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1、第四章牛頓運動定律第四章牛頓運動定律學案學案7 7 用牛頓運動定律解決問題（二）用牛頓運動定律解決問題（二） 我們在電視節(jié)目中看到過一類很驚險的我們在電視節(jié)目中看到過一類很驚險的雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個男演雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個男演員在肩膀上放一根撐桿，一個小女孩子在桿員在肩膀上放一根撐桿，一個小女孩子在桿上做出很多優(yōu)美、驚險的動作，或將椅子疊上做出很多優(yōu)美、驚險的動作，或將椅子疊放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一個演員在椅子不同高度處做各種動作個演員在椅子不同高度處做各種動作這這些節(jié)目有一個共同點，就是要保證碗或演員些節(jié)目有一個
2、共同點，就是要保證碗或演員不能摔下來，實際上，演員們的表演都是很不能摔下來，實際上，演員們的表演都是很成功的，為什么演員或碗不會掉下來呢？因成功的，為什么演員或碗不會掉下來呢？因為演員們經過長期的訓練，很好地掌握并利為演員們經過長期的訓練，很好地掌握并利用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡用了平衡的條件，那么，什么是平衡和平衡條件呢？條件呢？ 生活中偶然會碰到這樣一個有趣的現象，生活中偶然會碰到這樣一個有趣的現象，多人同乘一臺電梯，當靜止時，超重報警裝多人同乘一臺電梯，當靜止時，超重報警裝置并沒有響，可是當電梯剛向上起動時，報置并沒有響，可是當電梯剛向上起動時，報警裝置卻響了起來，運行一段時
3、間后，報警警裝置卻響了起來，運行一段時間后，報警裝置又不響了，難道人的體重會隨著電梯的裝置又不響了，難道人的體重會隨著電梯的運行而發(fā)生變化嗎？運行而發(fā)生變化嗎？ 這就是我們這節(jié)課所要學習的共點力這就是我們這節(jié)課所要學習的共點力的平衡和超重失重問題。的平衡和超重失重問題。學點學點1 共點力的平衡條件共點力的平衡條件共點力作用下物體的平衡條件是合力為。共點力作用下物體的平衡條件是合力為。 平衡狀態(tài)：平衡狀態(tài)：如果一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速如果一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。 平衡條件的四個推論平衡
4、條件的四個推論 若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中學過的二力平衡。學過的二力平衡。 物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，任意兩個力的合力與第三個力等大、反向。與第三個力等大、反向。 物體在物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，n個力必定個力必定共面共點，合力為零，稱為共面共點，合力為零，稱為n個共點力的平衡，其中任意個
5、共點力的平衡，其中任意(n-1)個力個力的合力必定與第的合力必定與第n個力等大、反向，作用在同一直線上。個力等大、反向，作用在同一直線上。 當物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體的合力均為零當物體處于平衡狀態(tài)時，沿任意方向物體的合力均為零。 （4）利用平衡條件解決實際問題的方法）利用平衡條件解決實際問題的方法 力的合成、分解法：力的合成、分解法：對于三力平衡，根據任意兩個力的合力與第三對于三力平衡，根據任意兩個力的合力與第三個力等大反向的關系，借助三角函數、相似三角形等手段來求解；或將某一個力等大反向的關系，借助三角函數、相似三角形等手段來求解；或將某一力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個
6、分力勢必與另外兩個力等大、力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力勢必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 矢量三角形法：矢量三角形法：物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，物體受同一平面內三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力的矢這三個力的矢量箭頭首尾相接，構成一個矢量三角形；反之，若三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法，量箭頭首尾相接恰好構成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法，根據正弦定理
7、或相似三角形數學知識可求得未知力。根據正弦定理或相似三角形數學知識可求得未知力。 相似三角形法：相似三角形法：相似三角形法，通常尋找一個矢量三角形與幾何三角相似三角形法，通常尋找一個矢量三角形與幾何三角形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。形相似，這一方法僅能處理三力平衡問題。 三力匯交原理：三力匯交原理：如果一個物體受到三個不平行力的作用而平衡，這三如果一個物體受到三個不平行力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。個力的作用線必在同一平面上，而且必為共點力。 正交分解法：正交分解法：將各力分別分解到將各力分別分解到x軸上和軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合軸上，運用兩坐
