2022秋九年級數(shù)學上冊 第28章 圓28.4 垂徑定理教案（新版）冀教版

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1、精品文檔 垂徑定理 教學目標： (1) 知識與技能 理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明； (2) 過程與方法 進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力； (3)情感態(tài)度與價值觀 通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛． 教學重點、難點： 重點：①垂徑定理及應用；②從感性到理性的學習能力． 難點：垂徑定理的證明． 教學學習活動設(shè)計： 〔一〕實驗活動，提出問題： 1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性. 2

2、、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過“演示實驗——觀察——感性——理性〞引出垂徑定理． 〔二〕垂徑定理及證明：：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．求證：AE=EB． 證明：連結(jié)OA、OB，那么OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，因此，AE=BE．從而得到圓的一條重要性質(zhì)． 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 組織學生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：CD為⊙O的直徑， CD⊥ABAE=EB. 為了運用的

3、方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理表達為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧. 加深對定理的理解，突出重點，分散難點，防止學生記混. 〔三〕應用和訓練例1、在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑． 分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝AB=4cm．此時解Rt△AOE即可． 解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．那么AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm． 又∵OE=3cm，∴⊙O的半徑為5cm． 說明：①學生獨立完成，老師指導解題步

4、驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關(guān)系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2 例2、：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．〔證明略〕 說明：此題為根底題目，對各個層次的學生都要求獨立完成． 練習1：教材練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流．指導學生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的根本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距. 〔四〕小節(jié)與反思 (1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用． 方法：(1)垂徑定理和勾

5、股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；那么可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧． 〔五〕作業(yè) 課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題． 1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么以下結(jié)論中，錯誤的選項是〔 〕． A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD (1) (2) (3)

6、 2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，那么弦AB的長是〔 〕 A．4 B．6 C．7 D．8 3．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，那么以下結(jié)論中不正確的選項是〔 〕 A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 二、填空題 1．如圖4，AB為⊙O直徑，E是中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，那么AC=_____． (4) (5) 2．P為⊙O內(nèi)一點，

7、OP=3cm，⊙O半徑為5cm，那么經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______． 3．如圖5，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______〔只需寫一個正確的結(jié)論〕 三、綜合提高題 1．如圖24-11，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由． 2．如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30，求弦CD長． 3．〔開放題〕AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，AB=16，AC=8，

8、AD=8，求∠DAC的度數(shù)． 答案: 一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD 三、1．AN=BM 理由：過點O作OE⊥CD于點E，那么CE=DE，且CN∥OE∥DM． ∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM， ∴AN=BM． 2．過O作OF⊥CD于F，如右圖所示 ∵AE=2，EB=6，∴OE=2， ∴EF=，OF=1，連結(jié)OD， 在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2． 3．〔1〕AC、AD在AB的同旁，如右圖所示: ∵AB=16，AC=8，AD=8， ∴AC=〔AB〕，∴∠CAB=60， 同理可得∠DAB=30， ∴∠DAC=30． 〔2〕AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60+30=90． 歡迎下載