2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案（新版）北師大版

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1、精品文檔 21.2.6 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 〔一〕知識(shí)與技能 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用． 〔二〕過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力． 〔三〕情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律； 2．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法 1．教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)． 2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系． 3．教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系． 三、教學(xué)過程 〔一〕明確目標(biāo)

2、 一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1＋x2=5恰是方程一次項(xiàng)系數(shù)-5的相反數(shù)，x1x2＝6恰是方程的常數(shù)項(xiàng)．其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導(dǎo)兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系． 〔二〕整體感知 一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．它是以一元二次方程的求根公式為根底．學(xué)了這局部?jī)?nèi)容，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時(shí)，就會(huì)多一些思想和方法，同時(shí)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下

3、根底． 本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用．向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神． 〔三〕重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問 〔1〕寫出一元二次方程的一般式和求根公式． 〔2〕解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0． 觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系． 在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個(gè)根都有這樣的規(guī)律嗎？ 2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系． 設(shè)x1、

4、x2是方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩個(gè)根． 以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)． 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．〔一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系〕 結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1 我們就可把它寫成 x2+px+q=0． 結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q． 結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時(shí)給研究問題帶來方便． 練習(xí)1．〔口答〕以下方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？ 〔1〕x2-2x＋1＝0；〔2〕x2-9x＋10＝

5、0； 〔3〕2x2-9x＋5＝0；〔4〕4x2-7x＋1＝0； 〔5〕2x2-5x＝0；〔6〕x2-1＝0 此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系． 3．一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用． 〔1〕驗(yàn)根．〔口答〕判定以下各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根． 驗(yàn)根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)要注意三個(gè)問題：〔1〕要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，〔2〕不要漏除二次項(xiàng)系數(shù)，〔3〕還要注意-b/a的負(fù)號(hào)。 〔2〕方程一根，求另一根． 例：方程2x2＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值． 答：方程的另一根是-1/2,k的值7 此題的解法是依據(jù)一元二次方

6、程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程到達(dá)目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)以下方法，并且作比擬． 方法〔二〕∵  -4是方程2x2+kx-4=0的根， ∴  2×〔-4〕2＋k×〔-4〕-4＝0，∴  k＝7． ∴  原方程可變?yōu)?x2+7x-4=0 解此方程x=-4或x=1/2 答：方程的另一個(gè)跟為1/2,k的值為7. 學(xué)生進(jìn)行比擬，方法〔二〕不如方法〔一〕簡(jiǎn)單，從而認(rèn)識(shí)到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值． 練習(xí)：教材P．34中2． 學(xué)習(xí)筆答、板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)． 〔四〕總結(jié)、擴(kuò)展 1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的根底上進(jìn)

7、行．它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下根底． 2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力． 四、布置作業(yè) 1．教材P．33中A1．2．推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系． 五、板書設(shè)計(jì) 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系〔一〕 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系 關(guān)系的推導(dǎo) 應(yīng)用〔1〕驗(yàn)根 〔1〕…… …… 〔2〕一根， 求另一根 〔2〕…… …… 六、教學(xué)反思 觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)

8、方法此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項(xiàng)系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，由此，猜測(cè)一般的一元二次方程 a¹1的根與系數(shù)關(guān)系，最后對(duì)此猜測(cè)的正確性作出證明.這個(gè)全過程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價(jià)值. 優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)設(shè)計(jì)中補(bǔ)充了“簡(jiǎn)化的一元二次方程〞的定義，對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的表達(dá)可以方便些.教學(xué)設(shè)計(jì)中還把根與系數(shù)關(guān)系作為兩個(gè)互逆的定理提出，可加深理解兩個(gè)性質(zhì)的不同功能.韋達(dá)定理的原定理的功能是：假設(shè)一元二次方程，那么可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：假設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根，可寫出這個(gè)方程. 缺點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)注重開發(fā)學(xué)生的思維能力,但是學(xué)生理解很好，掌握起來卻很困難。教師在今后的教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)化繁為簡(jiǎn)的教學(xué)方法，也就是在課堂45分鐘內(nèi)的內(nèi)容準(zhǔn)備一定要充分、簡(jiǎn)單，使學(xué)生有成功感。還應(yīng)注意鍛煉學(xué)生們的動(dòng)手能力，課堂內(nèi)有充足的練習(xí)時(shí)間。 歡迎下載