2022九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 21.2.5 因式分解法 教學(xué)媒體 多媒體 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識 技能 1.了解因式分解法的概念. 2.會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩個因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程. 過程 方法 1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，開展學(xué)生合情合理的推理能力. 2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法. 情感 態(tài)度 積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗. 教學(xué)重點 會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程 教學(xué)難點

2、 將整理成一般形式的方程左邊因式分解 教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法. 二、探究新知 1.因式分解 x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1 分析：復(fù)習(xí)因式分解知識，，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊. 2.假設(shè)ab=0,那么可以得到什么結(jié)論？ 分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊. 3.試求以下方程的根 ： x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)

3、(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解. 4. 試求以下方程的根 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0; 5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0

4、; 分析：觀察三組方程的結(jié)構(gòu)特點，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用適宜的方法因式分解，并體會整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為0，從而實現(xiàn)降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法. 中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理. 5.選用適宜方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0. 分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公

5、式. 歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的根本思路：化二元為一元，即降次. 三、課堂訓(xùn)練 1.完成課本練習(xí) 2.補充練習(xí)： 〔x+y〕2 –x-y=0，求x+y的值． 分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會整體思想的優(yōu)越性. 下面一元二次方程解法中，正確的選項是〔 〕． A．〔x-3〕〔x-5〕=10×2，∴x-3=10，x-5=

6、2，∴x1=13，x2=7 B．〔2-5x〕+〔5x-2〕2=0，∴〔5x-2〕〔5x-3〕=0，∴x1= ，x2= C．〔x+2〕2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？〔其中a≥20m〕 四、小結(jié)歸納 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1.用因式分解法解一元二次方程 2.歸納一元二次方程三種解法，比擬

7、它們的異同，能根據(jù)方程特點選擇適宜的方法解方程 五、作業(yè)設(shè) 計 必做：P14：1、2；P17:6 由學(xué)過的一元二次方程到解法的回憶，引出新的解法 學(xué)生觀察式子特點，進行因式分解，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊 學(xué)生根據(jù) ab=0得到a=0或b=0，為下面學(xué)習(xí)作鋪墊 學(xué)生直接利用2的結(jié)論完成3中解方程 讓學(xué)生根據(jù)前面鋪墊，嘗試用因式分解法解 三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟 先觀察，嘗試選用適宜方法解方程，之后交流，比擬三種解法，便于選取適宜的方法解方程 學(xué)生嘗試歸納

8、，師生總結(jié) 學(xué)生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正 學(xué)生歸納，總結(jié)闡述，體會，反思.并做出筆記. 學(xué)生回憶因式分解知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識作鋪墊 比照探究，結(jié)合已有知識，嘗試解題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力 通過學(xué)生親自解方程的感受與經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性. 選用適宜方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生靈活解方程的能力，進一步加強對所學(xué)知識的理解和掌握 通過歸納、比擬方程的三種解法，進一步理解降次思想解方程 讓學(xué)生在穩(wěn)固過程中掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力 加強教學(xué)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的學(xué) 習(xí)慣 加深認識，深化提高，形成學(xué)生自己的知識體系. 教 學(xué) 反 思 歡迎下載