高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形課件 文

《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形課件 文（41頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 圓與直線、圓與四邊形1.1.圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論(1)(1)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_._.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的_._.(2)(2)推論：推論：推論推論1 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_；在同圓或等圓中，；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等的圓周角所對(duì)的弧也_._.推論推論2 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_；9090的圓周的圓周角所對(duì)的弧是角所對(duì)的弧是_._.一半一半一半一半相等相等相等相等直角直

2、角半圓半圓2.2.圓的切線的判定和性質(zhì)及弦切角定理圓的切線的判定和性質(zhì)及弦切角定理（1 1）切線的判定定理）切線的判定定理: :經(jīng)過(guò)半徑的經(jīng)過(guò)半徑的_并且并且_這條半徑這條半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. .（2 2）切線的性質(zhì)定理）切線的性質(zhì)定理: :圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的_._.推論推論1 1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)_._.推論推論2 2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)_._.(3)(3)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線長(zhǎng)

3、_._.外端外端垂直于垂直于半徑半徑切點(diǎn)切點(diǎn)圓心圓心相等相等(4)(4)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的_；弦切角；弦切角的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的的度數(shù)等于它所夾弧的度數(shù)的_._.3.3.與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段（1 1）切割線定理及推論：）切割線定理及推論：定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線定理：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線和一條割線，切線長(zhǎng)是割線上從這和一條割線，切線長(zhǎng)是割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的_._.如圖，如圖，PTPT是是OO的切線，的切線，T T是切點(diǎn)是切點(diǎn),PAB,PAB是是OO的割線，則的割線，則PTPT

4、2 2=_.=_.圓周角圓周角一半一半比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)PAPBPAPB推論：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，在一條割線上從這點(diǎn)到兩推論：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條割線，在一條割線上從這點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的個(gè)交點(diǎn)的線段長(zhǎng)的_，等于另一條割線上對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的，等于另一條割線上對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的_._.如圖，如圖，PABPAB和和PCDPCD是是OO的兩條割線的兩條割線, ,則則PAPB=_.PAPB=_.積積積積PCPDPCPD（2 2）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積段長(zhǎng)的積_._.如圖，圓的兩條弦如圖，圓的兩條弦ABAB、CDCD相交于圓

5、內(nèi)一點(diǎn)相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P P，則則PAPB=_.PAPB=_.相等相等PCPDPCPD4.4.圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形(1)(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_._.推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的推論：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的_._.(2)(2)四點(diǎn)共圓的判定定理及推論四點(diǎn)共圓的判定定理及推論定理：如果一個(gè)四邊形的定理：如果一個(gè)四邊形的_，那么這個(gè)四邊形四個(gè)，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓頂點(diǎn)共圓. .互補(bǔ)互補(bǔ)內(nèi)對(duì)角內(nèi)對(duì)角內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)內(nèi)對(duì)角互補(bǔ)推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于其推論：如果四邊形的一個(gè)外角等

6、于其_，那么這個(gè)四邊，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. .(3)(3)托勒密定理托勒密定理圓內(nèi)接四邊形的兩對(duì)邊乘積之和等于兩條對(duì)角線的圓內(nèi)接四邊形的兩對(duì)邊乘積之和等于兩條對(duì)角線的_._.內(nèi)對(duì)角內(nèi)對(duì)角乘積乘積判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”）. .（1 1）圓心角等于圓周角的）圓心角等于圓周角的2 2倍倍.( ).( )（2 2）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等）相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.( ).( )（3 3）任意一個(gè)四邊形、三角形都有外接圓）任意一個(gè)四邊形、三角形都有外接圓.( ).( )（4 4）等腰梯形一定有外接圓）等腰梯形一定有

7、外接圓.( ).( )（5 5）弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù)）弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角的度數(shù).( ).( )【解析【解析】（1 1）錯(cuò)誤，若弧不一樣，則圓心角與圓周角的關(guān)系）錯(cuò)誤，若弧不一樣，則圓心角與圓周角的關(guān)系不確定不確定. .（2 2）錯(cuò)誤，只有同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧才相）錯(cuò)誤，只有同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧才相等等（3 3）錯(cuò)誤，任意一個(gè)四邊形不一定有外接圓，但任意一個(gè)三）錯(cuò)誤，任意一個(gè)四邊形不一定有外接圓，但任意一個(gè)三角形一定有外接圓角形一定有外接圓. .（4 4）正確，）正確， 可以推出等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，所以有外接圓可以推出等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，所以有

