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1、本章歸納整合本章歸納整合專題一歸納推理的應用 將全體正整數排成一個三角形數陣： 根據以上排列規(guī)律，數陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數是_ 觀察數陣，尋找每行數字個數的規(guī)律，注意到第n1行的最后一個數恰好為前n1行數字的個數，且第n行左邊第1個數為第n1行的最后一個數加1.【例1】 思路探索 在解決數列命題時，常用到歸納推理解題的關鍵是根據前幾項發(fā)現項與序號的一一對應關系，歸納數列的一個通項公式需要注意的是：在歸納推理中，根據同一個前提，可以歸納出不同的結論規(guī)律方法 類比推理也是猜測、發(fā)現數學結論的重要思維模式它是通過兩個已知事物在某些方面所具有的共同屬性去推測這兩個事物在其他方面也具有相
2、同或類似的屬性，從而大膽地猜測結論類比推理分結論類比、性質類比和運算類比，學習類比推理可以培養(yǎng)創(chuàng)新精神專題二類比推理的應用 一般地二維的面積關系，聯(lián)想類比三維的體積關系思路探索 平面幾何與立體幾何中有許多相關內容的類比，例如三角形與四面體，圓與球，直線、圓的位置關系與平面、球的位置關系等 規(guī)律方法 在十進制中2 0099100010101022103，那么在五進制中數2 010轉換成十進制為_ 十進制中數的轉換單元是10，類比可得五進制中數的轉換單元是5.解類比十進制中數的轉換方式，可得五進制中數2 010轉換成十進制的轉換過程為：050151052253255.【例3】 思路探索 類比推理的
3、一般模式為：A類事物具有性質a，b，c，B類事物具有物質a，b(a，b與a，b相似或相同)，所以B類事物可能具有性質c.即如果兩個事物在某些性質上相同或類似，那么它們在另一些性質上也可能相同或類似規(guī)律方法 數學證明主要是通過演繹推理來進行的，一個復雜的數學命題的推理往往是由多個“三段論”構成的演繹推理有三段，第一段講的是一般性道理，稱為大前提；第二段講的是研究對象的特殊情況，稱為小前提；第三段是由大前提和小前提作出的判斷，稱為結論在演繹推理中，只要前提(大前提、小前提)和推理形式是正確的，結論必定是正確的專題三數學證明 看下面一段發(fā)現數學公式的過程，指出各自運用了哪種推理方式公式：S(n)12
4、2232n2.(1)首先列表計算并觀察：運用了_推理；【例4】 n1 2345678S(n) 1 5 14305591140204 (3)再列表計算、對比：運用了_推理；n12345678S1(n)1361015212836S(n)1514305591140204(4)從上表中的數據沒有看到明顯的規(guī)律，再進一步列表計算：運用了_推理；思路探索 仔細分析各步的推理特點，結合歸納、類比、演繹的含義，依次填入即可答案(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹(5)歸納 規(guī)律的探索與發(fā)現往往是多種推理的綜合運用規(guī)律方法 專題四綜合法證明數學問題綜合法是中學數學證明中常用的一種方法它是一種從已知到未知(從
5、題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經過一系列的中間推理，最后導出結論的正確性簡言之，綜合法是一種由因導果的證明方法，其邏輯依據是“三段論”式的演繹推理方法 已知ABC的三邊長都是有理數，求證：cos A是有理數 已知條件是三角形的邊長，而待證的是內角余弦值的情況，利用余弦定理將二者轉化 【例5】 思路探索 綜合法的證明步驟如下：(1)分析條件，選擇方向：確定已知條件和結論間的聯(lián)系，合理選擇相關定義、定理等；(2)轉化條件，組織過程：將條件合理轉化，書寫出嚴密的證明過程特別地，根據題目特點選取合適的證法可以簡化解題過程規(guī)律方法 分析法也是數學中常用到的
6、一種直接證明方法就證明過程來講，它是一種從未知到已知(從結論到題設)的邏輯推理方法具體地說，即先假設所要證明命題的結論是正確的，由此逐步推出保證此結論成立的充分條件，而當這些條件都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或是要證命題的已知條件時，命題得證(應該強調一點，它不是由命題的結論去證明前提)因此，分析法是一種執(zhí)果索因的證明方法這種證明方法的邏輯依據是“三段論”式的演繹推理方法專題五分析法證明數學問題 求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大 將文字語言轉換為符號語言設圓和正方形的周長都是L，用L分別表示它們的面積，得到不等式，用分析法證明【例5】 思路探索
7、 規(guī)律方法 在分析法證明中，從結論出發(fā)的第一個步驟所得到的判斷都是結論成立的充分條件，最后一步歸結到已知或已被證明了的事實用分析法證明數學問題，必須遵循分析步驟步步可逆的原則反證法是假設原命題不成立，經過正確的推理最后推出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立理論根據是互為逆否命題的兩個命題是等價命題，即若pq成立，則綈q綈p成立，這里得出的矛盾可以與某個已知條件矛盾，可以是與某個事實、定理、公理相矛盾，也可以是自身相矛盾反證法的使用范圍：唯一性問題，“至少”“至多”問題，問題本身是否定語氣提出的問題專題六反證法的應用 當一個命題的結論是以“最多”“最少”“唯一”等形式或以否定形式出現時
8、，宜用反證法來證明.規(guī)律方法 命題趨勢高考對邏輯思維的考查提出了三個層次的要求：會觀察、比較、分析、綜合、抽象地概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會用簡明準確的數學語言闡述自己的思想和觀點考題特點：推理與證明是中學數學的重要內容，思維能力是數學學科能力的核心，考題突出對學生邏輯能力的考查，可以以各章節(jié)內容為載體，推理大多以類比形式出現，證明一般滲透到題目之中，一般不會單獨出證明題命題趨勢：歸納猜想證明，體現考試題目的開放性，體現新課標知識體系，突出探究問題的方法，然后論證探討的結論，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力應試策略：理解推理與證明的原理方法，并能運用這些方法進行邏輯證明，提高綜合、運
9、用知識的能力 l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面高考真題1(2011四川) 解析當l1l2，l2l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確，l1l2，l2l3l1l3，故B正確；當l1l2l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D不正確答案B 已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是 ()A若abc3
10、，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc32(2011山東) 解析由于一個命題的否命題既否定題設又否定結論，因此原命題的否命題為“若abc3，則a2b2c23”答案A答案C 若函數f(x)x2|xa|為偶函數，則實數a_.解析函數f(x)x2|xa|為偶函數，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，a0.答案04(2011浙江) 觀察下列等式 11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析112,234932,345672552，第n個等式為n(n1)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(3n2)(2n1)25(2011陜西) 已知數列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2，c3，cn，.(1)求c1，c2，c3，c4；(2)求證：在數列cn中，但不在數列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；(3)求數列cn的通項公式6(2011上海)
高中數學 章歸納整合3同步課件 北師大版選修12
