2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明 1命題教案（新版）滬科版

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1、精品文檔 第1課時(shí)　命 題 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1.理解真命題、假命題、公理、原命題、逆命題等概念. 2.會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,能區(qū)分公理、定理和命題. 【過(guò)程與方法】 根據(jù)命題的證明需要,要求學(xué)生畫出圖形,寫出、求證,訓(xùn)練學(xué)生將命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 1.通過(guò)對(duì)命題真假的判斷,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和求真務(wù)實(shí)的作風(fēng). 2.讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)定理、命題的由來(lái)產(chǎn)生好奇心和求知欲,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性. 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分. 【難點(diǎn)】

2、學(xué)習(xí)命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)分. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示: 有一根比地球赤道長(zhǎng)1m的銅線將地球赤道繞一圈,想一想,銅線與地球赤道之間的空隙有多大?能放進(jìn)一顆棗嗎?能放進(jìn)一個(gè)蘋果嗎? 學(xué)生交流討論后答復(fù). 生甲:都放不進(jìn)去. 生乙:棗能放進(jìn),蘋果放不進(jìn). 生丙:都能放進(jìn). 師:我們現(xiàn)在用這個(gè)式子來(lái)算,設(shè)赤道的長(zhǎng)為C,那么銅線與地球赤道之間的間隙是-=≈0.26(m),可見(jiàn),棗和蘋果都能放進(jìn)去.通過(guò)這個(gè)例子,你們受到了什么啟發(fā)? 生:有些東西想象的或感覺(jué)的不一定可靠,要具體分析. 師:對(duì),我們要做到有理有據(jù). 上一節(jié)研究三角形的性質(zhì)時(shí),我們

3、通過(guò)折疊、剪拼、度量等方法得到三角形的內(nèi)角和是180°,但對(duì)這種方法,有的同學(xué)提出這樣的疑問(wèn): 在剪拼時(shí),發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角難以拼成一個(gè)平角,只是接近180°的某個(gè)值; 度量三個(gè)角,然后相加,不一定能準(zhǔn)確地得到180°. 這兩種情況怎么解釋呢? 學(xué)生思考、交流、討論. 師:是這樣的,研究幾何圖形時(shí),從觀察和實(shí)驗(yàn)得到的認(rèn)識(shí),有時(shí)會(huì)有誤差,難以使人確信其結(jié)果一定正確.因此,就得在觀察的根底上有理有據(jù)地說(shuō)明理由,這就是說(shuō),要判斷數(shù)學(xué)命題的真假,需要做必要的邏輯推理. 二、共同探究,獲取新知 師:推理是一種思維活動(dòng),人們?cè)谒季S活動(dòng)中,常常要對(duì)事物的情況做出種種判斷

4、. 教師多媒體出示: (1)長(zhǎng)江是中國(guó)第一大河; (2)如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么它們相等; (3)2+3≠5; (4)如果一個(gè)整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)能被3整除. 教師找一名學(xué)生答復(fù),然后集體訂正. 師:在邏輯學(xué)中,但凡可以判斷出真(即正確)、假(即錯(cuò)誤)的語(yǔ)句叫做命題.上面的(1)、(2)、(4)都是正確的命題,我們稱之為真命題;(3)是錯(cuò)誤的命題,我們稱之為假命題.如果一個(gè)語(yǔ)句沒(méi)有對(duì)某一事件的正確與否作出任何判斷,那么它就不是命題,比方感慨句、疑問(wèn)句、祈使句等. 教師多媒體出示: (1)請(qǐng)關(guān)上窗戶; (2)你明天騎車來(lái)上學(xué)嗎? (3)天真冷啊!

