2022秋八年級數學上冊 第十一章 三角形11.3 多邊形及其內角和 2多邊形的內角和教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 多邊形的內角和 [教學目標] 〔知識與技能〕 1、了解多邊形的內角、外角等概念； 2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算． 〔過程與方法〕 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，開展學生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數學推理的習慣 〔情感、態(tài)度與價值觀〕 體會數學與現實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心 [重點難點]多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。 [教學過程] 一、復習導入 我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360

2、°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？ 二、多邊形的內角和 〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ A B C D 可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的內角和=2×180°=360°。 類似地，你能知道五邊形、六邊形…… n邊形的內角和是多少度嗎？ 〔投影2〕觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形

3、 從五邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ； 從六邊形一個頂點出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ； 〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。 n邊形的內角和等于〔n一2〕·180°． 從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成假設干個三角形來求?，F在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？ 分法一 〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結

4、OA、OB、OC、OD、OE，那么得五個三角形。 ∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝〔5—2〕×180°=540°。 圖1 圖2 分法二 〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，那么可以〔5－1〕個三角形。 ∴五邊形的內角和為〔5—1〕×180°一180°＝〔5—2〕×180° 如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和＝〔n一2〕×180°． 三、例題 〔投影6〕例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 如圖，四邊形ABCD中，∠

5、A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4－2〕×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－〔∠A＋∠C〕=180° 這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補． 〔投影7〕例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？ 如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：多邊形的一個外角同與它相鄰

6、的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 這就是說，六邊形形的外角和為360°。 如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果： n邊形的外角和等于360°。 對此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°． 四、課堂練習 課本24頁1、2、3題。 五、課堂小結 n邊形的內角和是多少度？ n邊形的外角和是多少度？ 六、作業(yè)： 七、教后記 歡迎下載