8、標軸上的合力等于零的條件，力等于零的條件，Fx=0，y，多用于三個以上共點力作用下物體，多用于三個以上共點力作用下物體的平衡。但選擇的平衡。但選擇x、y方向時，盡可能使落在方向時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力?？赡苁且阎?，不宜分解待求力。 提醒：提醒：將各種方法有機的運用會使問題更易于解決，多種方法穿插、將各種方法有機的運用會使問題更易于解決，多種方法穿插、靈活使用，有助于能力的提高。靈活使用，有助于能力的提高。【例【例1】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一個平行于斜面的力，當此力為】一物體置于粗糙的斜面上，給該物體施加一
9、個平行于斜面的力，當此力為 100 N且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當此力為且沿斜面向上時，物體恰能沿斜面向上勻速運動；當此力為20 N且沿斜且沿斜 面向下時，物體恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前，物體在斜面上受面向下時，物體恰能在斜面上向下勻速運動，求施加此力前，物體在斜面上受 到的摩擦力為多大？到的摩擦力為多大？【答案【答案】40 N【解析【解析】物體沿斜面向上運動時受力分析如圖物體沿斜面向上運動時受力分析如圖-7-1所示。所示。 由共點力的平衡條件，由共點力的平衡條件，x軸：軸：F1-mgsin-f1=0， y軸：軸：mgcos-FN1=0 又又f1=FN1 物體沿斜
10、面向下運動時受力分析如圖物體沿斜面向下運動時受力分析如圖-7-2所示。所示。 由共點力的平衡條件得由共點力的平衡條件得 x軸：軸：f2-F2-mgsin=0，y軸：軸：mgcos-FN2=0 又又f2=FN2，f1=f2=f 以上各式聯立得：以上各式聯立得：f1=f2=f=（F1+F2)/2 代入數據得：代入數據得：f=(100+20)/2 N=60 N 當不施加此力時當不施加此力時,物體受重力沿斜面向下的分力物體受重力沿斜面向下的分力 mgsin=40 Nf=60 N 物體靜止在斜面上，受到的摩擦力為物體靜止在斜面上，受到的摩擦力為40 N。圖圖-7-1圖圖-7-2 （5）動態(tài)平衡問題的分析
11、方法）動態(tài)平衡問題的分析方法 在有關物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài)在有關物體平衡的問題中，存在著大量的動態(tài)問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物問題，所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化的平衡問題，即任一時刻處于平衡狀態(tài)。即任一時刻處于平衡狀態(tài)。 解析法：解析法：對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分對研究對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然后根據自變量的變化確定應變參一般函數式，然后根據自變量的變化確定應變參量的變化。量的變化。 圖解法
12、：圖解法：對研究對象進行受力分析，再根對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據有的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據有向線段（表示力）的長度變化判斷各個力的變化向線段（表示力）的長度變化判斷各個力的變化情況。情況?！纠纠?】如圖】如圖-7-4所示，一定質量的物塊用兩根輕繩懸所示，一定質量的物塊用兩根輕繩懸 在空中，其中繩在空中，其中繩固定不動，繩固定不動，繩在豎直平面在豎直平面 內由水平方向向上轉動，則在繩內由水平方向向上轉動，則在繩由水平轉至豎由水平轉至豎 直的過程中，繩直的
13、過程中，繩的張力的大小將的張力的大小將( ) A.一直變大一直變大 B.一直變小一直變小 C.先變大后變小先變大后變小 D.先變小后變大先變小后變大D D圖圖-7-4【解析【解析】在繩在繩轉動的過程中物塊始終處轉動的過程中物塊始終處于靜止狀態(tài)，所受合力始終為零。如圖于靜止狀態(tài)，所受合力始終為零。如圖4-7-5為繩為繩轉動過程中結點的受力示意圖，轉動過程中結點的受力示意圖，從圖中可知，繩從圖中可知，繩的張力先變小后變大。的張力先變小后變大。圖圖-7-5圖圖4-7-6TA一直減小，一直減小，先變小后增大。先變小后增大。如圖如圖-7-6所示，半圓形支架所示，半圓形支架，兩，兩細繩細繩和和 結于圓心結
