2022秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 圖形的相似25.5 相似三角形的性質(zhì)學(xué)案（新版）冀教版

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1、精品文檔 相似三角形的性質(zhì) 一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入 問題1：相似三角形有什么性質(zhì)？ 問題2：三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長度、三個內(nèi)角的度數(shù)外，還有高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等.如果兩個三角形相似，那么除邊、角外的其他幾何量之間有什么關(guān)系呢？ 這節(jié)課我們研究相似三角形的性質(zhì)(板書課題) . 2.學(xué)習(xí)目標(biāo) 〔1〕知道三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 〔2〕知道相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比. 〔3〕知道相似三角形面積的比等于相似比的平方. 3.學(xué)習(xí)重、難點 重點：相似三角形性質(zhì). 難點：相似三角形的周長

2、比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用. 二、分層學(xué)習(xí) 1.自學(xué)指導(dǎo) 〔1〕自學(xué)內(nèi)容：教材 〔2〕自學(xué)時間：6分鐘. 〔3〕自學(xué)要求：完成探究提綱. 〔4〕探究提綱： ②求對應(yīng)中線的比. ③求對應(yīng)角平分線的比. ④相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. ⑤相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周長比等于相似比. 2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué) 〔1〕師助生： ①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生能否理清證明思路. ②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo). 〔2〕生助生：小組內(nèi)相互交流、研討. 4.強化：相

3、似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、對應(yīng)線段的比都等于相似比. 1.自學(xué)指導(dǎo) 〔1〕內(nèi)容：教材 〔2〕自學(xué)時間：8分鐘. 〔3〕自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱. 〔4〕自學(xué)參考提綱： ①探索相似三角形的面積比與相似比之間的關(guān)系. 設(shè)△ABC與△A′B′C′的相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′的對應(yīng)高AD,A′D′. 那么AD= k A′D′，BC= k B′C′. ∴S△ABC=BC·AD=× k B′C′· k A′D′= k2 S△A′B′C′， ∴ . 相似三角形的面積比等于 相似比的平方 . ②如圖，在△ABC和△DEF中，AB

4、=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.假設(shè)△ABC的邊BC上的高為6，面積為125，求△DEF的邊EF上的高和面積. 先證△ABC∽△DEF，并求得相似比.再運用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，求邊EF上的高；運用相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積. ③你的解答是：∵=2，∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEF, ∴邊EF上的高為3，S△DEF=S△ABC=3. ④判斷題(正確的畫“√〞，錯誤的畫“×〞). a.一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍.〔√〕 b.一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.〔×〕

5、 ⑤在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2 cm變成了6 cm,放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？ 放縮比例3∶1;面積是原來的9倍. 2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué) 〔1〕師助生： ① 明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱中四個題目的完成情況. ② 差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對性指導(dǎo). 〔2〕生助生：小組交流、研討. 4.強化 〔1〕相似三角形面積的比等于相似比的平方. 〔2〕點3名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱中第④、⑤題，并點評. 三、評價 1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評價：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲和缺乏？ 2.教師對學(xué)生的評價： 〔1

6、〕表現(xiàn)性評價：從學(xué)生課堂的注意力，小組協(xié)作和答復(fù)下列問題的情況等方面進(jìn)行評價. 〔2〕紙筆評價：課堂評價檢測. 3.教師的自我評價〔教學(xué)反思〕. 本課時的教學(xué)過程中，首先提出問題讓學(xué)生答復(fù)，這有助于學(xué)生回憶有關(guān)知識，接著老師提出問題并讓學(xué)生自主探索形成初步認(rèn)識，最后師生共同歸納，得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比、對應(yīng)線段的比都等于相似比，面積比等于相似比的平方. 在上述教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，自主探究，體會發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣. 一、根底穩(wěn)固〔70分〕 1.(10分)如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5 ，那么它們的周長的

7、比 3∶5 ，面積的比為 9∶25 . 2.(10分)如果兩個相似三角形面積的比為1∶9 ，那么它們的對應(yīng)高的比為 1∶3 . 3.(10分)兩個相似三角形對應(yīng)邊上的中線長分別是6 cm和18 cm，假設(shè)較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm2，那么較小三角形的周長為 14 cm，面積為cm2. 4.(10分)如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩局部，那么=. 5.(10分)△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15 cm，那么△ABC的周長為〔C〕 A.60 cm B.45 cm C.30 cm D. cm 6.(20分)如圖，△AB

8、C與△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求證:. 證明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴,,∴. 二、綜合應(yīng)用〔20分〕 7.(20分)如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QP落在BC邊上，另兩個頂點E，F(xiàn)分別在AC，AB邊上，求這個正方形零件的邊長. 解：設(shè)高AD與EF交于N點，正方形零件邊長為x mm. ∵EF∥BC, ∴△AFE∽△ABC. ∴. 解得 x=48. ∴正方形零件的邊長為48 mm. 三、拓展延伸〔10分〕 8.(10分)如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果動點D以每秒2個單位長度的速度從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DE∥BC,交AC于點E.記x秒時DE的長度為y,寫出y關(guān)于x的解析式，并畫出它的圖象. 解：經(jīng)過x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴, 即,即y=-x+9(0≤x≤4). 歡迎下載