2022秋九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程教學設計（新版）蘇科版

《2022秋九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程教學設計（新版）蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022秋九年級數(shù)學上冊 第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法 4用公式法解一元二次方程教學設計（新版）蘇科版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔 2．3 公式法 課時安排 1課時 沉著說課 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實際上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更為簡捷地解一元二次方程． 本節(jié)課的重、難點是利用求根公式來解一元二次方程． 公式法的意義在于：對于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解． 因為掌握求根公式的關鍵是掌握公式的推導過程，而掌握推導過程的關鍵又是掌握配方法，所以在教學中，首先引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同

2、的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 第六課時 課 題 § 2.3 公式法 教學目標 (一)教學知識點 1．一元二次方程的求根公式的推導 2．會用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓練要求 1．通過公式推導，加強推理技能訓練，進一步開展邏輯思維能力． 2．會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． (三)情感與價值觀要求 1．通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣． 教學重點 一元二次方程的求根公式． 教學難

3、點 求根公式的條件：b2-4ac≥0 教學方法 講練相結合 教具準備 投影片五張 第一張：復習練習(記作投影片§2．3 A) 第二張：試一試(記作投影片§2．3B) 第三張：小亮的推導過程(記作投影片§2．3 C) 第四張：求根公式(記作投影片§2．3 D) 第五張：例題(記作投影片§2．3 E) 教學過程 Ⅰ．巧設現(xiàn)實情景，引入課題 [師]我們利用三節(jié)課的時間學習了一元二次方程的解法．下面來做一練習以穩(wěn)固其解法．(出示投影片§2．3 A) 1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0． [

4、生甲]解：2x2-7x+3＝0， 兩邊都除以2，得x2-x+＝0． 移項，得；x2-x=-． 配方，得x2-x+(-)2＝-+(-)2． 兩邊分別開平方，得 x-＝± 即x-=或x-=-． ∴x1=3，x2=． [師]同學們做得很好，接下來大家來試著做一做下面的練習．(出示投影片§2．3 B)試一試，肯定行： 1．用配方法解以下關于x的方程： (1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0． [生乙](1)解x2+ax＝1， 配方得x2+ax+()2＝1+()2， (x+

5、)2=． 兩邊都開平方，得 x+＝±， 即x+＝，x+=-. ∴x1=， x2＝ [生丙](2)解x2-2bx+4ac＝0， 移項，得x2+2bx＝-4ac． 配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac． 兩邊同時開平方，得 x+b＝±， 即 x+b＝，x+b＝- ∴x1=-b+，x2＝-b- [生丁]老師，我覺得丁同學做錯了，他通過配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根據(jù)平方根 的性質知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-

6、4ac≥0時，才可以用開平方法解出x來．所以，在這里應該加一個條件：b2-4ac≥0． [師]噢，同學們來想一想，討論討論，戊同學說得有道理嗎? [生齊聲]戊同學說得正確．因為負數(shù)沒 有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac＝0 時，必須有條件：b2-4ac≥0，才有丁同學求 出的解．否那么，這個方程就沒有實數(shù)解． [師]同學們理解得很正確，那解方程x2+ax＝1時用不用加條件呢? [生齊聲]不用． [師]那為什么呢? [生齊聲]因為把方程x2+ax＝1配方變形為(x+)2= ，右邊就是一個正數(shù)，所以就不必加條件了．

7、 [師]好，從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的根本步驟是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表達式，那么再解一元二次方程時，就會方便簡捷得多． 這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式． Ⅱ．講授新課 [師]剛剛我們已經(jīng)利用配方法求解了四個一元二次方程，那你能否利用配方法的根本步驟解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢? 大家可參照解方程2x2-7x+3＝0的步驟進行． [生甲]因為方程的二次項系數(shù)不為1，所以首先應把方程的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項系數(shù)a

8、，得 x2+ =0． [生乙]因為這里的二次項系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時，需要說明a≠0． [師]對，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項系數(shù)不為0，所以無需特殊說明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時，必須說明a≠0． 好，接下來該如何呢? [生丙]移項，得x2+ 配方，得x2+, (x+. [師]這時，可以直接開平方求解嗎? [生丁]不，還需要討論． 因為a≠0，所以4a2>0．當b2-4ac≥0時，就可以開平方． [師]

