2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 1一次函數(shù)的表達(dá)式的求法教案（新版）北師大版

《2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 1一次函數(shù)的表達(dá)式的求法教案（新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 一次函數(shù)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用 1一次函數(shù)的表達(dá)式的求法教案（新版）北師大版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品文檔 ４.4．1 一次函數(shù)的表達(dá)式的求法 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。在此根底上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法． 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上第四章?一次函數(shù)?第四節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式．與原教材相比，新教材更注重與實(shí)際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，這個(gè)問題雖然簡(jiǎn)單，但它涉

2、及數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念---根本量．值得一提的是確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要根據(jù)兩個(gè)條件列出關(guān)于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個(gè)參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過另一個(gè)條件確定另一個(gè)參數(shù)的問題．因此，在教學(xué)中要注意控制問題的難度，對(duì)于一般問題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強(qiáng)訓(xùn)練． 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： ①了解兩個(gè)條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息〔圖象、表格、實(shí)際問題等〕利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． ②經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

3、，進(jìn)一步開展數(shù)形結(jié)合的思想方法； ③經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維． 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反應(yīng)練習(xí)與知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置． 第一環(huán)節(jié)　復(fù)習(xí)引入 內(nèi)容：提問：〔1〕什么是一次函數(shù)？ 〔2〕一次函數(shù)的圖象是什么？ 〔3〕一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？ 目的：學(xué)生回憶一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，溫故而知新． 第二環(huán)節(jié)　初步探究 內(nèi)容1： 展示實(shí)際情境

4、提供兩個(gè)問題情境，供老師選用． 實(shí)際情境一：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如下圖． (1)寫出v與t之間的關(guān)系式； (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？ 分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可． 實(shí)際情境二：假定甲、乙二人在一項(xiàng)賽跑中路程與時(shí)間 的關(guān)系如下圖． 〔1〕這是一次多少米的賽跑？ 〔2〕甲、乙二人誰先到達(dá)終點(diǎn)？ 〔3〕甲、乙二人的速度分別是多少？ 〔4〕求甲、乙二人與的函數(shù)關(guān)系式． 目的：

5、利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個(gè)條件．情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行選取，情景二幾個(gè)問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式． 教學(xué)考前須知：學(xué)生可能會(huì)用圖象所反映的實(shí)際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再寫表達(dá)式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比擬兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法． 內(nèi)容2： 想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？ 目的：在實(shí)踐的根底上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個(gè)問題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念——根本量．由于一次函數(shù)有兩個(gè)根本

6、量、，所以需要兩個(gè)條件來確定． 第三環(huán)節(jié)　深入探究 內(nèi)容1： 例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度． 解：設(shè)，根據(jù)題意，得 14.5=， ① 16=3+，② 將代入②，得． 所以在彈性限度內(nèi)，． 當(dāng)時(shí)，〔厘米〕． 即物體的質(zhì)量為千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為厘米． 目的： 引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表

7、達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型．這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解． 教學(xué)考前須知： 學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個(gè)問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長(zhǎng)了1.5厘米，那么每千克伸長(zhǎng)了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式．對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同． 內(nèi)容2： 想一想：大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟． 求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式． 2．根據(jù)條件列出有關(guān)方程． 3．解方程． 4

8、．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可． 目的：對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此根底上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法． 第四環(huán)節(jié)　反應(yīng)練習(xí) 內(nèi)容： 1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達(dá)式． 2．假設(shè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔－1，1〕，那么 ，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B〔1， 〕和點(diǎn)C〔 ，0〕． ３．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空： 〔1〕 ， ； 〔2〕當(dāng)時(shí)， ； 〔3〕當(dāng)時(shí)， ． ４．直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)

9、〔0，2〕，求直線的表達(dá)式． 答案： １． ２．． ３．〔1〕 ； 〔2〕； 〔3〕． ４．． 目的：四個(gè)練習(xí)旨在對(duì)學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反應(yīng)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程． 效果：四個(gè)不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．對(duì)于問題４，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性．學(xué)生假設(shè)出現(xiàn)解題格式不標(biāo)準(zhǔn)的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)答題的習(xí)慣． 第五環(huán)節(jié)　課時(shí)小結(jié) 內(nèi)容： 總結(jié)本課知識(shí)與方法 1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出

10、解析式，再根據(jù)題目條件〔根據(jù)圖象、表格或具體問題〕求出，的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：〔1〕設(shè)函數(shù)表達(dá)式；〔2〕根據(jù)條件列出有關(guān)k，b的方程；〔3〕解方程，求k，b；4．把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式． 2．本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想． 目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識(shí)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化． 第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置 習(xí)題４．５：１，２，３，４ 目的：進(jìn)一步穩(wěn)固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減，但難度不應(yīng)過大． 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1.設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)確實(shí)定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)確實(shí)定需要兩個(gè)條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題．本節(jié)課設(shè)計(jì)注重開展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下根底． 2．突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)策略 探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實(shí)際情景，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體會(huì)到一次函數(shù)就在我們身邊，應(yīng)用非常廣泛．教學(xué)中注意到利用問題串的形式，層層遞進(jìn)，逐步讓學(xué)生掌握求一次函數(shù)表達(dá)式的一般方法．教學(xué)中還注意到尊重學(xué)生的個(gè)體差異，使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲． 3.分層教學(xué) 根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇拓展資源中內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或拓展，也可留作課后作業(yè)． 歡迎下載