8、外接圓. .（5 5）錯(cuò)誤）錯(cuò)誤, ,弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角，所夾的弧的弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角，所夾的弧的度數(shù)等于該弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，所以弦切角所夾弧的度數(shù)等度數(shù)等于該弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，所以弦切角所夾弧的度數(shù)等于弦切角度數(shù)的于弦切角度數(shù)的2 2倍倍. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5）考向考向 1 1 圓周角定理圓周角定理【典例【典例1 1】（20122012江蘇高考）如圖，江蘇高考）如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，D D，E E為為圓上位于圓上位于ABAB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BDBD并延長(zhǎng)至點(diǎn)并延長(zhǎng)至點(diǎn)C

9、C，使，使BD=DCBD=DC，連接，連接ACAC，AEAE，DEDE求證：求證：E=CE=C【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】可以連接可以連接ADAD，先證，先證B=C,B=C,利用圓周角定理再證利用圓周角定理再證E=CE=C即可即可. .也可以連接也可以連接OD,OD,利用利用ODAC, ODAC, 證證C=ODB=B,C=ODB=B,再證再證E=C.E=C.【規(guī)范解答【規(guī)范解答】方法一：連接方法一：連接AD.AD.ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，ADBD.ADBD.又又BD=DCBD=DC，ADAD是線段是線段BCBC的中垂線的中垂線. .AB=AC,B=CAB=AC

10、,B=C，又又EE和和BB為同弧所對(duì)的圓周角，為同弧所對(duì)的圓周角，B=EB=E，E=C.E=C.方法二：連接方法二：連接ODOD，因?yàn)?，因?yàn)锽DBDDCDC，O O為為ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以O(shè)DAC,ODAC,于是于是ODB=C.ODB=C.因?yàn)橐驗(yàn)镺BOBODOD，所以，所以O(shè)DB=B,ODB=B,于是于是C=B.C=B.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋E和和BB為同弧所對(duì)的圓周角，為同弧所對(duì)的圓周角，故故E=BE=B，所以，所以E=C.E=C.【拓展提升【拓展提升】圓周角定理常用的三種轉(zhuǎn)化圓周角定理常用的三種轉(zhuǎn)化（1 1）圓周角與圓周角之間的轉(zhuǎn)化）圓周角與圓周角之間的轉(zhuǎn)化. .（2 2）圓周角與圓

11、心角之間的轉(zhuǎn)化）圓周角與圓心角之間的轉(zhuǎn)化. .（3 3）弧的度數(shù)與圓心角和圓周角之間的轉(zhuǎn)化）弧的度數(shù)與圓心角和圓周角之間的轉(zhuǎn)化. . 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013遵義模擬）如圖，遵義模擬）如圖，A A，E E是半圓周上的兩是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC=4BC=4，ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，BEBE與與ADAD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F，求求AFAF的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析【解析】連接連接CECE，AOAO，ABAB，根據(jù)，根據(jù)A A，E E是半圓周上的兩個(gè)三等分是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)，BCBC為直徑，可得為直徑，可得CEB=90CEB=90，CB

12、E=30CBE=30，AOB=60AOB=60，故三角形故三角形AOBAOB為等邊三角形，為等邊三角形， OD=BD=1.OD=BD=1.FF是是ABOABO的重心，的重心，AD3，22AFAD3.33考向考向 2 2 圓的切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理圓的切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理【典例【典例2 2】（20132013大連模擬）大連模擬） 如圖所示，直線如圖所示，直線ABAB經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)OO上上的點(diǎn)的點(diǎn)C C，并且，并且OAOAOBOB，CACACBCB，OO交直線交直線OBOB于于E E，D D，連接，連接ECEC，CD.CD.(1)(1)求證：直線求證：直線ABAB是是OO的切線的切線. .

13、(2)(2)若若 OO的半徑為的半徑為3 3，求求OAOA的長(zhǎng)的長(zhǎng)1tan CED2 ，【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）連接）連接OCOC，證，證OCAB.OCAB.（2 2）首先判斷）首先判斷BCDBCDBECBEC，再由，再由 可得可得 最后根據(jù)最后根據(jù)BCBC2 2BDBDBEBE列方程求解列方程求解. .1tan CED2 ，BDCD1.BCEC2【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）連接）連接OCOC，OAOAOBOB，CACACBCB，OCAB.OCAB.又又OCOC是是OO的半徑，的半徑，ABAB是是OO的切線的切線 (2)AB(2)AB是是OO的切線，的切線，BCDBCDEE，又，又

14、CBDCBDEBCEBC，BCDBCDBECBEC，2BCBDCDBCBD BE.BEBCEC設(shè)設(shè)BDBDx x，則，則BCBC2x2x，BCBC2 2BDBDBEBE，(2x)(2x)2 2x(xx(x6)6)，解得，解得x=2,x=2,或或x=0 x=0（舍去），（舍去），BDBD2 2，OAOAOBOBBDBDODOD2 23 35.5.CD1BDCD1tan CED.EC2BCEC2又 ，【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】若把本例（若把本例（2 2）中的）中的“ ”“ ”, ,改為改為“CED=30CED=30”“O”“O的半徑為的半徑為3”3”改為改為“BCBC1”1”，求，求OO的半的半徑徑.