14、于圓心，下懸重為，下懸重為的物體，使的物體，使繩固定不動，將繩固定不動，將繩的繩的端沿半圓支架從水平位置逐漸移端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置至豎直的位置過程中，分析過程中，分析和和繩所受的力大小如何變化？繩所受的力大小如何變化？學點學點2 超重和失重超重和失重 （）實重：（）實重：物體實際所受的重力。物體所受重力不會因物體實際所受的重力。物體所受重力不會因物體運動狀態(tài)的改變而變化。物體運動狀態(tài)的改變而變化。 （）視重：（）視重：當物體在豎直方向有加速度時（即當物體在豎直方向有加速度時（即ay0），），物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的重力，物體對彈簧測力計的拉力或對臺
15、秤的壓力將不等于物體的重力，此時彈簧測力計或臺秤的示數叫物體的視重。此時彈簧測力計或臺秤的示數叫物體的視重。 說明：說明：正因為當物體豎直方向有加速度時視重不再等于正因為當物體豎直方向有加速度時視重不再等于實重，所以我們在用彈簧測力計測物體重力時，強調應在靜止實重，所以我們在用彈簧測力計測物體重力時，強調應在靜止或勻速運動狀態(tài)下進行?；騽蛩龠\動狀態(tài)下進行。 （3）對超重現象的理解）對超重現象的理解 特點：特點：具有豎直向上的加速度具有豎直向上的加速度 運動形式運動形式:物體向上加速運動或向下減速運動。物體向上加速運動或向下減速運動。 說明：說明：當物體處于超重狀態(tài)時，只是拉力（或對支持物的當物
16、體處于超重狀態(tài)時，只是拉力（或對支持物的壓力）增大了，是視重的改變，物體的重力始終未變。壓力）增大了，是視重的改變，物體的重力始終未變。【例【例3】如圖】如圖-7-7所示，升降機以所示，升降機以0.5 m/s2的加速度勻加速上的加速度勻加速上 升升,站在升降機里的人質量是站在升降機里的人質量是 kg，人對升降機地板的，人對升降機地板的 壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計壓力是多大？如果人站在升降機里的測力計上，測力計 的示數是多大？的示數是多大？【答案【答案】515 N 【解析【解析】人在人在和和F的合力作用下，以的合力作用下，以0.5 m/s2的加速度的加速度豎直向上運動，取豎
17、直向上為正方向，根據牛頓第二定律得豎直向上運動，取豎直向上為正方向，根據牛頓第二定律得 Fma 由此可得由此可得Fmam（g+a） 代入數值得代入數值得F 根據牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是根據牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是 ，方，方向與地板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數表向與地板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計的示數表示的是測力計受到的壓力，所以測力計的示數就是示的是測力計受到的壓力，所以測力計的示數就是 。圖圖-7-7-7-7【評析【評析】人和升降機以共同的加速度上升，因而人的加速度是已人和升降機以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，題中又
18、給出了人的質量，為了能夠應用牛頓第二定律，應知的，題中又給出了人的質量，為了能夠應用牛頓第二定律，應該把人作為研究對象。該把人作為研究對象。質量是質量是50 kg的人站在升降機中的體重計上，當升的人站在升降機中的體重計上，當升降機做下列兩種運動時，體重計的讀數是多少？降機做下列兩種運動時，體重計的讀數是多少？（取（取g=10 ms2）(1)升降機勻速上升；升降機勻速上升；(2)升降機以升降機以4 ms2的加速度勻減速下降。的加速度勻減速下降?！敬鸢浮敬鸢浮浚ǎǎ?（）（） （4）對失重現象的理解）對失重現象的理解 特點：特點：具有豎直向下的加速度；具有豎直向下的加速度； 運動形式：運動形式：
19、物體向下加速運動或向上物體向下加速運動或向上減速運動；減速運動； 完全失重：完全失重：在失重現象中，物體對支在失重現象中，物體對支持物的壓力（或對懸掛物的拉力）等于零的持物的壓力（或對懸掛物的拉力）等于零的狀態(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時視重等于零，狀態(tài)稱為完全失重狀態(tài)。此時視重等于零，物體運動的加速度方向向下，大小為物體運動的加速度方向向下，大小為g。 說明：說明：當物體處于失重狀態(tài)時，只是拉當物體處于失重狀態(tài)時，只是拉力（或對支持物的壓力）減小了，是視重的力（或對支持物的壓力）減小了，是視重的改變，物體的重力始終未變。改變，物體的重力始終未變?！纠纠?】某人在地面上最多能舉起】某人在地面上最多
20、能舉起60 kg的物體，而在一個加速下降的電梯的物體，而在一個加速下降的電梯 里最多能舉起里最多能舉起 kg的物體。求：的物體。求： （）此電梯的加速度多大？（）此電梯的加速度多大？ （）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質（）若電梯以此加速度上升，則此人在電梯里最多能舉起物體的質 量是多少？（取量是多少？（取g=10 m/s2） 【答案【答案】（）（）2.5 m/s2 (2)48 kg【解析【解析】（）不管在地面上，還是在變速運動的電梯里，人的最大（）不管在地面上，還是在變速運動的電梯里，人的最大舉力是一定的，這是該題的隱含條件。舉力是一定的，這是該題的隱含條件。 設人的最
