購房時(shí)付因購房時(shí)付150萬元，則欠款萬元，則欠款1 000萬元，依題意分萬元，依題意分20次付款，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)次付款，則每次付款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列成數(shù)列an 則則a1501 0001

6、%60， a250(1 00050)1%59.5， a350(1 000502)1%59， a450(1 000503)1%58.5， 一點(diǎn)通一點(diǎn)通分期付款是一種常見的付款方式，與分期付款是一種常見的付款方式，與存款中的存款中的“零存整取零存整取”，都屬于等差數(shù)列模型解題的，都屬于等差數(shù)列模型解題的關(guān)鍵是確定首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)關(guān)鍵是確定首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)1某人從某人從1月起每月第一天存入月起每月第一天存入100元，到元，到12月最后一月最后一 天取出全部本金和利息，已知月利率是天取出全部本金和利息，已知月利率是0.165%，按，按 單利計(jì)息，那么實(shí)際取出多少錢？單利計(jì)息，那么實(shí)際取出多少錢？ 解：

7、解：實(shí)際取出的錢等于：本金利息實(shí)際取出的錢等于：本金利息 到到12月最后一天取款時(shí)：月最后一天取款時(shí)： 第一個(gè)月存款利息：第一個(gè)月存款利息：100120.165% 第二個(gè)月存款利息：第二個(gè)月存款利息：100110.165% 例例2某大學(xué)張教授年初向銀行貸款某大學(xué)張教授年初向銀行貸款20萬元用于萬元用于購房，銀行貸款的年利息為購房，銀行貸款的年利息為10%，按復(fù)利計(jì)算，按復(fù)利計(jì)算(即本年即本年的利息計(jì)入次年的本金生息的利息計(jì)入次年的本金生息)若這筆款要分若這筆款要分10次等額次等額還清，每年年初還一次，并且在貸款后次年年初開始?xì)w還清，每年年初還一次，并且在貸款后次年年初開始?xì)w還，問每年應(yīng)還多少萬

8、元？還，問每年應(yīng)還多少萬元？(參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)1.1102.594) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥認(rèn)真分析理解題意，構(gòu)造等比數(shù)列模認(rèn)真分析理解題意，構(gòu)造等比數(shù)列模型解決問題型解決問題 精解詳析精解詳析法一：法一：設(shè)每年還款設(shè)每年還款x萬元，需萬元，需10年還年還清，那么各年還款利息情況如下：清，那么各年還款利息情況如下： 第第10年付款年付款x萬元，這次還款后欠款全部還清；萬元，這次還款后欠款全部還清； 第第9年付款年付款x萬元，過一年欠款全部還清時(shí)，所付萬元，過一年欠款全部還清時(shí)，所付款連同利息之和為款連同利息之和為x(110%)萬元；萬元； 第第8年付款年付款x萬元，過萬元，過2年欠款全部還清時(shí)，所付

9、款年欠款全部還清時(shí)，所付款連同利息之和為連同利息之和為x(110%)2萬元；萬元； 法二：法二：第第1次還款次還款x萬元之后還欠銀行萬元之后還欠銀行20(110%)x201.1x，第第2次還款次還款x萬元后還欠銀行萬元后還欠銀行20(110%)x(110%)x201.121.1xx， 一點(diǎn)通一點(diǎn)通本題屬于本題屬于“復(fù)利復(fù)利”問題，是等比數(shù)列模問題，是等比數(shù)列模型根據(jù)還款的本利和等于貸款的本利和，建立方程型根據(jù)還款的本利和等于貸款的本利和，建立方程是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵2某人從某人從2011年年1月月1日起，每年這一天到銀行存一日起，每年這一天到銀行存一 年定期年定期a元，若年利率元，若年利率

10、r保持不變，且每年到期的保持不變，且每年到期的 存款將本和利都再存入新一年的定期，到存款將本和利都再存入新一年的定期，到2015年年1 月月1日，將所有的存款利息全部取回，他可取回日，將所有的存款利息全部取回，他可取回 的錢數(shù)為的錢數(shù)為_ 例例3(12分分)某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利萬元，第一年便可獲利1萬元，以后萬元，以后每年比前一年增加每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，萬元，第一年便可獲利第一年便可獲利1萬元，以后每年比前年多獲利萬元，以后每年比前年

11、多獲利5千元，兩千元，兩種方案，使用期限都是十年，到期一次性歸還本息，若銀種方案，使用期限都是十年，到期一次性歸還本息，若銀行貸款利息按年息行貸款利息按年息10%的復(fù)利計(jì)算，比較兩種方案，哪個(gè)的復(fù)利計(jì)算，比較兩種方案，哪個(gè)獲利更多？獲利更多？(計(jì)算數(shù)據(jù)精確到千元計(jì)算數(shù)據(jù)精確到千元1.1102.594，1.31013.786) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥分清兩種方案分別屬于什么數(shù)列模型，分清兩種方案分別屬于什么數(shù)列模型，然后分別建立不同數(shù)列模型解決然后分別建立不同數(shù)列模型解決111(110%)(110%)91.117.53(萬元萬元)，乙方案凈獲利乙方案凈獲利32.5017.5315.0(萬元萬元) (1

12、1分分)比較兩方案可得甲方案獲利較多比較兩方案可得甲方案獲利較多 (12分分) 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是讀懂題意，解決數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是讀懂題意，從實(shí)際問題中提煉出問題的實(shí)質(zhì)，分清是等差數(shù)列，還從實(shí)際問題中提煉出問題的實(shí)質(zhì)，分清是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決本題方案甲屬是等比數(shù)列，然后轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決本題方案甲屬等比數(shù)列模型，方案乙則屬于等差數(shù)列模型等比數(shù)列模型，方案乙則屬于等差數(shù)列模型3某市某市2011年新建住房年新建住房400萬平方米，其中有萬平方米，其中有250萬平萬平 方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)

13、，該市每 年新建住房面積平均比上一年增長年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每，另外，每 年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50 萬平方米，那么到哪一年底：萬平方米，那么到哪一年底：(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以以2011年為累年為累計(jì)的第一年計(jì)的第一年)將首次不少于將首次不少于4 750萬平方米？萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于比例首次大于85%？(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：1.0841.36，1.0851.47,1.0

14、861.59)(2)設(shè)新建住房面積成數(shù)列設(shè)新建住房面積成數(shù)列bn，由題意可知，由題意可知bn是等比數(shù)是等比數(shù)列列其中其中b1400，q1.08，則，則bn4001.08n1，由題意可知，由題意可知an0.85bn，則有，則有250(n1)504001.08n10.85，即，即5n20341.08n1.則則n6.故到故到2016年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于房面積的比例首次大于85%. 1等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于：產(chǎn)量增減、價(jià)格的升降、細(xì)胞繁殖、貸款利率、增長率等方面價(jià)格的升降、細(xì)胞繁殖、貸款利率、增長率等方面的問題，解決方法是建立數(shù)列模型，應(yīng)用數(shù)列知識的問題，解決方法是建立數(shù)列模型，應(yīng)用數(shù)列知識解決問題解決問題 2將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時(shí)應(yīng)注意：(1)分分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；(2)分清是求分清是求an還是求還是求Sn，特別要準(zhǔn)確確定項(xiàng)數(shù)特別要準(zhǔn)確確定項(xiàng)數(shù)n；(3)前后項(xiàng)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)是數(shù)列前后項(xiàng)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)是數(shù)列建模的重要方式建模的重要方式