高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 §5 第一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修23

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1、第第1部部分分第第二二章章5理解教材理解教材新知新知把握熱點(diǎn)把握熱點(diǎn)考向考向應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新演練演練考點(diǎn)一考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三第第一一課課時(shí)時(shí) 設(shè)有設(shè)有12個(gè)幼兒，其中個(gè)幼兒，其中4個(gè)重個(gè)重5 kg,3個(gè)重個(gè)重6 kg,5個(gè)重個(gè)重7 kg. 問題問題1：任取一個(gè)幼兒，用：任取一個(gè)幼兒，用X表示這個(gè)幼兒的重量，試表示這個(gè)幼兒的重量，試想想X的取值是多少？的取值是多少？ 提示：提示：X5,6,7.問題問題2：X取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？取上述值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率分別是多少？問題問題3：任取一個(gè)幼兒，如何估計(jì)它的重量？：任取一個(gè)幼兒，如何估計(jì)它的重量？提

2、示：提示：利用平均數(shù)利用平均數(shù)問題問題4：試求之：試求之 1隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的均值的均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望) (1)均值的定義均值的定義 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為的可能取值為a1，a2，ar，取，取ai的概的概率為率為pi(i1,2，r)，即，即X的分布列為的分布列為 P(Xai)pi(i1,2，r)， 則則X的均值的均值EX .a1p1a2p2arpr中心位置中心位置np A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表：的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表： A機(jī)床機(jī)床次品數(shù)次品數(shù)X10 1 2 3P0.7 0.2 0.

3、06 0.04B機(jī)床機(jī)床次品數(shù)次品數(shù)X20 1 2 3P0.8 0.06 0.04 0.10問題問題1：試求：試求EX1，EX2.提示：提示：EX100.710.220.0630.04 0.44. EX200.810.0620.0430.100.44.問題問題2：能否利用：能否利用EX1，EX2的值說明加工質(zhì)量？的值說明加工質(zhì)量？提示：提示：由于由于EX1EX2，不能說明加工質(zhì)量，不能說明加工質(zhì)量問題問題3：試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？：試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？提示：提示：樣本方差樣本方差 1離散型隨機(jī)變量的方差的含義離散型隨機(jī)變量的方差的含義 設(shè)設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，用是

4、一個(gè)離散型隨機(jī)變量，用E(XEX)2來衡量來衡量X與與EX的平均的平均 ，E(XEX)2是是(XEX)2的的 ，稱稱E(XEX)2為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的方差記為的方差記為 . 2方差的大小與離散型隨機(jī)變量的集中與分散程度間方差的大小與離散型隨機(jī)變量的集中與分散程度間的關(guān)系的關(guān)系 方差越方差越 ，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越 ，隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍偏離程度偏離程度期望期望DX大大小小 1均值和方差都是一個(gè)常數(shù)，在大量試驗(yàn)下，它均值和方差都是一個(gè)常數(shù)，在大量試驗(yàn)下，它總是穩(wěn)定的，因此它不具有隨機(jī)性均值可正、可負(fù)，總是穩(wěn)

5、定的，因此它不具有隨機(jī)性均值可正、可負(fù)，也可為零，但方差一定為非負(fù)數(shù)也可為零，但方差一定為非負(fù)數(shù) 2離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量與平均水平，而離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，方差越小，隨機(jī)變量取值就越其均值的平均偏離程度，方差越小，隨機(jī)變量取值就越集中集中 例例1(2011湖南高考湖南高考)某商店試銷某種商品某商店試銷某種商品20天，獲天，獲得如下數(shù)據(jù)：得如下數(shù)據(jù)：日銷售量日銷售量(件件)0 1 2 3頻數(shù)頻數(shù)1 5 9 5 試銷結(jié)束后試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分

6、布規(guī)律不變假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率不進(jìn)貨，將頻率視為概率 (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分的分布列和數(shù)學(xué)期望布列和數(shù)學(xué)期望 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥所以所以X的分布列為的分布列為 一點(diǎn)通一點(diǎn)通求離散型隨機(jī)變量求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟的均值的步驟 (1)理解理解X

