2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（新版）蘇科版

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1、精品文檔 第1章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 一、選擇題(每題3分，共24分) 1．以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(　　) A．a(chǎn)x2＋2＝x(x＋1) B．x2＋＝3 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1) 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝5 4．方程x2－4x＋9＝0的根的情況是(　　) A．有兩個(gè)不

2、相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)根 C．無(wú)實(shí)根 D．只有一個(gè)實(shí)根 5．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為方程x2－7x＋10＝0的兩根，那么它的周長(zhǎng)為(　　) A．12 B．12或9 C．9 D．7 6．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，那么?ABCD的周長(zhǎng)為(　　) A．4＋2 B．12＋6 C．2＋2 D．4＋2或12＋6 7．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖像可能是(　　) 8．在直角坐標(biāo)系

3、xOy中，點(diǎn)P(m，n)，m，n滿足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，那么OP的長(zhǎng)為(　　) A. B．1 C．5 D.或1 二、填空題(每題2分，共20分) 9．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是__________________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是________． 10．一個(gè)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2－6x＋8＝0的根，那么該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________． 11．x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，那么(a＋b)2 023的值為_(kāi)_______． 12．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2－5x＋k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，那么

4、k的最小整數(shù)值為_(kāi)_______． 13．x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x21－x22＝10，那么a＝________． 14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，假設(shè)f(x，2)＝4，那么實(shí)數(shù)x的值是________． 15．下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題：①假設(shè)x2＝a2，那么x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝；③x1、x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，那么x1＋x2＝，x1x2＝－2．其中解答錯(cuò)誤的序號(hào)是__________． 16．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，假設(shè)方程

5、(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△ABC是______三角形． 17．假設(shè)x2－3x＋1＝0，那么的值為_(kāi)_______． 18．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40 m，寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余局部種植草坪，假設(shè)使每塊草坪(陰影局部)的面積都為144 m2，那么路的寬為_(kāi)_______m. 三、解答題(25，26題每題10分，其余每題6分，共56分) 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋? (1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；　　　　　　　　(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；

6、 (3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1. 20．關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0. (1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？ 21．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. (1)當(dāng)b＝a＋2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)假設(shè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的a、b的值，并求此時(shí)方程的根． 22．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0

7、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)假設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值． 23．為了貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于倡導(dǎo)開(kāi)展全民閱讀的重要部署，落實(shí)?關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承開(kāi)展工程的意見(jiàn)?，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2022年圖書(shū)借閱總量是7 500本，2022年圖書(shū)借閱總量是10 800本． (1)求該社區(qū)從2022年至2022年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率； (2)2022年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1 350人，預(yù)計(jì)

8、2022年到達(dá)1 440人．如果2022年至2022年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2022年至2022年的年平均增長(zhǎng)率，那么2022年的人均借閱量比2022年增長(zhǎng)a%，那么a的值至少是多少？ 24.“通過(guò)等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為〞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題的根本思維方式，例如：解方程x－＝0，就可以利用該思維方式，設(shè)＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為y2－y＝0這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法〞．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問(wèn)題． 實(shí)數(shù)x，y滿足求x2＋y2的值． 25．x1、x2是一元二次方程x2－

9、2x＋k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)求k的取值范圍． (2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．某公司投資新建了一個(gè)商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元． (1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？ (2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益(收益＝租金－各種費(fèi)用)為275萬(wàn)元？

10、 答案 一、1.D　2.B　3.A　4.C　5.A　6.A 7．B　8.B 二、9.x2－12x＋14＝0；－12 10．6或10或12 11．－1　【點(diǎn)撥】將x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 023＝－1. 12．4 13.　【點(diǎn)撥】由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝5，x1·x2＝a.由x21－x22＝10，得(x1＋x2)(x1－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2，∴25－4a＝4，∴a＝. 14．－6或1　15.①②③　16.直角 17.　【點(diǎn)撥】由x2－3x

11、＋1＝0，得x2＝3x－1，那么＝＝＝＝＝＝. 18．2 三、19.解：(1)原方程可化為(x－4)(x＋5)＝0， ∴x－4＝0或x＋5＝0， 解得x＝4或x＝－5. (2)原方程可化為(2x＋1＋2)2＝0， 即(2x＋3)2＝0， 解得x1＝x2＝－. (3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2， ∴b2－4ac＝4－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x＝＝＝1±. ∴x1＝1＋，x2＝1－. (4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0. 因式分解，得y(y－2)＝0. ∴y1＝2，y2＝0. 20．(1)證明：在關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，

12、 b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0， ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根． (2)解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為m，n，那么mn＝t－2. ∵方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)， ∴mn＝t－2＝1，解得t＝3. ∴當(dāng)t＝3時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)． 21．解：(1)由題意知a≠0， b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴a2＋4＞0. ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2－4a＝0， 假設(shè)b＝2，a＝1，那么方程為x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案

13、不唯一) 22．解：(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0， 解得k＞. (2)∵k＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0. 又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1. ∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2. 又∵k＞， ∴k＝2. 23．解：(1)設(shè)該社區(qū)從2022年至2022年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為x， 根據(jù)題意，得7 500(1＋x)2＝10 800， 即

14、(1＋x)2＝1.44， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該社區(qū)從2022年至2022年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為20%. (2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)， 10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)． (9－8)÷8×100%＝12.5%. 故a的值至少是12.5. 24．解：令xy＝a，x＋y＝b，那么原方程組可化為 整理，得 ②－①，得11a2＝275， 解得a2＝25，代入②可得b＝4， ∴方程組的解為或 x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝b2－2a， 當(dāng)a＝5時(shí)，x＋y＝4，x

15、y＝5， ∴x＝4－y，∴y2－4y＋5＝0，無(wú)解． ∴a＝5不符合題意． 當(dāng)a＝－5時(shí)，x2＋y2＝26， 因此x2＋y2的值為26. 25．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0， 解得k≤－1. (2)存在．∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2. ∵＋＝k－2， ∴＝＝k－2， ∴k2－6＝0， 解得k1＝－，k2＝. 又∵k≤－1，∴k＝－. ∴存在這樣的k值，使得等式＋＝k－2成立，k值為－. 26．解：(1)∵(130 000－100 000)÷5 000＝6(間)，30－6＝24(間)，∴能租出24間． (2)設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元，那么 ×(10＋x)－×1－×0.5＝275， 整理，得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5， x2＝0.5，5＋10＝15(萬(wàn)元)，0.5＋10＝10.5(萬(wàn)元)． ∴當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元． 歡迎下載