九年級數(shù)學下冊 12 二次函數(shù)的圖象和性質 第1課時 二次函數(shù)y=ax2a＞0的圖象和性質課件 新版湘教版

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1、1.2 二次函數(shù)的圖象和性質第1課時 二次函數(shù)y=ax（a0）的圖象和性質 想一想:我們已經學習過用描點法畫一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，如何畫一個二次函數(shù)的圖象呢？畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象的圖象212yx列表：列表：由于自變量由于自變量x可以取任意實數(shù)，因此讓可以取任意實數(shù)，因此讓x取取0和一些負數(shù)，一些正數(shù)，和一些負數(shù)，一些正數(shù)，并且算出相應的函數(shù)值，列成下表：并且算出相應的函數(shù)值，列成下表：x32.5210.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5212yx1234123412345描點：描點： 在平面直角坐標系內，以在平面直角坐標系

2、內，以x取的值為橫坐標，相應的取的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，如圖連線：連線：觀察和分析：觀察和分析：從圖（從圖（1）看出，點）看出，點A和點和點A ，點，點B和點和點B ，它，它們有什么關系？們有什么關系？點點A和點和點A關于關于y軸對稱，點軸對稱，點B和點和點B 也是也是由此你能作出什么猜測？由此你能作出什么猜測？我猜測我猜測 的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱212yx從圖還可看出，從圖還可看出，y y軸右邊描出的各點，當橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？軸右邊描出的各點，當橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？縱坐標隨著增大縱坐標隨著增大212

3、yx的圖象在的圖象在y軸右邊的所有點都具有這樣的性質嗎軸右邊的所有點都具有這樣的性質嗎 ？我猜想都有這一性質我猜想都有這一性質可以證明上述兩個猜測都是正確的，即可以證明上述兩個猜測都是正確的，即的圖象關于的圖象關于y軸對軸對稱；圖象在稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為為“右升右升”212yx連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點和連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點和y軸右邊各點順軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把軸左邊的

4、部分（把y軸左邊的軸左邊的對應點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了對應點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了 的的圖象如圖圖象如圖212yx1234123412345我們已經正確畫出了我們已經正確畫出了的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出看出的其他一些性質（除了上面已經知道的關于的其他一些性質（除了上面已經知道的關于y軸對稱和軸對稱和“右升右升”外）：外）：212yx212yx圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而圖象在對稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_，簡稱為簡稱為“左降左降”；對稱軸與圖象的交點是對稱

5、軸與圖象的交點是_；圖象的開了向圖象的開了向_；O(0,0)上上減小減小當當 x =_時，函數(shù)值最時，函數(shù)值最_0小小類似地，當類似地，當a0時，時，的圖象也具有上述性質，的圖象也具有上述性質，于是我們在畫于是我們在畫 的圖象時，可以先畫出圖的圖象時，可以先畫出圖象在象在y軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在軸右邊的部分，然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要軸左邊的部分，在畫右邊部分時，只要“列表、描點、列表、描點、連線連線”三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性三個步驟就可以了（因為我們知道了圖象的性質）質）2yax20y ax a畫二次函數(shù)畫二次函數(shù)的圖象的

6、圖象2yx解解 列表：列表：x00.511.52300.2512.25492yx123412346284描點和連續(xù)：畫出圖象在描點和連續(xù)：畫出圖象在y軸右邊的部分，如圖軸右邊的部分，如圖利用對稱性，畫出圖像在利用對稱性，畫出圖像在y軸左邊的部分，這樣我們得軸左邊的部分，這樣我們得到了到了 的圖象，如圖的圖象，如圖2yx也可以這樣做也可以這樣做1、二次函數(shù)的頂點坐標是、二次函數(shù)的頂點坐標是_，對稱軸是，對稱軸是，圖像在軸的圖像在軸的（頂點除外），開口方向向（頂點除外），開口方向向，當，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大而減小，當時，隨著時，隨著的增大而增大的增大而增大.x2xyxxxyyy

7、軸軸上方上方0（0,0）向上向上2.在同一坐標系中畫出二次函數(shù)在同一坐標系中畫出二次函數(shù)及及的圖象的圖象22yx214yxx00.51200.52822yx描點描點連線連線列表列表x01234014214yx1494描描 點點連連 線線列列 表表開開 口口大小大小拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)（0，0）y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)向上向上當當x=0時時,最小值為最小值為0.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . . 越大越大,開口越小開口越小.a結束寄語生活是數(shù)學的源泉生活是數(shù)學的源泉. .下課了!探索是數(shù)學的生命線探索是數(shù)學的生命線. .