四川省內(nèi)江市鐵路中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《探索直角三角形全等的條件》課件 （新版）北師大版

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1、探索直角三角形探索直角三角形全等的條件全等的條件復(fù)習(xí)提問(wèn)l填一填填一填1 1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -， 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角邊邊直角邊直角邊斜邊斜邊直角三角形的兩個(gè)銳角互互余。3、認(rèn)識(shí)直角三角形、認(rèn)識(shí)直角三角形RtRtABCABC 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。(1)你

2、能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？SASASAAAS 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角兩個(gè)直角三角形全等三角形全等AMCN已知已知:線段線段a，c(ac);直角直角用用尺規(guī)作一個(gè)尺規(guī)作一個(gè)Rt

3、ABC，使，使C= ，AB=c，CB= a 步驟：步驟：做一做做一做:acB（1）作）作MCN= =90;（2）在射線）在射線CM上截取線段上截取線段CB=a（3）以）以B為圓心，為圓心，c為半徑畫(huà)弧，為半徑畫(huà)弧，交射線交射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A;（4）連接）連接AB; RtABC即為所求作。即為所求作。探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形嗎？就是所求作的三角形嗎？（2）這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的）這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形比較，它們能重合嗎？三角形比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫(huà)圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它想一想，在畫(huà)圖時(shí)是根據(jù)什

4、么條件？它們重合的條件是什么？們重合的條件是什么？斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。在RtABC與RtDEF中AB=DE （已知）BC=EF （已知）RtABCRtDEF （HL）CBEFAD想一想想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？答：有五種：答：有五種：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由: :w兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;w斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

5、全等;w兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;在RtABC與RtDEF中， C=F=90， BC=EF，要使RtABC RtDEF，還需添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你把添加的 一 個(gè)條件寫(xiě)在橫線上，并在括號(hào)內(nèi)填上全等的理由 ( ) ( ) ( ) ( ) DEFCBA練一練練一練AC=DFSAS B=E ASA A=D AAS AB=DE HL 2.已知:如圖,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分別為E,F,DE=BF. 求證:(1)AE=CF;(2)ABCD. BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證. 需要證明內(nèi)錯(cuò)角A=C;而由ABFCDE可得證. (2)要證明ABCD, 由

6、已知條件, AB=CD,DEAC,BFAC, DE=BF.可證得ABFCDE,從而可得AF=CE.做一做做一做 如圖兩根長(zhǎng)度相等的如圖兩根長(zhǎng)度相等的鋼繩，一端固定在旗桿鋼繩，一端固定在旗桿上，另一端分別固定在上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)鐵樁上，請(qǐng)地面的兩個(gè)鐵樁上，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)鐵樁到旗桿底部問(wèn)兩個(gè)鐵樁到旗桿底部的距離相等嗎？的距離相等嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明你的理由。請(qǐng)說(shuō)明你的理由。ABCO答：答： 相等相等 。在。在RtABO與與RtACO中中AB = AC （已知）（已知）AO = AO （公共邊）（公共邊）RtABO RtACO （HL）BO=CO（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）EC

7、BADF如下圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的如下圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC與右邊滑梯的水平方向的長(zhǎng)度與右邊滑梯的水平方向的長(zhǎng)度DF相等，相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和和DFE的大小有什的大小有什么關(guān)系？么關(guān)系？議一議議一議）（CAEDBF）（）1解：在解：在RtABC與與RtDEF中中RtABC RtDEF （HL）B = 1（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又又EDF = 90（已知）（已知） 1 + F = 90（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）（直角三角形的兩個(gè)銳角互余） B + F = 90（等量代換）（等量代換）BC = EF （已知）（已知）AC = DF （已知）（已知）1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，收獲是什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，收獲是什么？2、判定直角三角形全等又多了什么方法？、判定直角三角形全等又多了什么方法？作業(yè)：天府作業(yè)本作業(yè)：天府作業(yè)本5.55.5 如圖，如圖，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要說(shuō)明。要說(shuō)明ACBACBBDA,BDA,需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件，需要再補(bǔ)充幾個(gè)條件， 應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫(xiě)出來(lái)，有幾種不同的方法就寫(xiě)幾種。有幾種不同的方法就寫(xiě)幾種。