9、對，在進行開方運算時，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即要求≥0．因為4a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非負數(shù)即可． 因此，方程(x+)2＝的兩邊同時開方，得x+=±. 大家來想一想，討論討論： ±=±嗎? …… [師]當b2-4ac≥0時， x+=±=± 因為式子前面有雙重符號“±〞，所以無論a>0還是a<0，都不影響最終的結果：± 所以x+=±, x=-± = 好，我們來看小亮的推導過程．(出示投影片§2．3 C) ax2+bx+c=0(a≠0) x2+=0

10、 x2+ x= 這樣，我們就得到一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式： x= (b2-4ac≥0)， 即(出示投影片§2．3 D) 一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是 x= [師]用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．(Solving by formular) 由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的．因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b

11、2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根． 注：(1)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值；當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解；當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)解．就不必再代入公式計算了． (2)把方程化為一般形式后，在確定a、 b、c時，需注意符號． 接下來，我們來看一例題．(出示投影片§2．3 E) [例題]解方程x2-7x-18＝0． 分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先確定a、b、c的值．注意a、b、c帶有符號． 解：這里a＝1，b＝-7，c＝-18． ∵b2-4ac=(

12、-7)2-4×1×(-18) ＝121＞0， ∴x=, 卻x1＝9，x2＝-2． [師]好，我們來共同總結一下用公式法解一元二次方程的一般步驟． [師生共析]其一般步驟是： (1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值．(注意符號) (2)求出b2-4ac的值．(先判別方程是否有根) (3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根． [師]接下來我們通過練習來穩(wěn)固用公式法求解一元二次方程的方法． Ⅲ．課堂練習 (一)課本P57隨堂練習 1、2

13、 1．用公式法解以下方程： (1)2x2-9x+8＝0；(2)9x2+6x+1＝0． 解：(1)這里a＝2，b＝-9，c＝8． ∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8 ＝17>0， ∴x= 目x1= ，x2＝ (2)這里a＝9，b＝6，c＝1． ∵b2-4ac＝62-4×9×1＝0， ∴x= 即x1＝x2=-, 2．一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長． 解：設中間的數(shù)為x，那么另外兩數(shù)為 x-2，x+2．根據(jù)題意，得 (x+2)2

14、＝(x-2)2+x2． 整理，得x2-8x=0． 解這個方程，得 x1＝0，x2＝8． 因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以x1＝0應舍去．因此，這個直角三角形的三條邊長分別為6，8，10． (二)看課本P56～P57，然后小結． Ⅳ．課時小結 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法——公式法． (1)求根公式的推導，實際上是“配方〞與“開平方〞的綜合應用．對于a≠0，b2-4ac≥0。以及由a≠0，知4a2>0等條件在推導過程中的應用，也要弄清其中的道理． (2)應用求根公式解一元二次方程，通常應把方程寫

15、成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值，當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程． Ⅴ．課后作業(yè) (一)課本P58習題2．6 1、2 (二)1．預習內容；P59～P61 2．預習提綱 (1)如何利用因式分解法解一元二次方程 Ⅵ．活動與探究 1．閱讀材料，解答問題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我們可以將(x2-1)視為一個整體，然后設x2-1＝y(tǒng)，那么(x2-1)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2-5y+4=0． ① 解得y1=4，y2＝1．

16、 當y1＝4時，x2-1＝4， ∴x2＝5，∴x=±． 當y＝1時，x2-1＝1， ∴x2＝2，∴x=±． ∴原方程的解為x1＝，x2＝-， x3= ，x4=-. 解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程①的過程中，利用 法到達了降次的目的，表達了 的數(shù)學思想． (2)解方程x4-x2-6＝0． [過程]通過對此題的閱讀，讓學生在獲取知識的同時，來提高學生的閱讀理解和解 決問題的能力． [結果] 解：(1)換元 轉化

17、 (2)設x2＝y(tǒng)，那么x4=y2， 原方程可以化為y2-y-6＝0． 解得y1=3，y2＝-2． 當y1=3時，x2＝3，∴x＝±． 當y2＝-2時，x2=-2，此方程無實根． ∴原方程的解為x1＝，x2＝-． 板書設計 § 2．3 公式法 一、解：2x2-7x+3＝0， 兩邊都除以2，得 x2-=0． 移項，得 x2-. 配方，得 x2- (x-. 兩邊分別開平方，得 x-, 即x- 或x-. ∴x1=3，x2=． 二、求根公式的推導 三、課堂練習 四、課時小結 五、課后作業(yè) 歡迎下載