7、的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值； (2)求求X取每個(gè)值的概率；取每個(gè)值的概率； (3)寫出寫出X的分布列的分布列(有時(shí)可以省略有時(shí)可以省略)； (4)利用定義公式利用定義公式EXx1p1x2p2xnpn，求出均，求出均值值1隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 ()答案：答案：A2某高等學(xué)院自愿獻(xiàn)血的某高等學(xué)院自愿獻(xiàn)血的20位同學(xué)的血型分布情形如下表：位同學(xué)的血型分布情形如下表：(1)現(xiàn)從這現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選出兩人，求兩人血型相同的概率；人中隨機(jī)選出兩人，求兩人血型相同的概率；(2)現(xiàn)有現(xiàn)有A血型的病人需要輸血，從血型為血型的病人需要輸血，從血型為A、O的同學(xué)中的

8、同學(xué)中隨機(jī)選出隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A血型的人數(shù)為血型的人數(shù)為X，求隨機(jī)，求隨機(jī)變量變量X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EX.血型血型ABABO人數(shù)人數(shù)8732X的分布列為的分布列為所以所以X的概率分布如下表：的概率分布如下表：4袋中有袋中有7個(gè)球，其中有個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中任個(gè)黑球，從袋中任取取3個(gè)球，以個(gè)球，以X表示取出的紅球數(shù)，則表示取出的紅球數(shù)，則EX為為_5(2012浙江高考浙江高考)已知箱中裝有已知箱中裝有4個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，且個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)分現(xiàn)從該箱中任

9、取從該箱中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等無放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，個(gè)球，記隨機(jī)變量記隨機(jī)變量X為取出此為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和球所得分?jǐn)?shù)之和(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望EX. 例例3某商場(chǎng)準(zhǔn)備在某商場(chǎng)準(zhǔn)備在“五一五一”期間舉行促銷活動(dòng)根據(jù)期間舉行促銷活動(dòng)根據(jù)市場(chǎng)行情，該商場(chǎng)決定從市場(chǎng)行情，該商場(chǎng)決定從3種服裝商品、種服裝商品、2種家電商品、種家電商品、4種種日用商品中，選出日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)種商品進(jìn)行促銷活動(dòng) (1)試求選出的試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；種商品中至少有一種是日用商品的概率； 一點(diǎn)通一點(diǎn)通處

10、理與實(shí)際問題有關(guān)的均值問題，應(yīng)首先處理與實(shí)際問題有關(guān)的均值問題，應(yīng)首先把實(shí)際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析把實(shí)際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)相應(yīng)各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關(guān)的公式求出相應(yīng)的概率及均值的公式求出相應(yīng)的概率及均值6隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已件已知生產(chǎn)知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元

11、、萬元、1萬元，而生產(chǎn)萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損件次品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)件產(chǎn)品的利潤為品的利潤為X(單位：萬元單位：萬元)(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即X的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望)(2)EX60.6320.2510.1(2)0.024.34.故故1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為4.34萬元萬元7某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失現(xiàn)有萬元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用單獨(dú)采用甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)

12、防措施可供采用單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和萬元和30萬元，萬元，采用相應(yīng)的預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為采用相應(yīng)的預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采取、若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采取、聯(lián)合采取或不采取，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最聯(lián)合采取或不采取，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少少(總費(fèi)用采取預(yù)防措施的費(fèi)用發(fā)生突發(fā)事件損總費(fèi)用采取預(yù)防措施的費(fèi)用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值失的期望值)解：解：不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望值為不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望值為E14000.3120

13、(萬元萬元)；若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為生突發(fā)事件的概率為10.90.1，損失期望值為損失期望值為E24000.140(萬元萬元)，所以總費(fèi)用為所以總費(fèi)用為454085(萬元萬元)；若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15，損失期望值為損失期望值為E34000.1560(萬元萬元)，所以總費(fèi)用為所以總費(fèi)用為306090(萬元萬元)；若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措

14、施費(fèi)用為則預(yù)防措施費(fèi)用為453075(萬元萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.015，損失期望值為損失期望值為E44000.0156(萬元萬元)，所以總費(fèi)用為所以總費(fèi)用為75681(萬元萬元)綜合，比較其總費(fèi)用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙綜合，比較其總費(fèi)用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少1求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的方法步驟：求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的方法步驟：(1)寫出隨機(jī)變量所有可能的取值寫出隨機(jī)變量所有可能的取值(2)計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率(3)寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望2離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)Ecc(c為常數(shù)為常數(shù))；E(aXb)aEXb(a，b為常數(shù)為常數(shù))；E(aX1bX2)aEX1bEX2(a，b為常數(shù)為常數(shù))