15、 .1tan CED2【解析【解析】ABAB是是OO的切線，的切線，BCDBCDE.E.又又CBDCBDEBCEBC，BCDBCDBECBEC，2BCBDCDBCBD BE.BEBCECCD3tan CEDEC3BDCD3.BCEC3又，23BC1BDBCBD BE333312rr.333 由，得，（），【拓展提升【拓展提升】證明直線是圓的切線的常用方法證明直線是圓的切線的常用方法(1)(1)若已知直線與圓有公共點(diǎn)，則需證明圓心與公共點(diǎn)的連線若已知直線與圓有公共點(diǎn)，則需證明圓心與公共點(diǎn)的連線垂直于已知直線即可垂直于已知直線即可. .(2)(2)若已知直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn)，則需證明圓心到直線

16、若已知直線與圓沒(méi)有明確的公共點(diǎn)，則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑的距離等于圓的半徑 【變式備選【變式備選】已知已知ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是ABCABC外接圓劣弧外接圓劣弧ACAC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A A，C C重合），延長(zhǎng)重合），延長(zhǎng)BDBD至至E.E.（1 1）求證：）求證：ADAD的延長(zhǎng)線平分的延長(zhǎng)線平分CDE.CDE.（2 2）若）若BAC=30BAC=30，ABCABC中中BCBC邊上邊上的高為的高為 求求ABCABC外接圓的面積外接圓的面積. .23，【解析【解析】（1 1）如圖，設(shè)）如圖，設(shè)F F為為ADAD延長(zhǎng)延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，線上一點(diǎn)，AA

17、，B B，C C，D D四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，CDF=ABC.CDF=ABC.又又AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB，且，且ADB=ACBADB=ACB，ADB=CDFADB=CDF，對(duì)頂角對(duì)頂角EDF=ADBEDF=ADB，故，故EDF=CDFEDF=CDF，即即ADAD的延長(zhǎng)線平分的延長(zhǎng)線平分CDE.CDE.（2 2）設(shè)）設(shè)O O為外接圓圓心，連接為外接圓圓心，連接AOAO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BCBC于于H H，則，則AHBC.AHBC.連接連接OCOC，由題意，由題意OAC=OCA=15OAC=OCA=15，ACB=75ACB=75，OCH=60OCH=60. .設(shè)圓半徑為設(shè)圓

18、半徑為r,r,則則 解得解得r=2,r=2,故故ABCABC外接圓的面積為外接圓的面積為4.4.3rr232，考向考向 3 3 與圓有關(guān)的比例線段與圓有關(guān)的比例線段【典例【典例3 3】OO的割線的割線PABPAB交交OO于于A A，B B兩點(diǎn)，割線兩點(diǎn)，割線PCDPCD經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O,PEO,PE是是OO的切線，已知的切線，已知PA=6, PO=12PA=6, PO=12，求，求PEPE及及OO的的半徑半徑r.r.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】由切割線定理，可求出由切割線定理，可求出PEPE的長(zhǎng)，再利用切割線定的長(zhǎng)，再利用切割線定理的推論求出理的推論求出OO的半徑的半徑. .1AB7 ,3【規(guī)范解

19、答【規(guī)范解答】由切割線定理，得由切割線定理，得PEPE2 2=PA=PAPBPB=PA=PA（PA+ABPA+AB）= =又又PCPCPD=PAPD=PAPBPB，即即(12-r)(12+r)=(12-r)(12+r)=144-r144-r2 2=80,r=80,r2 2=64,r=8.=64,r=8.16 (67 )80,3PE804 5,16 (67 )3【拓展提升【拓展提升】與圓有關(guān)的比例線段解題思路與圓有關(guān)的比例線段解題思路(1)(1)見(jiàn)到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理見(jiàn)到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理. .(2)(2)見(jiàn)到圓的兩條割線就要想到割線定理見(jiàn)到圓的兩條割線就要想到割線定

20、理. .(3)(3)見(jiàn)到圓的切線和割線就要想到切割線定理見(jiàn)到圓的切線和割線就要想到切割線定理. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如圖，已知如圖，已知OO和和O O1 1內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)A A，OO的弦的弦APAP交交O O1 1于點(diǎn)于點(diǎn)B B，PCPC切切O O1 1于點(diǎn)于點(diǎn)C C，且，且 求求O O1 1和和OO的半的半徑之比徑之比. .PC2PA2，【解析【解析】如圖，連接如圖，連接OPOP，OAOA，O O1 1B B，OPAOPA和和O O1 1BABA是相似的等是相似的等腰三角形，腰三角形，APO=ABOAPO=ABO1 1, ,OO1 1BOP, BOP, 由切割線定理由切割線定理, ,得