5、 (4)今天晚上不會(huì)下雨. (5)昨天我們?nèi)ヂ糜瘟? 師:請(qǐng)同學(xué)們判斷一下哪些語(yǔ)句是命題? 學(xué)生討論后答復(fù),然后集體訂正. 師:每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成,題設(shè)是事項(xiàng),結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常寫成“如果……那么……〞的形式.有時(shí)我們?yōu)榱撕?jiǎn)便,省略關(guān)聯(lián)詞“如果〞、“那么〞,如命題“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等〞,可以寫成“對(duì)頂角相等〞.以“如果……那么……〞為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q〞,或者說(shuō)成“假設(shè)p,那么q〞,其中p是這個(gè)命題的條件(或假設(shè)),q是這個(gè)命題的結(jié)論(或題斷). 三、邊講邊練 教師多媒體出示: 【例1】　指出以下命題的條件與結(jié)論

6、: (1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等. 生甲:(1)中“兩條直線平行于同一條直線〞是條件,“兩條直線平行〞是結(jié)論. 生乙:“∠A=∠B〞是條件,“∠A的補(bǔ)角與∠B的補(bǔ)角相等〞是結(jié)論. 四、層層推進(jìn),深入探究 師:將命題“如果p,那么q〞中的條件與結(jié)論互換,便得到一個(gè)新命題“如果q,那么p〞,我們把這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)叫做原命題,另一個(gè)叫做原命題的逆命題.我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了命題都可以判斷真假,當(dāng)一個(gè)命題是真命題時(shí),它的逆命題也是真命題嗎? 學(xué)生交流討論后發(fā)表意見(jiàn). 師:我們可以看這樣一個(gè)例子,“

7、如果∠1與∠2是對(duì)頂角,那么∠1=∠2〞是真命題,它的逆命題是什么? 生:它的逆命題是“如果∠1=∠2,那么∠1與∠2是對(duì)頂角〞. 師:它是真命題還是假命題呢? 生:假命題. 師:你是怎么判斷它是假命題的呢? 學(xué)生交流討論后答復(fù). 教師多媒體出示以下圖. 師:對(duì).我們可以舉一個(gè)例子,比方角平分線分成的兩個(gè)角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對(duì)頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.假設(shè)要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例即可. 五、練習(xí)新知,加深討論 師:請(qǐng)同學(xué)們看教材中本節(jié)例1后練習(xí)的第2題. 教師找學(xué)生答復(fù),然后集體訂正得到:

8、 (1)假命題. 反例:|-1|=|1|,但-1≠1. (2)假命題. 反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負(fù)數(shù). (3)真命題. (4)假命題. 假設(shè)兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等. 師:我們來(lái)看第3題. 教師找學(xué)生答復(fù),然后集體訂正得到: (1)真命題,(2)真命題,(3)真命題. 師:在數(shù)學(xué)命題的研究中,為了確認(rèn)某些命題是真還是假,需要對(duì)命題的正確性進(jìn)行論證,在論證過(guò)程中,必須追本求源,真理不需要再作論證,其正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題,作為判斷其他命題真假的依據(jù),這些作為原始根據(jù)的真命題稱為公理.同學(xué)們想一下,我們學(xué)過(guò)哪

9、些公理? 生甲:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線. 生乙:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短. 生丙:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于這條直線, 師:對(duì),這些都是公理.有些命題,它們的正確性已經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí),并被選定作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.誰(shuí)能舉幾個(gè)例子? 生甲:對(duì)頂角相等. 生乙:三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°. 生丙:等角的補(bǔ)角相等. 六、課堂小結(jié) 師:我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生答復(fù),教師補(bǔ)充完善. 教學(xué)反思 在這節(jié)課上,通過(guò)舉反例判定一個(gè)命題是假命題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從反面思考問(wèn)題的方法.通過(guò)強(qiáng)調(diào)正面的嚴(yán)密性,讓學(xué)生理解證明的必要性和推理過(guò)程要步步有據(jù).在教學(xué)方法上我主要采用“舉一〞,讓學(xué)生獨(dú)立思考、自由交流、集思廣益,從而到達(dá)“反三〞的目的.盡可能地調(diào)動(dòng)更多學(xué)生主動(dòng)參與、交流、溝通,通過(guò)自身思維碰撞構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而準(zhǔn)確地判斷命題的真假,對(duì)于假命題舉出反例. 歡迎下載