2022秋九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似25.4 相似三角形的判定 2用邊角關(guān)系判定兩三角形相似教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 用邊角關(guān)系判定兩三角形相似 〔教學目標〕 1． 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。 2． 培養(yǎng)學生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比擬﹑歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法〔SAS〕的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。 3． 讓學生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，開展學生的合情推理能力。 〔教學重點與難點〕 重點：兩個三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用 難點：探究兩個三角形相似判定方法2的過程 〔教學設(shè)計〕 教學過程 設(shè)計意圖說明 新課引入： 回憶探究判定引例﹑判定方法1的過

2、程 ↓ 探究兩個三角形相似判定方法2的途徑 從回憶探究判定引例﹑判定方法1,幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關(guān)系。 提出問題： 利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？ 〔學生獨立操作并判斷〕 ↓ 分析：學生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸問題： 改變∠

3、A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？〔利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。〕 探究方法： 探究2 改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？〔教師應(yīng)用“幾何畫板〞等計算機軟件作動態(tài)探究進行演示驗證，引導學生學習如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素?！? ↓ 歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似?！捕ɡ淼淖C明由學生獨立完成〕 假設(shè)∠A=∠A1，==k 那么 ?ABC∽?A1B1C1 辨析：對于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，

4、 這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。〔讓學生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。〕 學生通過作圖，動手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個角的大小，從尺規(guī)實驗的角度探索命題成立的可能性，豐富學生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗。 改變∠A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學生在變化中捕捉不變因素的能力。 通過幾何畫板演示驗證，培養(yǎng)學生學習在圖形的動態(tài)變化中探究不變因素的能力。 對幾何定理作文字語言﹑圖形語言﹑符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構(gòu)，以全方位地準確把握定理

5、的內(nèi)容。 通過辨析，使學生對兩個三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應(yīng)的夾角相等〞具有較深刻的認識，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣。 應(yīng)用新知： 例1：根據(jù)以下條件，判斷 ?ABC與?A1B1C1是否相似，并說明理由： 〔1〕∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 〔2〕∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 分析: 〔1〕==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1

6、B1C1 〔2〕==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。 讓學生了解運用相似三角形的判定方法2進行判定三角形相似的一般思路，體會這與運用全等三角形的判定方法SAS進行相關(guān)證明與計算的雷同性。 讓學生注意到：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等〞必須是 “夾角相等〞。 運用提高： 1． 練習題1〔1〕。 2． 練習題2〔1〕。 運用相似三角形的判定方法2進行相關(guān)證明與計算，讓學生在練習中熟悉定理。 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)

7、課的收獲。 讓學生及時回憶整理本節(jié)課所學的知識。 布置作業(yè)： 1． 必做題： 2． 選做題： 3． 備選題： 零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗〔AC和BD的長相等〕去量〔如圖〕，假設(shè)OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。 備選題答案：x=2cm 設(shè)計思想： 本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學習了探究兩個三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學設(shè)計注意方法上的“新舊聯(lián)系〞，以幫助學生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等〞在應(yīng)用中容易讓學生無視，所以教學設(shè)計采用了“小組討論＋集中展示反例〞的學習形式來加深學生的印象。 歡迎下載