高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、函數(shù)的奇偶性與周期性 注意事項(xiàng)：1.考察知識(shí)內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性與周期性 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細(xì)答案 5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試 一、選擇題 1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。? A、　　 B、　　 C、　　　 D、　　 2.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為 A．f(b－2)＝f(a＋1)

2、 B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)g（a）－g（－b）成立的是 （ ） A．a(chǎn)>b>0 B．a(chǎn)0 D．a(chǎn)b<0 4.如下四個(gè)函數(shù)，其中既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是 A、 B、 C、 D、 5.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于 A.

3、 B. C. D. 6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （ ） A、 B、 C、 D、 7.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且滿足f (x) =, f (0) = –2，則f (1) + f (2) +…+ f (2007)的值為（ ） A．–2 B．–1 C．0 D．1 8.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）＝x2，若直線與的圖像

4、恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a＝（?????? ） A．??? B．?k,∈Z??? C．??? D． 9.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng) A.0 B. C.1 D. 二、填空題 11.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有，則的大小關(guān)系是 ．高考資源網(wǎng) 12.若是定義在R上的

5、奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝ ． 13.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_ 14.一名模型賽車手遙控一輛賽車。先前進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，被稱為一次操作。若五次操作后賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_____ 三、解答題 15.已知函數(shù)． （Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，并比較大小 16.已知， ⑴判斷的奇偶性； ⑵證明． 17.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

6、 18.? 定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[-l，0]時(shí)，． ??? (I)寫出f(x)在[0，1]上的解析式； ??? (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值； ? (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 答案 一、選擇題 1. D 2.C　解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|. 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)

7、，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)； 當(dāng)0f(2)＝f(b－2)． 綜上，可知f(b－2)

8、) = 669 [f (1) + f (2) + f (3)] = 0. 8.C 9.B 解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，將函數(shù)化為方程，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如圖所示， 同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第二個(gè)橢圓相交，而與第三個(gè)半橢圓無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將代入得 令 由 同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得 綜上知 10.A 解析：令，則；令，則 由得，所以 ，故選擇A。 二、填空題 11. 12.－2 13. 14.720或1440 三、解答題 15.解析:　（Ⅰ）是偶函數(shù)． 定義域是R，∵ ∴ 函數(shù)是偶函

9、數(shù)． （Ⅱ）g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 ∴ g(-1)>g(6) 16.解析：（1） ， 為偶函數(shù) （2），當(dāng)，則，即； 當(dāng)，則，即 ∴。 17.解析：⑴ ⑵ 由（1）問可得 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的 證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù) 又 ， 在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的 18.?解析：（Ⅰ）設(shè) ????? （Ⅱ）???????????????????? ?????????? ???????? ?????（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)， 所以?????????