《2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似25.6 相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似25.6 相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精品文檔
相似三角形的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)：
1、能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2、進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
2、由于學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量樹(shù)高的方案有一定的難度，所以例3的方案設(shè)計(jì)是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).
知識(shí)要點(diǎn)：
1、假設(shè)物體的高度和寬度不能被直接測(cè)量，那么一般思路是根據(jù)題意和所求，建立相關(guān)的相似三角形的模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及比例關(guān)系可求得.
2、在同一時(shí)刻兩個(gè)物體的高度和它的影長(zhǎng)是成比例的.
重要方法：
1、在測(cè)量物體的高時(shí)，物體與水平面是垂直的.
2、2、在測(cè)量寬度時(shí)，可采用下面的方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？
1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等。
∵△A′B′C′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A′ ， ∠B= ∠B′ ∠C= ∠C′
2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例。
∵△ABC∽△ABC ∴＝＝
3、相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；
4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。
5、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比、對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn)之比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比等于相似比.
思考：你能夠?qū)⑸?/p>
3、面生活中的問(wèn)題
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
二、例題講解
1、校園里有一棵大鐵樹(shù)，要測(cè)量樹(shù)的高度，你有什么方法？
把一小鏡子放在離樹(shù)〔AB〕8米的點(diǎn)E處，然后沿著
直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，
D
C
A
B
再用皮尺量得DE=2.8m，觀(guān)察者目高CD=1.6m。
這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
A
B
C
D
把長(zhǎng)為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80m，標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.47m。這時(shí)樹(shù)高多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
分別根據(jù)上述兩
4、種不同方法求出樹(shù)高〔精確到0.1m〕
請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程，并與同伴探討，還有其他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？
2、如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m?，F(xiàn)要在屋頂上開(kāi)一個(gè)天窗，天窗高度 AC=1. 20m，AB在水平位置。求AB的長(zhǎng)度?！步Y(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字〕
A
B
C
O
P
Q
三、練一練
1、課內(nèi)練習(xí)
步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。
準(zhǔn)星
A
B
E
A
B
O
C
D
F
5、
2、反應(yīng)練習(xí)
〔1〕某一時(shí)刻樹(shù)的影長(zhǎng)為8米,同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為3米,那么樹(shù)高 4米 .
A
O
D
B
C
〔2〕鐵道的欄桿的短臂為OA=1米，
長(zhǎng)臂OB=10米，短臂端下降
AC=0.6米，那么長(zhǎng)臂端上升BD= 6 米。
3.(深圳市中考題)如圖:小明在打網(wǎng)球時(shí),要使球恰好能打過(guò)網(wǎng) ,而且落在離網(wǎng)５米的位置上，那么拍擊球的高度h應(yīng)為〔 A 〕 。
5m
10m
0.9m
h
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米
思考題：
1、如
6、圖，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗〔兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等〕去量，假設(shè)OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
O
分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔
直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而
求出AB的長(zhǎng)度。
解：∵ OA:OC＝OB:OD＝n 且∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC＝AB:CD＝n
又∵CD＝b
∴AB=CD·n ＝nb
∴x＝＝
2、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=
7、80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。
設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。
因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以＝
因此＝得 x=48〔毫米〕。
答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是48毫米。
四、課堂小結(jié)
1、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面
〔1〕測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
〔2〕測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)
2、測(cè)高的方法
測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例〞的原理解決.
3、測(cè)距的方法
測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.
4、解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)〔如測(cè)高、測(cè)距〕，
一般有以下步驟：①審題 ②構(gòu)建圖形 ③利用相似解決問(wèn)題
五、布置作業(yè)
1、見(jiàn)教材
2、書(shū)本
3、課外活動(dòng)
設(shè)計(jì)題：以4～6人為一組舉行一次應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量實(shí)踐的活動(dòng).每組測(cè)量的目標(biāo)、內(nèi)容和方法均可以自選.在完成實(shí)踐活動(dòng)后，以組為單位寫(xiě)一份測(cè)量實(shí)踐報(bào)告，在班內(nèi)進(jìn)行交流.
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2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似25.6 相似三角形的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版