21、大舉力為設人的最大舉力為，由題意可得，由題意可得=m1g=60 kg m/s2 。選被舉物體為研究對象，它受到重力。選被舉物體為研究對象，它受到重力m2g和舉力和舉力的作用，的作用，在電梯以加速度在電梯以加速度a下降時，根據牛頓第二定律有下降時，根據牛頓第二定律有m2gm2a。 解得電梯的加速度為解得電梯的加速度為a=g/m2 ms2-/ m/s22.5 m/s2。 （）當電梯以加速度（）當電梯以加速度a上升時，設人在電梯中能舉起物體的最大上升時，設人在電梯中能舉起物體的最大質量為質量為m3，根據牛頓第二定律有，根據牛頓第二定律有m3g=m3a。 解得解得m3=F/(g+a)=600/(10+
22、2.5) kg=48 kg?！驹u析【評析】這類題還是依據牛頓第二定律求解，結果應是在加速度這類題還是依據牛頓第二定律求解，結果應是在加速度向下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質量要比在地面上舉向下的電梯里（失重狀態(tài)）人舉起的重物的質量要比在地面上舉起的重物的質量大；加速度向上時（超重狀態(tài)時）則小。起的重物的質量大；加速度向上時（超重狀態(tài)時）則小。圖圖4-7-8400 N一個質量是一個質量是50 kg的人站在升降機的地板上，升的人站在升降機的地板上，升降機的頂部懸掛了一個彈簧測力計，彈簧測力降機的頂部懸掛了一個彈簧測力計，彈簧測力計下面掛著一個質量為計下面掛著一個質量為mA=5 kg的物體的物
23、體，當，當升降機向上運動時，他看到彈簧測力計的示數升降機向上運動時，他看到彈簧測力計的示數為為40 N,如圖如圖-7-8所示，所示，g取取10 m/s2，求此時，求此時人對地板的壓力大小。人對地板的壓力大小。學點學點3 從動力學看自由落體運動從動力學看自由落體運動 （1）對自由落體運動的理解）對自由落體運動的理解 自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，即物體的初速自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，即物體的初速度為零。度為零。 由于物體在做自由落體運動時所受重力是一個恒力，由牛頓第二定律可知，由于物體在做自由落體運動時所受重力是一個恒力，由牛頓第二定律可知，物
24、體下落的加速度也是恒定加速度，從這個角度看，自由落體運動是勻變速直線運物體下落的加速度也是恒定加速度，從這個角度看，自由落體運動是勻變速直線運動。動。 從牛頓第二定律從牛頓第二定律F=ma可知，物體所受重力產生下落的加可知，物體所受重力產生下落的加速度，速度，mg=ma，所以，所以a=g。 （2）對豎直上拋運動的理解）對豎直上拋運動的理解 豎直上拋運動的處理方法一般有兩種：豎直上拋運動的處理方法一般有兩種： 全程法全程法 將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為將豎直上拋運動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運動。的勻減速直線運動。 分階段法分階段法 將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和
25、下落過程的自由落體階段。將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。豎直上拋運動的對稱性豎直上拋運動的對稱性 如圖如圖-7-9所示，物體以初速度所示，物體以初速度v0豎直上拋，豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，為途中的任意兩點，C為最高為最高點，則點，則 時間對稱性時間對稱性 物體上升過程中從物體上升過程中從AC所用時間所用時間tAC和下降過程中從和下降過程中從CA所用時間所用時間tCA相等，同相等，同理理tAB=tBA。 速度對稱性速度對稱性 物體上升過程經過物體上升過程經過A點的速度與下降過程經過點的速度與下降過程經過A點的速度大小相等。點的速度大小相等。圖圖-7-
26、9-7-9【例【例5】一氣球以】一氣球以10 m/s2的加速度由靜止從地面上升，的加速度由靜止從地面上升，10 s末從它上面掉出末從它上面掉出 一重物，它從氣球上掉出后經多少時間落到地面？（不計空氣阻一重物，它從氣球上掉出后經多少時間落到地面？（不計空氣阻 力，力， 取取g10 m/s）。）。圖圖4-7-10 應用共點力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟應用共點力作用下的平衡條件解決問題的一般思路和步驟是怎樣的？是怎樣的？ 共共點力作用下物體的平衡條件的應用所涉及的問題都點力作用下物體的平衡條件的應用所涉及的問題都是是“力力”，對物體進行受力分析，對力進行處理，然后結，對物體進行受力分析
27、，對力進行處理，然后結合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下合平衡方程解決，因此解決平衡問題的基本思路如下： 根根據問題的要求和計算方便，恰當地選擇研究的對據問題的要求和計算方便，恰當地選擇研究的對象。所謂象。所謂“恰當恰當”，就是要使題目中給定的已知條件和待，就是要使題目中給定的已知條件和待求的未知量，能夠通過這個研究對象的平衡條件盡量聯系求的未知量，能夠通過這個研究對象的平衡條件盡量聯系起來起來。 對對研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖研究對象進行受力分析，畫出受力分析圖。 通通過過“平衡條件平衡條件”，找出各個力之間的關系，把已，找出各個力之間的關系，把已知量和未知量掛起鉤來知量和未知量掛起鉤來。 求求解，必要時對解進行討論解，必要時對解進行討論。
安徽省宿州市泗縣高一物理 第4章 用牛頓運動定律解決問題課件2 新人教版
