高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、第第3講講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系5.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題6.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題. 1個重要手段向量坐標(biāo)化是實現(xiàn)平面向量與平面幾何、三角函數(shù)、解析幾何之間相互轉(zhuǎn)化的重要手段課前自主導(dǎo)學(xué)1. 平面向量的數(shù)量積(1)數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量_叫做a與b的數(shù)量積，記作

2、ab，即ab_.(2)向量的投影設(shè)為a與b的夾角，則_(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影(3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影_的乘積(4)數(shù)量積的運算律：交換律：ab_；結(jié)合律：(a)b_a(b)；分配律：(ab)c_.已知非零向量a，b，c，若acbc，ab嗎？(ab)ca(bc)恒成立嗎？若ab0，是否說明a與b的夾角為銳角？若|a|1，|b|2，且(ab)a，則a與b的夾角為_4平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)向量在平面幾何中的應(yīng)用基于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、平行、垂直等都

3、可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來(2)平面向量在物理中的應(yīng)用由于物理中的力、速度、位移都是向量，它們的分解與合成是向量的加法與減法的具體應(yīng)用，可用向量來解決物理中的功W是一個標(biāo)量，它是力f與位移s的數(shù)量積，即Wfs_.核心要點研究答案(1)11(2)16當(dāng)向量表示平面圖形中的一些有向線段時，要根據(jù)向量加減法運算的幾何法則進行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知識奇思妙想：本例(2)中的向量a改為(1，k)，若向量b3a與向量a的夾角為鈍角，則如何求k的取值范圍？解：b3a(2,13k)，a(1，k)，由題意知c

4、os0，即(2,13k)(1，k)0.即2k(13k)0且(2,13k)與(1，k)不共線，解得k值不存在答案：B例3(1)2012遼寧高考已知兩個非零向量a，b滿足|ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是()A. abB. abC. |a|b|D. abab(2)2012安徽高考設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.(1)若a，b為非零向量，則abab0；若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.(2)一對向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的，向量的線性運算與向量的坐標(biāo)運算是求解向量問題的兩大途徑答案：B答案A向量與其它知識結(jié)合

5、，題目新穎而精巧，既符合考查知識的“交匯處”的命題要求，又加強了對雙基履蓋面的考查，特別是通過向量坐標(biāo)表示的運算，利用解決平行、垂直、夾角和距離等問題的同時，把問題轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)、三角或幾何問題課課精彩無限No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破平面向量的坐標(biāo)化可以實現(xiàn)平面向量問題的完全運算化，在解決平面向量問題時，根據(jù)題目的實際情況建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把向量問題坐標(biāo)化，可化繁為簡，能有效的降低解題的難度經(jīng)典演練提能 1. 2011重慶高考已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a共線，那么ab的值為()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：ab(3，k2)，由共線知3k(k2)0，k1，ab4，選D項答案：C解析：已知得2cos210，cos20，選C項3. 2012浙江高考設(shè)a，b是兩個非零向量()A. 若|ab|a|b|，則abB. 若ab，則|ab|a|b|C. 若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD. 若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|答案：C解析：由|ab|a|b|兩邊平方可得，|a|22ab|b|2|a|22|a|b|b|2，即ab|a|b|，所以cosa，b1，即a與b反向，根據(jù)向量共線定理，則存在實數(shù)，使得ba.答案：D答案：B