21、得PCPC2 2=PB=PBPAPA= =（PA-ABPA-AB）PA=PAPA=PA2 2-PA-PAABAB，兩端同除以兩端同除以PAPA2 2得得1AOAB.AOAP222PCAB2AB11PAPA2PA ，即（），1AOAB1AB1.PA2AOAP2，考向考向 4 4 四點(diǎn)共圓的判定及應(yīng)用四點(diǎn)共圓的判定及應(yīng)用【典例【典例4 4】（20132013鄭州模擬）鄭州模擬） 如圖所示，銳角三角形如圖所示，銳角三角形ABCABC的的內(nèi)心為內(nèi)心為I I，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作直線作直線BIBI的垂線，垂足為的垂線，垂足為H H，點(diǎn)，點(diǎn)E E為內(nèi)切圓為內(nèi)切圓I I與與邊邊CACA的切點(diǎn)的切點(diǎn)(1)(1)

22、求證：四點(diǎn)求證：四點(diǎn)A A，I I，H H，E E共圓共圓. .(2)(2)若若CC5050，求，求IEHIEH的度數(shù)的度數(shù)【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】（1 1）由）由AEIAEIAHIAHI9090，可證四點(diǎn)共圓，可證四點(diǎn)共圓. .（2 2）由內(nèi)心為）由內(nèi)心為I I，可得，可得HIAHIA與與ABI,BAIABI,BAI的關(guān)系，進(jìn)而得到的關(guān)系，進(jìn)而得到HIAHIA與與CC的關(guān)系，再由的關(guān)系，再由IEHIEHHAIHAI即可求解即可求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)由圓由圓I I與邊與邊ACAC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)E E，得得IEAEIEAE，結(jié)合，結(jié)合IHAHIHAH，得，得AEIAEIAH

23、IAHI9090. .所以，四點(diǎn)所以，四點(diǎn)A A，I I，H H，E E共圓共圓(2)(2)由由(1)(1)知四點(diǎn)知四點(diǎn)A A，I I，H H，E E共圓，得共圓，得IEHIEHHAI.HAI.HIAHIAABIABIBAIBAI結(jié)合結(jié)合IHAHIHAH，得，得HAIHAI9090HIAHIA所以所以IEHIEH =25=25. .11ABCBAC2211ABCBAC(180C)22190C.21C2 ，1C2【拓展提升【拓展提升】圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論（1 1）內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形）內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形. .（2 2）內(nèi)接于圓的菱形是正方形）內(nèi)接于圓的菱形是

24、正方形. .（3 3）內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形）內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2013(2013武陵模擬）如圖，在武陵模擬）如圖，在ABCABC中，中，ACBACB為為鈍角，點(diǎn)鈍角，點(diǎn)E,HE,H是邊是邊ABAB上的點(diǎn)，點(diǎn)上的點(diǎn)，點(diǎn)K K和和M M分別是邊分別是邊ACAC和和BCBC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且AH=ACAH=AC，EB=BCEB=BC，AE=AKAE=AK，BH=BM.BH=BM.(1)(1)求證：求證：E E，H H，K K，M M四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓. .(2)(2)若若KE=EHKE=EH，CE=3CE=3，求線段，求線段KMKM的長(zhǎng)的長(zhǎng). . 【解析【解析】（1

25、 1）連接）連接CHCH，AC=AHAC=AH，AK=AEAK=AE，四邊形四邊形CHEKCHEK為等腰梯形，為等腰梯形，AEK=AHC=ACHAEK=AHC=ACH，CC，H H，E E，K K四點(diǎn)共圓，同理，四點(diǎn)共圓，同理，C C，E E，H H，M M四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，即即E E，H H，M M，K K均在點(diǎn)均在點(diǎn)C C，E E，H H所確定的圓上，故所確定的圓上，故E E，H H，K K，M M四四點(diǎn)共圓點(diǎn)共圓. .（2 2）連接）連接EMEM，由（，由（1 1）得）得E E，H H，M M，C C，K K五點(diǎn)共圓，五點(diǎn)共圓，CC，E E，H H，M M四點(diǎn)共圓，四點(diǎn)共圓，BE=BCBE=BC，BH=BMBH=BM，四邊形四邊形MHECMHEC為等腰梯形，為等腰梯形，EM=HCEM=HC，故，故MKE=CEHMKE=CEH，由由KE=EHKE=EH，可得，可得KME=ECHKME=ECH，故故MKEMKECEHCEH，即即KM=CE=3.KM=CE=3.