高中數(shù)學 222橢圓的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修21

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1、 1知識與技能 掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標準方程中的a、b以及c、e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系 通過根據(jù)橢圓的標準方程研究橢圓幾何性質(zhì)的討論，使學生初步嘗試利用橢圓的標準方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)的基本方法，加深對曲線與方程關(guān)系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力 使學生能初步利用橢圓的有關(guān)知識來解決有關(guān)橢圓的實際問題 2過程與方法 通過數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 3情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，使學生進一步體會曲線與方程的對立關(guān)系，感受坐標法在研究幾何圖形中的作用 重點：利用橢圓的標準方程研究橢圓

2、的幾何性質(zhì) 難點：橢圓的幾何性質(zhì)的實際應用 1橢圓的對稱性 判斷曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱的依據(jù) a若把方程中的x換成x，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對稱； b若把方程中的y換成y，方程不變，則曲線關(guān)于x軸對稱； c若把方程中的x，y同時換成x、y，方程不變，則曲線關(guān)于原點對稱 橢圓關(guān)于x軸、y軸對稱也關(guān)于原點對稱 對于橢圓標準方程，把x換成x，或把y換成y，或把x、y同時換成x、y方程都不變，所以圖形關(guān)于y軸、x軸和原點都是對稱的這時，坐標軸是橢圓的對稱軸， 原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 對于曲線若具有關(guān)于x軸，y軸，原點對稱性中的任意兩種，那么它一定還具有另一種對稱性 2

3、根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一本節(jié)就是根據(jù)橢圓的標準方程來研究它的幾何性質(zhì)其性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如長短軸長、焦距、離心率；一類是與坐標系有關(guān)的性質(zhì)，如頂點、焦點 3根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)解決實際問題時，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，用代數(shù)知識解決幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程及等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法 1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上范圍頂點A1(a,0)、A2(a,0) A1(0，a)、A2(0，a)軸長短軸長 ，長軸長 .焦點axa且bybbxb且ayaB1(0，b)、

4、B2(0，b)B1(b,0)、B2(b,0)2b2aF1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)2cx軸、y軸(0,0) 2.當橢圓的離心率越，則橢圓越扁； 當橢圓離心率越，則橢圓越趨近于圓趨近于1趨近于0 例1求橢圓25x216y2400的長軸和短軸、離心率、焦點坐標和頂點坐標 分析把橢圓方程寫成標準形式，求出基本元素a、b、c即可求出需要的答案 說明已知橢圓的方程討論其性質(zhì)時，應先將方程化成標準形式，找準a與b，才能正確地寫出焦點坐標、頂點坐標 求橢圓9x2y281的長軸長、短軸長、焦點坐標、頂點坐標和離心率 例2已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，長軸長是短軸長的5倍，且經(jīng)過點A

5、(5,0)，求此橢圓的標準方程 說明由橢圓幾何性質(zhì)，求橢圓標準方程的一般步驟是：求出a、b的值；確定焦點所在坐標軸；寫出標準方程 分別求出適合下列條件的橢圓的標準方程； (1)長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，6)； (2)x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6. 例3如圖已知橢圓上橫坐標等于焦點橫坐標的點，其縱坐標的長等于短半軸長的 ，求橢圓的離心率 說明給出橢圓方程，求離心率或已知離心率，即可轉(zhuǎn)化為a，c關(guān)系，有時也需轉(zhuǎn)化為b，c或a，b關(guān)系 說明研究直線與橢圓的位置關(guān)系，一般通過解直線方程與橢圓方程所組成的方程組 對解的個數(shù)進行討論，有兩組不同實數(shù)解(0)時，直線與橢圓相交；有兩組相同的實數(shù)解(0)時，直線與橢圓相切；無實數(shù)解(0)時，直線與橢圓相離 例5已知橢圓 y21和點M(3,0)，N(0，2)，直線l過點M與橢圓相交于A，B兩點，那么ANB可以為鈍角嗎？如果你認為可以，請寫出當ANB為鈍角時，直線l的斜率k的取值范圍；如果你認為不能請加以證明 辨析本題錯解中誤認為當A，B分別為橢圓與x軸的交點時，ANB最大，這是錯誤的，必須通過嚴密的推導才能得出處于什么樣的位置時ANB最大答案B 答案B 答案A 答案12