2022秋九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似25.4 相似三角形的判定 1用角的關系判定三角形相似教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 用角的關系判定兩三角形相似 一、教學目標 　　1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論． 　　2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解． 　　3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力． 　　4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點． 　　二、教學設計 　　類比學習，探討發(fā)現(xiàn) 　　三、重點及難點 　　1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論． 　　2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路． 　　四、課時安排 　　1課時 　　五、教具學具準備

2、 　　多媒體、常用畫圖工具、 　　六、教學步驟 　?。蹚土曁釂枺? 　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 　　2．表達預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況． 　　［講解新課］ 　　我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有 　　三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們 　　來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？ 　　上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法． 　　我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，

3、判定兩個三角形 　　全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如： 　　問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？ 　　答：SAS、ASA〔AAS〕、SSS、HL． 　　問：全等三角形判定中的“對應角相等〞及“對應邊相等〞的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？ 　　答：“對應角相等〞不變，“對應邊相等〞說成“對應邊成比例〞． 　　問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA〞或“AAS〞，采用類比的方法，引出一個關于三角形相

4、似判定的新的命題呢？ 　　答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 　　強調：〔1〕學生在答復中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正． 　　〔2〕用類比方法找出的新命題一定要加以證明． 　　如圖5-53，在△ABC和△?中，?，?． 　　問：△ABC和△?是否相似？ 　　分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法． 　　問：我們現(xiàn)在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？ 　　答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理． 　　問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？ 　　答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠． 　　問：

5、采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？ 　　答：??或??． 　　問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？ 　　此問學生答復如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理． 　　〔1〕在△ABC邊AB〔或延長線〕上，截取?，過D作DE∥BC交AC于E． 　　“作相似．證全等〞． 　　〔2〕在△ABC邊AB〔或延長線上〕上，截取?，在邊AC〔或延長線上〕截取AE=?，連結DE，“作全等，證相似〞． 　　〔教師向學生解釋清楚“或延長線〞的情況〕 　　雖然定理的證明不作要求，但通過剛剛的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新

6、命題的能力． 　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似． 　　簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似． 　　?，?， 　　?∽?． 　　例1? ?和?中 ，?，?，?． 　　求證：?∽?． 　　此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握． 　　例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似． 　　：如圖5-54，在?中，CD是斜邊上的高． 　　求證：?∽?∽?． 　　該例題很重要，它一方面可以起到穩(wěn)固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用． 　　即?　　　??∽△∽△． 　?。坌〗Y］ 　　1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路． 　　2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用． 　　七、布置作業(yè) 　　八、板書設計 歡迎下載